華中科技大學流體力學第五章_2

1、習習 題題過熱蒸汽： =1.33，R = 462 J/(kgK)5.3 5.3 一元等一元等熵流動的基本關系熵流動的基本關系1 1滯止狀態(tài)滯止狀態(tài) 沿著流線，各流動參數(shù)是變化的，但在等熵條件下焓與動能之和為常數(shù)。下面考察幾種特殊的流動狀態(tài)。 滯止狀態(tài)滯止狀態(tài) - 氣體流動速度為零的狀態(tài)動能為零，焓達到最大值，此時氣體的焓就是流體的總能量。 例例 大容器中的氣體就近似處于滯止狀態(tài)。 滯止參數(shù)滯止參數(shù) - 滯止狀態(tài)下的流動參數(shù)p0，0，T0，c0 等22puc TC202ppuc Tc T能量方程由于 cpT0 就是總能量，所以 T0 也稱為總溫。20112pTuTc T21pcc TuMac20

2、112TMaT 22puc TC對于等熵流動1120112Ma120112pMap112121TT12121TTpp20112TMaT 1500.44101.4 287 288uMaRT2021121.4 1 28810.441 K299.2 K2TTMa例例 一元等熵空氣氣流某點流動參數(shù)為： u = 150 m/s， T = 288 K, p = 1.3105 Pa，求此氣流的滯止參數(shù) p0 、0、T0 和 c0。4 . 1K)J/(kg 287R解解 空氣 ， ，所以1.411.4 100299.21.1429288pTpT5501.14291.1429 1.3 10 Pa1.4858 1

3、0 Papp5330001.489 10 kg/m1.7303 kg/m287299.2pRT00 1.4287299.2 m/s346.73 m/scRT例例 飛機在海拔11000 m高度以馬赫數(shù) Ma = 2.5飛行， 當?shù)卮髿鉁囟?T = 216.7 K。假設流動絕熱，求機 翼表面氣流的最高溫度。2021121.4 1 216.712.5 K487.6 K2TTMa解解 機翼固定，空氣以 Ma = 2.5流向機翼，機翼前緣 駐點溫度最高，也就是滯止溫度 T0 。高超聲飛行器表面會產生嚴重的燒蝕問題，這里只涉及壓縮產生的溫度，不涉及摩擦。220upp120112ppMa不考慮質量力，伯努利

4、方程為現(xiàn)在考慮流體的壓縮性，分析不同馬赫數(shù)情況下它的誤差。伯努利方程Cgugpz22是在忽略壓縮性的前提下推導的。202ppuggg120112pMap22402242241211242412 11242412 12424ppMaMaMaupMaMapupMaMa2112Ma在馬赫數(shù)較低時，, 可將上式展開為無窮級數(shù)，忽略流體壓縮性則相當于忽略括號中-部分。120112ppMa220upp222222222uuuMapcp 馬赫數(shù)確實可以被作為判斷氣體壓縮性大小的 指標，對于 Ma 0.2 的低速氣流，通常可以忽 略氣體的壓縮性。2412 0.01424MaMa當 Ma 0.2，采用不可壓縮伯

5、努利方程計算壓強所產生的相對誤差小于約 1%。例例 當 Ma = 0.222401212424uppMaMa2 2臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界參數(shù)臨界參數(shù) - 臨界狀態(tài)下的流動參數(shù)臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) - 氣體流動等于當?shù)芈曀俚臓顟B(tài)u*= c*，p*，*，T* 等22220112121cucc能量方程u*= c*220021TcTc110121012pp2201121cc112121TT12121TTpp1520.41551.4 287 333uMaRT例例 空氣在管道中作絕熱無摩擦流動，已知某截面上流 動參數(shù)為 T = 333 K ， p = 207 kPa，u = 152 m/s，求 臨界參數(shù) T*、

6、p*、*。解解 絕熱無摩擦流動就是等熵流動。先求馬赫數(shù)，再求 T*、p*、* 。4 . 1K)J/(kg 287R對于空氣， ， 。33123.15 kg/m1.4947 kg/m287287.08pRT220011.41110.4155/220.862111.41/22MaTTTTTT0.86210.8261 333 K287.08 KTT1.411.4 1 207 0.8621 kPa123.15 kPaTppT速度系數(shù)速度系數(shù) - 流體流動速度與臨界聲速之比。 uc222220220Tu cTTMaMaTT Tc c021TT20112TMaT 222121MaMa222211Ma 或者

7、 222121MaMa222211Ma 或者 Ma 11當 Ma ， Ma 對于亞聲速流動： ， ；對于聲速流動： ， ；對于超聲速流動： ， 。1111Ma1Ma1Ma3 3最大速度狀態(tài)最大速度狀態(tài)最大速度狀態(tài)最大速度狀態(tài) - 氣體流動達到最大值的狀態(tài)動能達到最大值，焓為零，此時氣體的動能就是流體的總能量。它是相對于滯止狀態(tài)的另一極端狀態(tài)。2max021uRT能量方程22max122uRuT或者220max1TuTu12120max1uu2120max1pupu22max022ppuuc Tc T112121TT12121TTpp5.4 5.4 一元等一元等熵氣流在變截面管中的流動熵氣流在變

8、截面管中的流動研究變截面管中平均物理量沿流動方向的變化。1 1氣流參數(shù)與通道截面積之間的關系氣流參數(shù)與通道截面積之間的關系xuA(x)連續(xù)性方程ddd0uAuA222ddd1 ddddppuuuMapccu 2dd1uAMauA運動方程1ddu upddd0uAuA該式描述了氣流速度隨通道截面積變化的規(guī)律。亞聲速流動 Ma 1：210Ma 2dd1uAMauA du 和 dA 符號相反， 當 A 增大時， u 減?。?當 A 減小時， u 增大。按照不同的馬赫數(shù)范圍討論。Ma 1：210Ma du 和 dA 符號相同， 當 A 增大時， u 增大； 當 A 減小時， u 減小。2dd1uAMa

9、uAMa 1慢慢快快 聲速流動 Ma = 1：210Ma 2dd1uAMauA必有 dA = 0聲速流動只有可能出現(xiàn)在管截面積的極小處。Ma 1Ma = 1Ma = 1Ma 1 亞聲速氣流在收縮管中作加速運動，但其極限值是 聲速，在擴散管中作減速運動。這與不可壓縮流體 管道流動的變化趨勢相同。 超聲速氣流在收縮管中作減速運動，在擴散管中 作加速運動。這與不可壓縮流體管道流動的變化 趨勢相反。 聲速流動只有可能出現(xiàn)在管截面積的極小處。 如果要把亞聲速氣流加速到超聲速，只能采用縮 放管；在收縮段亞聲速氣流加速，并在管喉部達 到聲速，隨后，氣流進入擴散段后繼續(xù)加速，從 而達到超聲速。 ddpp管道截面積變化對與定常等熵氣流中各流動參數(shù)的影響。ddd0uAuA221ddMaAMaA221ddMapAMapAddpp2dduMau dddd1TpTpTRpddpp221dd1MaTAMaTAdp、d 和 dT 都與 du 的符號相反。 221ddMaAMaAup、 、TMa 1管道截面積與定常等熵氣流中馬赫數(shù)的關系:cRT111122TT等熵1211 11122 222uMacMaTuMa cMaT211122AuAu連續(xù)性1 11222u Au