2022屆浙江省“七彩陽(yáng)光”新高考研究聯(lián)盟高三(上)返校數(shù)學(xué)試卷(學(xué)生版+解析版)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2022屆浙江省“七彩陽(yáng)光”新高考研究聯(lián)盟高三(上)返校數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.(4分)已知集合4=知1<1,集合5=加好+31+2=0,則aab=()a.空集b.(-8,1c.(-2,-1)d.-2,-1)2.(4分)復(fù)數(shù)泮21的虛部是()a.ib.-ic.1d.-13.(4分)已知直線y=與直線hz*-my-1=0相互垂直,則實(shí)數(shù)m的值是()a.0b.1c.-1d.±14.(4分)已知a,p,y是三個(gè)不同的平面,ag0=m邛0丫=兒則下列命題成立的是()a.若加“則a“丫b.若a“y,則加“c.若機(jī)_!_“,則aj_yd.若a_1_丫

2、,則加_1.“5.(4分)如圖所示為學(xué)生常用的等腰直角三角形三角板,如圖中,a3c,brc均為等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)度分別為6孩cm和3&cm,兩斜邊距離為1cm.現(xiàn)將該三角板繞斜邊8c進(jìn)行旋轉(zhuǎn),則圖中陰影部分形成的幾何體體積是()(單位:ctz?)6.(4分)函數(shù)丫=嗯護(hù)的圖象可能是()7.(4分)如圖,在梯形.cd中,ab=2dc,e,產(chǎn)是dc的兩個(gè)三等分點(diǎn),g,h是ab的兩個(gè)三等分點(diǎn),4c分別交eg,fh于m,n,若而=后,則實(shí)數(shù)人的值是()8.(4分)已知小加r,則+制20”是“函數(shù),(%)=小+”+加一、”存在最小值”的()a.充要條件c.必要不充分條件d.即不充分也不必要

3、條件*2v2,9.(4分)已知雙曲線c:=1(。>0,z?>0)的兩條漸近線為/1,/2,若雙曲線ca2b2的右支上存在一點(diǎn)尸,使得點(diǎn)尸到/2的距離之和為4則雙曲線。離心率的取值范圍是()a.曰+oo)b.(1,v2c.2,+8)d.(1,210.(4分)設(shè)。=加1.01"=蜷,c=y,(其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)6=2.71828),則()a.a<b<cb.a<c<bc.c<b<ad.c<a<b二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)11.(6分)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(l,v3),則cosa=,co

4、s(a-12.(6分)已知依r,若直線/:y=k*+l被圓/-右+9-3=0所截,則截得的弦長(zhǎng)最短為,此時(shí)直線i的方程為.13.(4分)若“=log23,iog2a+log20=l,則3"=.14.(6分)已知多項(xiàng)式(1-2*)+(1+*+*2)3=ao+a*+a2*1+"+a6*6,貝ua=,。2+。3+“4+5+“6=.15.(6分)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,則事件“恰好有兩枚硬幣正面朝上”的概率為,記正面朝上的硬幣枚數(shù)為隨機(jī)變量?,則?的數(shù)學(xué)期望是.v3o16.(4分)設(shè)aabc的三邊小b,c所對(duì)的角分別為a,b,c.若aabc的面積為yc2,12hn3c2則+7-二的

5、最小值是.abab17.(4分)已知平面向量zb,k滿足滔+b2=1,c=aa+bb,且|z|<孝,則當(dāng)面|b|取到最小值時(shí),a2b2+c2=.三、解答題(本大題共5小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)18.(14分)已知函數(shù)/(%)=sin*-v5cos%.(i)求函數(shù)y=/(*)產(chǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間;(ii)若函數(shù)y=/(%)+/(%+§)-機(jī)(wgr)在0,記上有兩個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.19.(15分)如圖,在四棱錐p-abcq中,底面abc。為正方形,pb_1.ao,pbq為等邊三角形.(i)求證:%_1_平面a8c。;(ii)若m為棱外的中點(diǎn),求直線

6、cm與平面p5q所成角的正弦值.120.(15分)已知數(shù)列“的前“項(xiàng)積為右,的=且對(duì)一切正n*均有an+-an=tn-tn+.(i)求證:數(shù)列2為等差數(shù)列,并求數(shù)列“的通項(xiàng)公式;1n(ii)若數(shù)列*的前n項(xiàng)和為sn,求證:sn+lntn>1.1n21.(15分)如圖,已知拋物線c:yz=2p*(p>0)的焦點(diǎn)為尸(1,0),。為*軸上位于尸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)a為拋物線c在第一象限上的一點(diǎn),且|af|=|of|,分別延長(zhǎng)線段arad交拋物線。于m,n.(i)若am上mn,求直線a尸的斜率;(ii)求三角形amn面積的最小值.22.(15分)已知/(*)=*e"(其中e為自然對(duì)數(shù)的

7、底數(shù)).(i)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間;(ii)若“>0,函數(shù)y=f(*)-有兩個(gè)零點(diǎn)*,%2,求證:*i2+*22>2e.2022屆浙江省“七彩陽(yáng)光”新高考研究聯(lián)盟高三(上)返校數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.(4分)己知集合a=*|*wl,集合5=*+3計(jì)2=0,則agb=()a.空集b.(-8,1c.(-2,-1)d.-2,-1)【解答】解:集合a="|*wl,集合3=*+3*+2=0=1,-2,.anb=-2,-1.故選:d.2.(4分)復(fù)數(shù)泮21的虛部是()a.ib.-ic.1d.-1【解答】解:/21=(為

8、505”=3j復(fù)數(shù)泮21的虛部是1.故選:c.3.(4分)已知直線h:m*-y=與直線/2:*-my-1=0相互垂直,則實(shí)數(shù)m的值是()a.0b.1c.-1d.±1【解答】解:因?yàn)橹本€/1:與直線/2:*-沖7=0相互垂直,所以m*l+(-1)*(-m)=0,解得“2=0,即實(shí)數(shù)”的值是0.故選:a.4.(4分)己知a,p,y是三個(gè)不同的平面,邛則下列命題成立的是()a.若相“小則a“yb.若a“y,則相“c.若6_1_小則aj_yd.若aj_y,則“【解答】解:a,p,丫是三個(gè)不同的平面,anp=/n,pny=77.對(duì)于a,若m“n,則a與丫相交或平行,故a錯(cuò)誤;對(duì)于3,若a“丫,

9、則由面面平行的性質(zhì)得機(jī)“小故b正確;對(duì)于c,若加_!_“,則a與丫不一定垂直,故c錯(cuò)誤;對(duì)于:>,若aj_y,則用與“不一定垂直,故。錯(cuò)誤.故選:b.5.(4分)如圖所示為學(xué)生常用的等腰直角三角形三角板,如圖中,abc,bfc均為等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)度分別為和3企cm,兩斜邊距離為1cm.現(xiàn)將該三角板繞斜邊8c進(jìn)行旋轉(zhuǎn),則圖中陰影部分形成的幾何體體積是()(單位:c/戶)a.144ttb.126nc.108nd.102n【解答】解:rtaabc以斜邊bc所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個(gè)相同的圓錐的組合體,其中圓錐的底面半徑為6夜*座=6,高的和為12,所以這兩個(gè)圓錐組合體的

10、體積為vi=1*ir*62*12=144mrtaa/b、c以8c所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是兩個(gè)相同的圓臺(tái),中間去掉一個(gè)圓柱的組合體,其中圓臺(tái)的下底面半徑為*芋+1=4,上底面半徑為1,高的和為6,所以空心部分的組合體體積為丫2=*ir(l2+42+l*4)*6-7i*l2*6=36n;所以圖中陰影部分形成的幾何體體積是v=v-v2=144n-36it=108(cw3).故選:c.6.(4分)函數(shù)丫=嗯尹的圖象可能是()【解答】解:函數(shù)y=是偶函數(shù),排除以7t當(dāng)在(0,-)時(shí),y>0,判斷c、d,故選:a.7.(4分)如圖,在梯形abcq中,ab=2dcfe,?是。c的兩個(gè)三等

11、分點(diǎn),g,”是的兩個(gè)三等分點(diǎn),ac分別交eg,fh于m,n,若嬴=aac,則實(shí)數(shù)人的值是()defcc.q貝imn=k-k=k,故選:a.8.(4分)已知小比r,則%+族|20”是“函數(shù)/(*)=小+1|+仇1存在最小值”的()a.充要條件b.充分不必要條件c.必要不充分條件d.即不充分也不必要條件【解答】解:因?yàn)閒(*)是連續(xù)的函數(shù),所以在-1.1內(nèi)必有最大值和最小值,所以考慮或時(shí)/(%)有最小值即可,-(a+b)*+b-a,%<1(q-b)*+a+b,1v*vi,(a+b)*+ab,%>1若/(*)有最小值,則當(dāng)冗21時(shí)必有否則f(*)單調(diào)遞減,無(wú)最小值;同理,當(dāng)時(shí)必有-(a+

12、a)w0即“+。三0,否則f(*)單調(diào)遞增,無(wú)最小值,所以/(*)存在最小值0又。+山|20是。+820的必要不充分條件,所以“+忸|20是v(%)存在最小值”的必要不充分條件.故選:c.*2y29.(4分)已知雙曲線c:-77=1(a>0,。>0)的兩條漸近線為小/2,若雙曲線c砂bz的右支上存在一點(diǎn)p,使得點(diǎn)尸到力/2的距離之和為。,則雙曲線。離心率的取值范圍是()a.v2,+8)b.(1,v2c.2,+8)d.(1,2【解答】解:由題意可得直線/1,/2的方程分別為:泳+緲=0,b*-ay=o,設(shè)p(刈,加),則"一堂"=1,所以。?加/2=“2必,即(b

13、*o+ayo)(b*o-ayo)=a2/?2,所以加0+4*=霽舐、設(shè)尸到直線h,/2的距離分別為力,龍,則小=叫。+"。|=叫o+qy()i、同,同理可得:力=獨(dú)2b2由題意兩點(diǎn)di+d2=叫o+qi+麻。一=1"。|十阿廣3.>2府=2abf""cccc當(dāng)且僅當(dāng)(加-緲()2=a1b2f即b*o-ay()=±abf時(shí)取等號(hào),由題意可得力?摯,所以可得:22,ca故選:c.10.(4分)設(shè)。=器c=焉,(其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)6=2.71828),則()a.a<b<cb.a<c<bc.c<b<ad.c&l

14、t;a<b【解答】解:令*=1.01,則a=/n*,°=1一!考慮到in*w*-1,可得-阮:1,化簡(jiǎn)得:當(dāng)且僅當(dāng)*=l時(shí)等號(hào)成立,故*=1.01時(shí),4c,排除a,b,1ni由/n*w*l得,/u01v0.01v能,故綜上所述,b>a>c.故選:。.二、填空題(本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)11.(6分)已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(l,v3),則cosa=亍,cos(a-【解答】解:二角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(l,v3),貝ijcosa=,sina=nn7t1v2v3v2v2+v6cos(a-r)=cosacos-+sinasin-=-*-+-*-

15、=,444222241v2+v6故答案為:上一.2412.(6分)已知姓r,若直線/:y=后+1被圓*2益+9-3=0所截,則截得的弦長(zhǎng)最短為2孩,此時(shí)直線/的方程為y=*+l.【解答】解:直線/:),=依+1過(guò)定點(diǎn)p(0,1),化圓c:ay2-2*-3=0為(*-1)2+9=4,定點(diǎn)尸在圓c內(nèi),要使直線/:y=奴+1被圓c:7+)2-2*-3=0截得的弦長(zhǎng)最短,則直線i1.pc,v|pq="+12=v2,最短弦長(zhǎng)為=2/;:kpc=l,:ki=1.即此時(shí)直線/的方程為)=*+l.故答案為:22;y=*+i.13.(4分)若a=iog23,log2«+log2z?=l,則3

16、0=4.【解答】解:vlog26f+log2/?=1,og2ab=1>即r?=2,722_1_:.b=2則3。=3五=3幅/=(3*3)2=(32)2=4.故答案為:4.14.(6分)已知多項(xiàng)式(1-2*)+(1+*+*2)3=ao+ai*+ai+-+ag*6,貝!ja1>。2+。3+“4+45+“6=23.【解答】解:由題意可得,%=-2+廢凄乂12=1,令多項(xiàng)式*=0,即。o=l+1=2,令*=1,即-1+27=40+41+。2+。3+。4+。5+。6=2+1+。2+。3+。4+。5+。6,故“2+。3+。4+“5+。6=26-3=23.故答案為:1,23.15.(6分)拋擲三

17、枚質(zhì)地均勻的硬幣,則事件“恰好有兩枚硬幣正面朝上”的概率為:,o記正面朝上的硬幣枚數(shù)為隨機(jī)變量鎮(zhèn)則f的數(shù)學(xué)期望是1.【解答】解:拋擲一枚硬幣,正面朝上的概率為奈拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,則事件“恰好有兩枚硬幣正面朝上”的概率為c其方2=1,1由題意可知eb(3,-),1q則e()3*2=2,33故答案為:82v3n16.(4分)設(shè)/*abc的三邊小b,c所對(duì)的角分別為a,b,c.若aabc的面積為一7c2,12hn3c2則一+-1的最小值是2v13.abab【解答】解:由43c的面積為當(dāng)。2,得5acsinb=dnasinb=g-c=>sinasinb=菅sinc,rs-u/?2+a2-3

18、c2b2+a2-c22c202s譏2cra、r原式=布=db初=2cosc而麗近=2cosc-4v3sinc,而2cosc-4v3sinc=2a/13cos(c+(p)>2>/13,其中tan(p=2v3,取ovcpv去當(dāng)。=n-(p時(shí),即tanc=2,5時(shí),取到最小值-2舊.故答案為:2vh.17.(4分)己知平面向量;,b,k滿足;2+=1,之二向:+g|b,且e|三斗,則當(dāng)面聞ttt1+v取到最小值時(shí),a2b2+c2=2【解答】解:由滔+塊=1,c=aa+|b|bw:c2=a4+b44-2a2b2cos0=(a24-b2)2-2a2b2(1cos。)<進(jìn)一步得到:1-c

19、osbn/,4abtt1ttf5tt又因?yàn)?21-coso,所以a2b2>所以|a|b|2=,當(dāng)且僅當(dāng)coso=-1,a2+/?2=1,o4而畝=¥,囪<岑,解得:滔=今2”=0名a=(1-v2)a或滔=廿=2相,2=-(1+&)匕時(shí)取得等號(hào);iiz->22-壺2+后t/ozn-+當(dāng)屐=4,8=4,q=(l-v2)b時(shí),c=|a|a+bb=(1-(1-v2)2)|b|b,所以,a2b2+c2=-業(yè)一22+&7*22v2-*口十當(dāng)=,b:=,a=-(1+v2)b0t,c=|a|a+|b|b=(1-(1+v2)2)bb=(-272-2)bbfc=(2v2

20、+2)b2=(2v2+2).號(hào)=冬所以,展2一以+2=故言一點(diǎn)+&=苧或土紀(jì)221.1+721-72故答案為:-或-22三、解答題(本大題共5小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟)18.(14分)已知函數(shù)f(%)=sin%-jjcos*.(i)求函數(shù)y=t(*)產(chǎn)的單調(diào)遞增區(qū)間;(ii)若函數(shù)y=f(*)+f(*+今一機(jī)(wgr)在0,it上有兩個(gè)零點(diǎn),求機(jī)的取值范圍.【解答】解:(i)函數(shù)/(%)=sin*y3cos*.故y=(sin*vscos*)2=sin2%2yf3sin*cos*+3cos2*=2cos2*+1y/3sin2*=2-2cos(2*一冬),27

21、r令:2/c7tw2%-學(xué)工2而+兀(依z),整理得:kn+<*<kn+-(z:gz),ao所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為e+時(shí)+普(依z).(ii)函數(shù)丁=/函)4/(*+1)=2y/3sin(*),由于*0,n,故¥*一?當(dāng),由于函數(shù)y=m和函數(shù)y=23sin(*-看)有兩個(gè)交點(diǎn),故2v3).19.(15分)如圖,在四棱錐尸-abc。中,底面a3cd為正方形,pb上ad,p8z)為等邊三角形.(i)求證:b4j1.平面abc。;(ii)若m為棱用的中點(diǎn),求直線cm與平面尸bd所成角的正弦值.【解答】(1)證明:設(shè)48=1,貝加0=e,取p8中點(diǎn)為“,連接ah,(1分),pb

22、q為等邊三角形,:pd=pb=bd=yi,dh1pb,(2分)又ao_1.p8,dhqad=d,:.pb1.adhf(3分)afbiah,h為pb中點(diǎn),:.pa=ab=9(4分):.pa2+ab2=pb2f%_1.48(5分),同理由得辦,aq,(6分)又abdao=4,%_1.平面48cd(7分)(ii)解:方法一:如圖,設(shè)。為底面正方形a8cd的中心,連接尸。,cm,交點(diǎn)記為f,由(i)可知以j_平面abcq,:.pavbd,(8分)*bd1.ac.3。,面以。;面28。_1面孫。,(9分)acf在平面pbd的射影在直線p0上,ncfo為直線cm與平面pbd所成角的平面角.(10分)在rt

23、必。中,co=孝,cm=j/+2=|,cf="m=1,p。=+1=坐,of=gp。=噂,(12分)cosncfo=1+)芻=堂,(14分)2*l*晉j方法二:底面a8c0是是正方形,由(/)可知ab,adfap兩兩垂直,分別以a3,adfap所在的直線為*,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.(8分)設(shè)pa=ad=ab=a,則有b(a,0,0),c(小«,0),p(0,0,a),d(0,m0),m(0,0,另(10分)設(shè)平面p8q的法向量為i=(%,y,z),訪=(一。,a,0),bp=(-a,0,a),(11分)0=(a*+ay=0nia*+qz=0:.n=(1,1,1),(13

24、分)又有我二(一a,-a,1),設(shè)直線cm與平面pbd所成角為0,.sine=|:|=烏.(15分)ncm、120.(15分)已知數(shù)列的的前n項(xiàng)積為乙,由=且對(duì)一切冊(cè)n*均有an+-an=tn-tn+1.(i)求證:數(shù)列義為等差數(shù)列,并求數(shù)列加)的通項(xiàng)公式;(ii)若數(shù)列上的前“項(xiàng)和為品,求證:sn+bltn>l.1n【解答】解:(i)證明:對(duì)一切均有劭+1產(chǎn)小小+1,即有?!?1+7;?+1=%+6,又a=%=2,所以“+為=1,即a“+7i=l,所以“22時(shí),4-tn=1,得一=1,nnflnnrnln-ilnln-i所以需為等差數(shù)列,首項(xiàng)二二2,公差d=l,1n7所以5=幾+1,即

25、“所以一切z1gn*,an=1-tn=-7;“"n+1(id由工=n+1,所以=0+*1)九=九繆3),tn乙乙sn+lntn=+"告=|n2+3n-2ln(n+1),先證明,對(duì)一切*2l,in(*+i)-*<0.令y=/“(*+1)-*,則當(dāng)時(shí),yz=品一ivo,即y=/“(*+1)-%在1,+8)上單調(diào)遞減,故仇(*+1)-*ln2-1<0,所以加(n+1)v“,sn+lntn=2n2+3n2ln(n+1)>(n2+3zi2n)>1,s“+int“>1.21.(15分)如圖,已知拋物線cy2=2p*(p>0)的焦點(diǎn)為尸(1,0),。為

26、*軸上位于尸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)a為拋物線c在第一象限上的一點(diǎn),且|af|=|of|,分別延長(zhǎng)線段af,ad交拋物線。于m,n.(i)若am上mn,求直線a戶的斜率;(ii)求三角形amn面積的最小值.【解答】解:法一:(1)解:/(1,0),拋物線。的方程為y2=4*,(1分)設(shè)a(落2r),點(diǎn)a為拋物線。在第一象限上的一點(diǎn),故f>0;由|af|=|of|得o(p+2,0),(2分)am-直線4m:*=2y+聯(lián)立y=4*得:y2-2t2y-4=0,:.ym=77=-p(4分)11進(jìn)一步得履n=-f,直線an:*=-yy+t24-2,聯(lián)立陜=4兀得:y2+|y-4(t2+2)=0,+ya=(5分

27、)44又:,kamkmn=-1,即=-1(6分)ya+、mvm+yn44代入得2,4=1,化簡(jiǎn)得:z4-2尸-3=0,又f>0,at=v3(7分)a(3,2v3),=v3.(8分)(2)由(1)知n(:+令2,m(。(10分)22|4m|=&+2=產(chǎn)+、+2="y,(11分)直線am:*=iy+l,即2a-(p-1)y-2f=0(12分),2/=駕迫口空,(13分)川am(t2+l)tt23s=2(;1)=2(t+3216,(14分)當(dāng)且僅當(dāng)/=1時(shí),s取到最小值16.(15分)法二:解:了(1,0),拋物線。的方程為丁=4»(1分)設(shè)4洛%),m落力),n涔

28、%),(2分)并設(shè)直線am的方程為*=myu,代入丁=4元,得y2-4陽(yáng)-4=0,4-,yiy2=-4,即=(3分)工尸=。/=今+1,。(今+2,0),(4分)設(shè)直線an的方程為=m/y+今+2,代入j2=4*,得/-4mry一*一8=0,oe-71*3=-yl-8,即、3=-71-丁,(5分)y44又am_1.mm:.kamkmn=_1,即=-1,(6分)yi+%力+、3把,代入上式得:(71-分-尚)=-16,整理得:y-8yf-48=0,解得:資=12或資=4(舍去),(7分);a(3,2v3),:.kaf=v3.(8分)(h)解:拋物線c的方程為/=4*,設(shè)4(掌,),m(空,丫2)

29、,n(今,丫3),yi>0,由(i)的解答過(guò)程得:y2=一3y3=-3,。浮+2,0),yy、afviv?va,f,m共線,=;,(9分)am7i-y2g+4adviy?va,d,n共線,=2>(10分)an乃一為2yf+8分別記aa/7。,zvimn的面積為si,s2,則si=df-y1=".(yf+4),(11分)另一方面,s1=-af-ad-sinafs2=aman-sina(12分).3金§=2(等)2厘斗(空)3,y?+4z八、vyi>0,:.>4,a5216,(14分)yi當(dāng)且僅當(dāng)yi=2時(shí),s2取到最小值16.(15分)22.(15分)

30、已知a:r,f(*)=爐"w(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(i)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間;(ii)若“>0,函數(shù)y=f(*)-a有兩個(gè)零點(diǎn)*,%2,求證:*i2+*22>2e.【解答】解:u)/(外=""次6"=/"(1-or),1vtzer,“<()時(shí),/z(*)=ea*(la*)>0=>f7(*)=ea*(la*、)<0=*<-,.,.ovo時(shí),增區(qū)間為:g,+oo),減區(qū)間為:(8,今;。=0時(shí),f(*)=e"(1-a*)=l>0,a=0時(shí),增區(qū)間為:(-8,+oo).a>0時(shí),fz(%)=e-a*(la*)>0=*v:,f,(*)=ea*(la*)<0=*>911.,.4>0時(shí),增區(qū)間為:(-8,減區(qū)

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