七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)班講義(教師版)

1、初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講義一、第一講和絕對值有關(guān)的問題知識結(jié)構(gòu)框圖：二、絕對值的意義：(1) 幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點到原點的距離叫做數(shù)a 的絕對值，記作|a| 。(2) 代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。也可以寫成：|0aaaaaa當(dāng) 為正數(shù)當(dāng) 為0當(dāng) 為負(fù)數(shù)說明： （） |a| 0 即|a| 是一個非負(fù)數(shù)；（） |a| 概念中蘊(yùn)含分類討論思想。三、典型例題例 1 （數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c 在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ a ） a -3a b 2c a c

2、2a2b d b 解 ： | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析：解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值符號，化成一般的有理數(shù)計算。脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號內(nèi)各個數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義脫去絕對值符號。這道例題運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c 在數(shù)軸上的對應(yīng)位置判斷絕對值符號內(nèi)數(shù)的符號，從而去掉絕對值符號，完成化簡。例 2 已知：zx0，0 xy，且xzy， 那么yxzyzx的值（ c ）a 是正數(shù) ,b 是負(fù)數(shù) , c是零 , d不能確定符號解：由題意，x、y、z 在數(shù)軸上的位置

3、如圖所示：201020081861641421所以分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z 三個數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識。例 3 （分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3 倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？分析： 從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰是正數(shù)誰是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討

4、論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y 由題意得：yx3，（ 1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點兩側(cè)：若 x 在原點左側(cè)， y 在原點右側(cè)，即 x0，則 4y=8 ，所以 y=2 ,x= -6 若 x 在原點右側(cè)， y 在原點左側(cè)，即 x0 ，y0，則 -4y=8 ，所以 y=-2,x=6 （ 2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)：若 x、y 在原點左側(cè)，即 x0 ，y0 ，y0，則 2y=8 ，所以 y=4,x=12 例 4 （整體的思想）方程xx20082008的解的個數(shù)是（ d ）a1 個 b2 個 c3 個 d無窮多個分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008 看成一個

5、整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程aa的解，利用絕對值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對值等于它的相反數(shù)，所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為d。例 5 （非負(fù)性）已知|ab 2| 與|a 1| 互為相互數(shù)，試求下式的值1111112220072007abababab分析：利用絕對值的非負(fù)性，我們可以得到：|ab 2|=|a 1|=0 ，解得： a=1,b=2 于是1111112220072007abababab200920082009112009120081413131212120092008143132121在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果同學(xué)們可以

6、再深入思考，如果題目變成求值， 你有辦法求解嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)0)()(yxzyzxyxzyzx1) 1(xx探究。例 6 （距離問題）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4 與2，3 與 5，2與6，4與 3. 并回答下列各題：（ 1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：_相等 . （ 2）若數(shù)軸上的點a表示的數(shù)為x，點 b表示的數(shù)為 1，則 a與 b兩點間的距離可以表示為分析： 點 b表示的數(shù)為1，所以我們可以在數(shù)軸上找到點b所在的位置。 那么點 a呢？因為x 可以表示任意有理數(shù)，所以點a可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出a與 b兩點間的距離呢？結(jié)

7、合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)行討論。當(dāng) x-1 時，距離為 -x-1, 當(dāng)-1x0，距離為x+1 綜上，我們得到a與 b兩點間的距離可以表示為1x（ 3）結(jié)合數(shù)軸求得23xx的最小值為 5 ，取得最小值時x 的取值范圍為 -3x_2_. 分析：2x即 x 與 2 的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x 與 2 之間的距離。)3(3xx即 x 與-3 的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上x 與-3 之間的距離。如圖， x 在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖 1 圖 2 圖 3 圖 2 符合題意（ 4） 滿足341xx的x的取值范圍為 x-1 分析：同理1x表示數(shù)軸上x 與-1 之間的距離，4x表示數(shù)軸上x

8、 與-4 之間的距離。本題即求，當(dāng)x是什么數(shù)時x 與-1 之間的距離加上x 與 -4 之間的距離會大于3。 借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x-1 。說明：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便。事實上，ba表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù) b的點之間的距離。這是一個很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識解決了（ 3） 、 （4）這兩道難題。四、小結(jié)1理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對值的非負(fù)性2體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用第二講：代數(shù)式的

9、化簡求值問題一、知識鏈接1 “代數(shù)式”是用運算符號把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點掌握的內(nèi)容之一。2用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個代數(shù)式的值。注：一般來說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會簡單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。二、典型例題例 1 若多項式xyxxxmx537852222的值與 x 無關(guān)，求mmmm45222的值 . 分析：多項式的值與x 無關(guān)，即含x 的項系數(shù)均為零因為83825378522222yxmxyxxxmx所以 m=4 將 m=4

10、代人，44161644452222mmmmmm利用“整體思想”求代數(shù)式的值例 2 x=-2 時，代數(shù)式635cxbxax的值為 8，求當(dāng) x=2 時，代數(shù)式635cxbxax的值。分析：因為8635cxbxax當(dāng) x=-2 時，8622235cba得到8622235cba，所以146822235cba當(dāng) x=2 時，635cxbxax=206)14(622235cba例 3 當(dāng)代數(shù)式532xx的值為 7 時, 求代數(shù)式2932xx的值 . 分析：觀察兩個代數(shù)式的系數(shù)由7532xx得232xx，利用方程同解原理，得6932xx整體代人，42932xx代數(shù)式的求值問題是中考中的熱點問題，它的運算技

11、巧、解決問題的方法需要我們靈活掌握，整體代人的方法就是其中之一。例 4 已知012aa，求2007223aa的值 . 分析：解法一（整體代人）：由012aa得023aaa2008200712007200720072222323aaaaaaa20082007120072007220072)1 (200722007222222223aaaaaaaaaaaaa所以：解法二（降次） ：方程作為刻畫現(xiàn)實世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。由012aa，得aa12，所以：解法三（降次、消元） ：12aa（消元、減項）20082007120072007)(20072007222222323aaaaaa

12、aaaaa例 5 （實際應(yīng)用） a和 b兩家公司都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異： a公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200 元； b公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50 元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n 年的實際收入（元）第一年： a公司 10000 ； b 公司 5000+5050=10050 第二年： a公司 10200 ； b 公司 5100+5150=10250 第 n 年： a公司 10000+200(n-1） ；b公司： 5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50 =10050+

13、200(n-1) 由上可以看出b公司的年收入永遠(yuǎn)比a公司多 50 元，如不細(xì)心考察很可能選錯。例 6 三個數(shù) a、b、c 的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且bcbcacacababccbbaax，則123cxbxax的值是 _ 。解：因為abc0，所以 a、b、c 中只有一個是負(fù)數(shù)。不妨設(shè) a0，c0 則 ab0， ac0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0將 x=0 代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b0，c0 時，即 x52， 5x-2=3， 5x=5 ， x=1 因為 x=1 符合大前提x52，所以此時方程的解是x=1 當(dāng) 5x-2=0 時，即 x=52，得到矛盾等式0=3，所以此時方程

14、無解當(dāng) 5x-20 時，即 x52， 5x-2= -3，x=51因為 x=51符合大前提x0 時，即 x1，x-1=-2x+1 ，3x=2，x=32因為 x=32不符合大前提x1，所以此時方程無解當(dāng) x-1=0 時，即 x=1，0=-2+1， 0 =-1 ，此時方程無解當(dāng) x-10 時，即 x1，1-x=-2x+1 ，x=0 因為 x=0 符合大前提xad b.acbd d. cd 3 10. 如圖所示 ,l1,l2,l3交于點 o,1=2, 3: 1=8:1, 求 4 的度數(shù) .( 方程思想 ) 答案： 3611 如圖所示 ,已知 ab cd,分別探索下列四個圖形中p與 a,c的關(guān)系 ,?

15、請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明. 1 2 3 a b 1 e f 2 c p d xzyabcfdepdcbapdcbapdcbapdcba (1) (2) (3) (4) （ 1）分析：過點p作 pe/ab ape+ a+c=360（ 2） p=a+c （ 3） p=c-a, （ 4） p=a-c 12如圖，若ab/ef ， c= 90，求 x+y-z 度數(shù)。分析：如圖，添加輔助線證出： x+y-z=90 13已知：如圖，bapapd18012，求證：ef分析：法一法二：由ab/cd 證明pab=apc ，所以eap=apf 所以 ae/fp 所以ef第七講：平面直角坐標(biāo)系一、知識要

16、點：1、特殊位置的點的特征（ 1）各個象限的點的橫、縱坐標(biāo)符號（ 2）坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)：x軸上的點的坐標(biāo)為)0 ,(x, 即縱坐標(biāo)為0; y軸上的點的坐標(biāo)為),0(y，即橫坐標(biāo)為0; 2、具有特殊位置的點的坐標(biāo)特征設(shè)),(111yxp、),(222yxp1p、2p兩點關(guān)于x軸對稱21xx，且21yy; 1p、2p兩點關(guān)于y軸對稱21xx，且21yy; 1p、2p兩點關(guān)于原點軸對稱21xx，且21yy。3、距離（ 1）點 a),(yx到軸的距離：點a到x軸的距離為 |y| ；點 a到 y 軸的距離為 |x| ；（ 2）同一坐標(biāo)軸上兩點之間的距離：a)0 ,(ax、b)0,(bx，則|baxxa

17、b；a),0(ay、b), 0(by，則|bayyab；二、典型例題1、已知點m的坐標(biāo)為（ x，y） ，如果 xyc,b+ca,c+ab （兩點之間線段最短）由上式可變形得到： ac b，bac，cb a 即有：三角形的兩邊之差小于第三邊2 高由三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。3 中線：連接三角形的頂點和它對邊的中點的線段，稱為三角形的中線4 角平分線三角形一個內(nèi)角的角平分線與這個角對邊的交點和這個角的頂點之間線段稱為三角形的角平分線dabc21dacbfedcbafedcba二、典型例題（一）三邊關(guān)系1已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么

18、a 的取值范圍是( ) a.1a5 b.2a6 c.3a7 d.4a6 2小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和 5m的木棒。 如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設(shè)第三根木棒的長度為x，則 3x12（ ab+ac ）分析：因為 bd+adab、cd+adac 所以 bd+ad+ cd+ad ab+ac 因為 ad是 bc邊上的中線， bd=cd 所以 ad+bd12（ab+ac ）（二）三角形的高、中線與角平分線問題： （1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線？（2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形4如圖，在直角三角形abc中， ac ab ，a

19、d是斜邊上的高，de ac，dfab ，垂足分別為e、f，則圖中與 c（ c除外）相等的角的個數(shù)是（） a5 b4 c3 d2 分析：5如圖， abc中， a = 40 ， b = 72 ， ce平分 acb ，cd ab于 d，df ce，求 cdf的度數(shù)。分析： ced=40 +34=74所以 cdf=74 6一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對比試驗，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請你設(shè)計出四種劃分方案供選擇，畫圖說明。分析：21abcdfedcbaedcbafedcba7 abc中， abc 、 acb的平分線相交于點o。（ 1）若 abc = 40， acb = 5

20、0，則 boc = 。（ 2）若 abc + acb =116，則 boc = 。（ 3）若 a = 76 ，則 boc = 。（ 4）若 boc = 120，則 a = 。（ 5）你能找出 a與 boc 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？8已知 : be, ce分別為abc 的外角 mbc, ncb的角平分線 , 求: e與 a的關(guān)系分析： e=90-21a 9已知 : bf 為 abc的角平分線 , cf為外角 acg 的角平分線 , 求: f 與 a的關(guān)系分析：f=21 a 思考題：如圖：abc與 acg的平分線交于f1； f1bc與 f1cg的平分線交于f2；如此下去 , f2bc與f2cg的平分線交

21、于f3；, 探究fn 與 a的關(guān)系（ n 為自然數(shù)）dcbeaedcbadecba第九講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180（二）三角形的外角性質(zhì)定理：1 三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和2 三角形的任意一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角（三）多邊形內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和為(2)180n多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360二、典型例題問題 1：如何證明三角形的內(nèi)角和為180？21fecba43onm21fecba1如圖 , 在 abc中 , b= c,bad=40 , 且 ade= aed,求 cde的度數(shù) . 分析： cde=

22、 adc-2 1=b+40- 2 1=b+40- （ 1+c） 2 1=401=202如圖：在abc中， c b，ad bc于 d，ae平分 bac 求證： ead 12（ c b）dmecbadmecba3已知： ce是 abc外角 acd的角平分線， ce交 ba于 e 求證： bac b 分析：問題 2：如何證明n 邊形的內(nèi)角和為(2)180ndmecba4多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350，求多邊形的邊數(shù)。5科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照圖4 中的步驟行走， 那么該機(jī)器人所走的總路程為（）a. 6 米b. 8 米c. 12 米d. 不能確定第十講：二元一

23、次方程組一、相關(guān)知識點1、 二元一次方程的定義：經(jīng)過整理以后， 方程只有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)都不為0，這樣的整式方程稱為二元一次方程。2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：00,0axbycab3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對x和y的值，叫做這個方程的一個解。4、 二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。5、 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二、典型例題1下列方程組中，不是二元一次方程組的是（c ）123xy，10 xyxy

24、，10 xyxy，21yxxy，2有這樣一道題目：判斷31xy，是否是方程組2502350 xyxy，的解？小明的解答過程是：將3x，1y代入方程250 xy，等式成立 所以31xy，是方程組2502350 xyxy，的解, 小穎的解答過程是：將3x，1y分別代入方程250 xy和2350 xy中，得250 xy，2350 xy所以31xy，不是方程組2502350 xyxy，的解你認(rèn)為上面的解答過程哪個對？為什么？3若下列三個二元一次方程：3x-y=7 ；2x+3y=1； y=kx-9 有公共解，那么k 的取值應(yīng)是（ b ）a、k=-4 b、k=4 c、k=-3 d、k=3 分析：利用方程3

25、x-y=7 和 2x+3y=1 組成方程組，求出x、y，再代入y=kx-9 求出 k 值。解yxyx13273得：12yx將12yx代入 y=kx-9 ，k=4 4解方程組63101321002mnmn方法一：（代入消元法）解：由（ 2） ，得10332mn把（ 3）代入（ 1） ，得43m把43m代入（ 3） ，得3n433mn方法二：（加減消元法）解： （2） 2： 6m+4n-20=0 (3) (3)-(1): 7n=21 n=3 把3n代入（ 3） ，得43m433mn方法三：（整體代入法）解：由（ 1）得：2 327103mnn由（ 2）得：32104mn把（ 4）代入（ 3） ，得

26、3n把3n代入（ 4） ，得43m433mn方法三：（整體代入法）解：由（ 1）得：2 321072103mnn由（ 2）代入（ 3） ，得3n把3n代入（ 2） ，得43m433mn5已知方程組9.30531332baba的解是2. 13. 8ba，則方程組9.301523131322yxyx的解是（c ）a2.13.8yx b2 .23 .10yx c2.23 .6yx d2 .03.10yx64513453xyxy解：設(shè)11,abxy，則原方程組可化為451314532abab解得：21ab121xy7解方程組:3: 213532x yxy解： （參數(shù)法）32xy設(shè)3 ,2xk yk。把

27、3 ,2xk yk代入（ 2） ，得：3k96xy8解三元一次方程組(1)(2)(3)x 2y z8x y1x 2z2y 3分析：解：由（）得：1(4)xy把（）分別代入（1） 、 （ 3）得，39(5)24(6)yzyz由（ 6）得24(7)yz把（）代入（）得：3(24)961297213zzzzzz把3z代入（）得： , 2342yy把2y代入（ 4）得：2 11x123xyz9字母系數(shù)的二元一次方程組（ 1）當(dāng)a為何值時，方程組2133axyxy有唯一的解分析：（2） 2：6x+2y=6 (3) (3)-(1): (6-a)x=5 當(dāng) a6 時，方程有唯一的解ax65三元一次方程組二元

28、一次方程組一元一次方程組消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化12（ 1）當(dāng)m為何值時，方程組2122xyxmy有無窮多解分析：（1） 2： 2x+4y=2 (3) (3)-(2): (4-m)y=0 4-m=0 即 m=4 ，有無窮多解10一副三角板按如圖方式擺放，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大50，若設(shè)1的度數(shù)為x，2的度數(shù)為 y，則得到的方程組為a50180 xyxy， b 50180 xyxy， c5090 xyxy， d 5090 xyxy，11為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的a、b兩套樓房， a套樓房在第3 層樓， b套樓房在第5 層樓， b套樓房的面積比a套樓房的面積大24 平方米，兩套樓房的房價相

29、同。第3層樓和第5 層樓的房價分別是平均價的1.1 倍和 0.9 倍。為了計算兩套樓房的面積，小亮設(shè)a套樓房的面積為x 平方米， b套樓房的面積為y 平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組，其中正確的是（）a241 .19 .0 xyyx b249.01.1yxyx c241 .19.0yxyx d249. 01.1xyyx12某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數(shù)（千克）不超過 20 千克20千克以上但不超過40 千克40 千克以上每千克價格6 元5 元4 元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50 千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？分析：由題意知，第一次購

30、買香蕉數(shù)小于25 千克，則單價分為兩種情況進(jìn)行討論。解：設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉x 千克，第二次購買香蕉y 千克，由題意0 x25，（1）當(dāng) 0 x20，y40 時，由題意可得：2645650yxyx，解得3614yx（2）當(dāng) 040 時，由題意可得：2644650yxyx，解得1832yx( 不合題意，舍去) （3）當(dāng) 20 x25 時，則 25yb，則 a+cb+c（a-cb-c ） 。性質(zhì) 2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。若 ab 且 c0，則 acbc。性質(zhì) 3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。若 ab 且 c0，則 acb 則（ 1

31、）當(dāng)bxax時，則ax，即“大大取大”（2）當(dāng)bxax時，則bx，即“小小取小”（3）當(dāng)bxax時，則axb，即“大小小大取中間”（4）當(dāng)bxax時，則無解，即“大大小小取不了”二、典型例題：1下列關(guān)系不正確的是（）a若ba，則ab b若ba，cb，則cac若ba，dc，則dbca d若ba，dc，則dbca2已知yx且0 xy，a為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是（）ayx byaxa22 cayax dyx3下列判斷不正確的是（）a若0ab，0bc，則0ac b若0ba，則ba11c若0a，0b，則0bba d若ba，則ba114若不等式axb 的解集是xab，則 a 的范圍是（）a、a0

32、b、a0 c、a0 d、a0 5解關(guān)于x 的不等式2355mxmxm解：5325321550,3252550,325mxxmmxmmmmxmmmmxm當(dāng)時，則當(dāng)時，則6解關(guān)于x 的不等式21a xa。解： 2-a0 ，即 a2 時，aax212-a2 時，aax212-a=0 ，即 a=2 時，不等式即 0 x3，則 m的取值范圍是（）a3m b3m c3m d3m分析：10 關(guān)于 x 的不等式組23(3)1324xxxxa有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）a11542a b11542a c 11542a d11542a分析：不等式組可化為axx428所以134212a，解得：11542a11

33、已知關(guān)于x、y的方程組2121xyaxya的解適合不等式21xy，求a的取值范圍 . 解法一：由方程組可得513232151213313axayxyaaaa的取值范圍是13a。解法二：（ 1）+（2） ：2x-y=3a 由題意： 3a1 所以31a12解下列不等式（1）5x（2）2x解： （1）不等式解集為：5425a（2）不等式解集為22xx或思考題：解下列含絕對值的不等式。（ 1）213x（2）2143x第十二講：一元一次不等式（組）的應(yīng)用一、能力要求：1能夠靈活運用有關(guān)一元一次不等式（組）的知識， 特別是有關(guān)字母系數(shù)的不等式（組） 的知識解決有關(guān)問題。2能夠從已知不等式（組）的解集，反過

34、來確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具備逆向思維的能力。3能夠用分類討論思想解有關(guān)問題。4能利用不等式解決實際問題二、典型例題1m取什么樣的負(fù)整數(shù)時，關(guān)于x 的方程112xm的解不小于 3. 分析：解方程得：x=2m+2 由題意： 2m+2-3，所以 m -2.5 符合條件的m值為 -1 ，-2 2已知x、y滿足22210 xyaxya且31xy，求a的取值范圍 . 分析：解方程組01202ayxayx得1325ayax代入不等式，解得21a3比較231aa和225aa的大?。ㄗ鞑罘ū却笮。┙猓?22222222231253125660,6312560,6312560,63125aaaaa

35、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa（1）當(dāng)即時,（2）當(dāng)即時,（3）當(dāng)即時,4若方程組的解為 x、y，且 2k03此時，不滿足300003取整數(shù)值為：。6若 2(a-3) 32a，求不等式54xax-a 的解集分析：解不等式2(a-3) 32a得： a720由54xax-a 得（ a-5 ）x-a 因為 a720所以 a-55aa7閱讀下列不等式的解法，按要求解不等式. 不等式102xx的解的過程如下：解：根據(jù)題意，得1020 xx1 或1020 xx2解不等式組1 ，得2x；解不等式組2 ，得1x所以原不等式的解為2x或1x請你按照上述方法求出不等式205xx的解 . 分析：典型錯誤解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解為5x或2x正確解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解為5x或2x8目前使用手機(jī)，有兩種付款方式，第一種先付入網(wǎng)費，根據(jù)手機(jī)使用年限，平均每月分?jǐn)?元，然后每月必須繳 50 元的占號費， 除此之外， 打市話 1 分鐘付費 0.4 元；