2022年2022年二次方程根的分布情況歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次方程根的分布與二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值歸納精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.一元二次方程ax2bxc0 根的分布情形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)方程ax2bxc0 a0的不等兩根為x 、 x且 xx ,相應(yīng)的二次函數(shù)為fxax2bxc0 ,方程的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212根即為二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn),它們的分布情形見下面各表（每種情形對應(yīng)的均為充要條件）表一：（兩根與 0 的大小比較即根的正負(fù)情形）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

2、分兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0布兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載情x1況0、 x20x10、 x20一個(gè)大于0x10x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得0出b的0結(jié)2a0b0f002a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載論f00f00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得0出b的0結(jié)2a0b0f002a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載論f00f00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜合結(jié)0b論（0不2a討論af00a）0b0af002aaf00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表二：（兩根與 k 的大小比較）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分兩根都小于k 即布情兩根都大于k 即一個(gè)根小于k ,一個(gè)大于k 即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載況x1k、 x2kx1k、 x2kx1kx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大致圖象k（kka0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得0出b的k結(jié)2a

4、論fk00bk2afk0fk0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得0出b的k結(jié)2a論fk00bk2afk0fk0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜合結(jié)0b論（k不2a討論afk0a）0bk2aafk0afk0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表三：（根在區(qū)間上的分布）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分布兩根都在情m、 n兩根有且僅有一根在內(nèi)m、 n 內(nèi)一根在m、 n內(nèi),另一根在p、 q精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載況（圖象有兩種情形,只畫了一種）內(nèi), mnpq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0得fm0出的fn0結(jié)論mbn 2afmfn0fm0fn0或fp0fq0fmfn0fpfq0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載大致圖象（a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0fm0fn0fmfn0得出的結(jié)論mbn 2afmfn0fm0fn0fp0fq0或fpfq0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜合結(jié)論（不爭論a）

6、fmfn0fmfn0fpfq0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載根在區(qū)間上的分布仍有一種情形：兩根分別在區(qū)間m、 n外,即在區(qū)間兩側(cè)x1m、 x2n ,（圖形分別如下）需滿精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載足的條件為3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） afm0時(shí),fn0；（ 2） a0fm00 時(shí),fn0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對以上的根的分布表中一些特別情形作說明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）兩根有且僅有一根

7、在m、 n內(nèi)有以下特別情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 fm0 或 fn0 ,就此時(shí)fm gfn0 不成立,但對于這種情形為知道了方程有一根為m 或 n ,可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以求出另外一根,然后可以依據(jù)另一根在區(qū)間m、 n內(nèi),從而可以求出參數(shù)的值；如方程mx2m2x20 在區(qū)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間 1、3上有一根, 由于 f即為所求；1 0,所以mx2m2 x2x1mx22 ,另

8、一根為m,由 12 m3 得 2m23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 方程有且只有一根,且這個(gè)根在區(qū)間m、 n內(nèi),即0 ,此時(shí)由0 可以求出參數(shù)的值,然后再將參數(shù)的值帶精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載入方程,求出相應(yīng)的根,檢驗(yàn)根為否在給定的區(qū)間內(nèi),如如不在,舍去相應(yīng)的參數(shù)；如方程x24mx2m60 有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且一根在區(qū)間3、0 內(nèi),求 m 的取值范疇； 分析：由 f3 gf00 即 14m

9、15m30 得出3m15 ；14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由0 即 16m24 2m60 得出 m1或 m3 ,當(dāng) m21時(shí),根 x23、0,即 m1滿意題意；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3當(dāng) m時(shí),根 x233、0,故 m3不滿意題意；綜上分析,得出23m15 或 m114精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.已知二次方程2m1 x22mxm根的分布練習(xí)題10 有一正根和一負(fù)根,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解

10、：由2m1 gf00即2m1m10 ,從而得12m1 即為所求的范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.已知方程2x2m1 xm0 有兩個(gè)不等正實(shí)根,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載02m18m0m1m322或m322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0m12g2m0f00m00m322 或 m322 即為所求的范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.已知二次函數(shù)ym2 x22m4 x3m3與 x 軸有兩個(gè)交

11、點(diǎn),一個(gè)大于1,一個(gè)小于1,求實(shí)數(shù) m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由m2 gf10 即m2 g 2m1012m即為所求的范疇；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.已知二次方程mx22m3x40 只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于1,求實(shí)數(shù) m 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：由題意有方程在區(qū)間0、1 上只有一個(gè)正根, 就 f0 gf104g 3m101m即為所求范疇；3精品學(xué)習(xí)資料精選

12、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（注：此題對于可能顯現(xiàn)的特別情形方程有且只有一根且這個(gè)根在0、1 內(nèi),由0 運(yùn)算檢驗(yàn),均不復(fù)合題意,運(yùn)算量稍大）例 1.當(dāng)關(guān)于 x 的方程的根滿意以下條件時(shí),求實(shí)數(shù)a 的取值范疇：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）方程 x2axa270 的兩個(gè)根一個(gè)大于2,另一個(gè)小于2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）方程7 x2a13 xa2a20 的一個(gè)根在區(qū)間0、1 上,另一根在區(qū)間1、2 上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）方程x2ax20 的兩根都小于0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變題：

13、方程x 2ax20 的兩根都小于1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）方程 x2 a4 x2a 25a30 的兩根都在區(qū)間1、3 上；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）方程x2ax40 在區(qū)間（1, 1）上有且只有一解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.已知方程x2mx40 在區(qū)間 1, 1 上有解,求實(shí)數(shù)m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.已知函數(shù)f x檢測反饋：mx2m3 x1的圖像與x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè),求實(shí)數(shù)m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如二次函數(shù)f x

14、x2a1x5 在區(qū)間 1 、12上為增函數(shù),就f 2的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如.為關(guān)于 x 的方程 x 22kxk60 的兩個(gè)實(shí)根 、 就 121) 2 的最小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3如關(guān)于 x 的方程x2m2) x2m10 只有一根在0、1 內(nèi),就 m_精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4對于關(guān)于x 的方程 x2+2m1x+42m=0求滿意以下條件的m 的取值范疇：（ 1）有兩個(gè)負(fù)根（ 2） 兩個(gè)根都小于1（ 3）一個(gè)根大于2,一個(gè)根小于2（ 4） 兩個(gè)根都在（0 , 2）內(nèi)（ 5）一個(gè)根在 2, 0內(nèi),另一個(gè)根在

15、1,3 內(nèi)（ 6）一個(gè)根小于2,一個(gè)根大于4（ 7） 在（ 0, 2）內(nèi)有根（ 8） 一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根且正根肯定值較大精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5已知函數(shù)f xmx 2x1 的圖像與x 軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè),求實(shí)數(shù)m 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次函數(shù)在閉區(qū)間m、 n上的最大.最小值問題探討精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) fxax 2bxc0a0 , 就二次函數(shù)在閉區(qū)間bbm、 nb上的最大.最小值有如下的分布情形：b

16、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mnm2an 即2a2am、nmn2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最大fx.最小fx值maxfmminfnfx maxfx minmaxffn 、 fmb 2afx maxf nfx minfm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于開口向下的情形,爭論類似；其實(shí)無論開口向上仍為向下,都只有以下兩種結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如b 2am、 n,就 fx maxmaxfm 、 fb、 fn 2

17、a, fxminminfm 、 fb、 fn；2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如b 2am、 n,就 fx maxmaxfm 、 fn, fxminminfm 、 fn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載另外,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí),自變量的取值離開x 軸越遠(yuǎn),就對應(yīng)的函數(shù)值越大；反過來,當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí),自變量的取值離開x 軸越遠(yuǎn),就對應(yīng)的函數(shù)值越??；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值練習(xí)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求最值,爭論的情形無非就為從三個(gè)方面入手：開口方向.對稱軸以及閉區(qū)間,以下三個(gè)例題各代表一種情形；精品學(xué)習(xí)資料精選

18、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.函數(shù)fxax22ax2b a0 在 2、3 上有最大值5 和最小值2,求a、 b 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：對稱軸x012、3,故函數(shù)fx 在區(qū)間2、3 上單調(diào)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) a0 時(shí),函數(shù)fx 在區(qū)間2、3 上為增函數(shù),故fx maxf33ab25a1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx minf22b2b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

19、料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) a例 2.求函數(shù)0 時(shí),函數(shù)fx 在區(qū)間2、3 上為減函數(shù),故fxx22ax1、 x1、3 的最小值；fx maxf2fx minf3b25a13ab22b3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：對稱軸x0a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) a1 時(shí),yminf122a（ 2）當(dāng) 1a3 時(shí),yminfa1a2 ；（ 3）當(dāng) a3 時(shí),yminf3106a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載改： 1此題如修改為求函數(shù)的最大值,過程又如何？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）當(dāng) a2 時(shí),fx

20、 maxf3106a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) a2 時(shí),fx maxf122a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2此題如修改為求函數(shù)的最值,爭論又該怎樣進(jìn)行？6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）當(dāng) a1 時(shí),fx maxf3106a ,fx minf122a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) 1a2 時(shí),fx maxf3106a , fxminfa1a2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng) 2a3時(shí),fx maxf122a , fxminfa1a2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）當(dāng) a3 時(shí),fx maxf122a