2022年2022年【解直角三角形】專題復(fù)習(xí)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.直角三角形的性質(zhì)1 .直角三角形的兩個(gè)銳角互余解直角三角形專題復(fù)習(xí)a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何表示：【 c=90° a+b=90°】2 .在直角三角形中, 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；幾何表示：【 c=90° a=30° bc=1 ab】d23 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何表示：【 acb=90° d為 ab的中點(diǎn) cd=1 ab=bd=ad】2 cb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 .勾

2、股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載幾何表示：【在 rt abc中 acb=90° a 2b 2c 2 】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 .射影定理： 在直角三角形中, 斜邊上的高線為兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng),每條直角邊為它們?cè)谛边吷系纳溆昂托边叺谋壤许?xiàng)；即：【 acb=90°cd ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cd 2ac 22bcad . bd ad . abbd . ab 】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 .等積法：直角三角形中,兩直角邊之積等

3、于斜邊乘以斜邊上的高；（ a . bc. h ）由上圖可得： ab. cd=ac. bc二.銳角三角函數(shù)的概念如圖,在 abc中, c=90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin aa的對(duì)邊a斜邊ca的鄰邊b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos atan a cota斜邊ca的對(duì)邊aa的鄰邊ba的鄰邊ba的對(duì)邊a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載銳角 a 的正弦.余弦.正切.余切都叫做a 的銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的取值范疇：0sin 1,0cos 1,tan 0,cot 0.三.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）平方關(guān)系 同一銳角的正弦和余弦值

4、的平方和等于1sin 2 acos2 a1（2）倒數(shù)關(guān)系（互為余角的兩個(gè)角,它們的切函數(shù)互為倒數(shù)）tana . tan90 ° a=1； cota . cot90 ° a=1；（3）弦切關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tana=sin acota=cos a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos asin a（4）互余關(guān)系 互為余角的兩個(gè)角,它們相反函數(shù)名的值相等sina=cos90 ° a,cosa=sin90 ° a tana=cot90 ° a,cota=tan90 ° a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

5、料 - - - 歡迎下載四.特別角的三角函數(shù)值asin costan cot 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載130°23332330°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載245°2260°321122133233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明： 銳角三角函數(shù) 的增減性 ,當(dāng)角度在 0°90°之間變化時(shí) .（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅゜（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余切值隨著角度的增大（或

6、減小）而減?。ɑ蛟龃螅?五. 解直角三角形在 rt中,除直角外,一共有五個(gè)元素,即三條邊和兩個(gè)銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形；22260°1ca2245°bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三種基本關(guān)系： 1.邊邊關(guān)系： abc22.角角關(guān)系： a+ b=90°3.邊角關(guān)系：即四種銳角三角函數(shù)解直角三角形的四種基本類型及解法總結(jié)：類型已知條件解法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩直角邊兩邊a . bca22b, tan aa ,b90ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直角邊

7、a,斜邊cbc2a2 , sin aa ,b90ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一邊直角邊 a ,銳角 a一銳b90a , ba cot a , casin a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角斜邊 c ,銳角 ab90a, acgsin a , bcgcos a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載六.對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理（1）俯.仰角 .（2）方位角.象限角 .（ 3）坡角（為斜面與水平面的夾角）.坡度（為坡角的正切值）.七.有關(guān)公式北i仰角西h俯角東l南ihtanl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

8、下載（1） s11ab sin c =bc sina = 1 ac sin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22211（2） rt面積公式： svabch22（3）結(jié)論：直角三角形斜邊上的高h(yuǎn)abac（4）測(cè)底部不行到達(dá)物體的高度在 rt abp中, bp=xcotx在 rt aqb中, bq=xcotbqbp=a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 xcot -xcot =axcota- cotqapb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載八.基本圖形（組合型）翻折平移九.解直角三角形的學(xué)問(wèn)的應(yīng)用問(wèn)題：(1) 測(cè)量物體高度(2) 有關(guān)航行問(wèn)題(3) 運(yùn)

9、算壩體或邊路的坡度等問(wèn)題十.解題思路與數(shù)學(xué)思想方法圖形.條件單個(gè)直角三角形直接求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題幫助線構(gòu)造精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載抽象轉(zhuǎn)化不為直角三角形直角三角形方程求解常用數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化.方程.數(shù)形結(jié)合.分類.應(yīng)用【聚焦中考考點(diǎn)】1.銳角三角函數(shù)的定義3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.特別角三角函數(shù)值3.解直角三角形的應(yīng)用4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解直角三角形】經(jīng)典測(cè)試題（ 1 10 題每題 5 分, 11 12 每題 10 分, 13 16 每題 20 分,共 150 分）精

10、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.在 abc中,如cos a2 , tanb23 ,就這個(gè)三角形肯定為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 銳角三角形b.直角三角形c.鈍角三角形d.等腰三角形2.sin65 °與 cos26°之間的關(guān)系為（）a. sin65° <cos26 °b. sin65°>cos26 °c. sin65° =cos26 °d. sin65°+cos26 °=13.如圖1 所示,鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形,如腰的坡度為i=2 3

11、,頂寬為 3 米,路基高為 4 米,就路基的下底寬為 （）a. 7米b. 9米c. 12米d. 15米4.如圖 2,兩條寬度都為 1 的紙條,交叉重疊放在一起,且它們的交角為,就它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為（）圖 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1b.sin1c.sind. 1cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.把直角三角形中縮小5 倍,那么銳角 a 的正弦值 a.擴(kuò)大 5 倍b.縮小 5 倍c.沒(méi)有變化d.不能確定6.如圖 3,在 rt abc中, c=90°, d 為 bc上的一

12、點(diǎn), ad=bd=,2ac的長(zhǎng)為（）ab=23 ,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3b 22c3d 32a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.假如 a 為銳角,且sin b3 ,那么（）4cdb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0a30b 30a45c 45a60d 60a90 圖 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.已知cos1 ,就 3sintan的值等于（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載34sin2 tan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 4 7b. 12c 13d 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

13、習(xí)資料 - - - 歡迎下載9. 如一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和 6cm,就底邊上的高為 cm,底角的余弦值為 ；10.酒店在裝修時(shí), 在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價(jià)30 元,主樓梯寬 2 米,其側(cè)面如下列圖,就購(gòu)買地毯至少需要 元；11.如圖 4,abcd為正方形, e 為 bc上一點(diǎn),將正方形折疊,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載使 a 點(diǎn)與 e 點(diǎn)重合,折痕為mn,如tanaen1 、 dc3ce10 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）求 ane的面積；（ 2）求 sin enb的值；圖 412.某船向正東航行,在a

14、處望見(jiàn)燈塔 c 在東北方向,前進(jìn)到 b 處望見(jiàn)燈塔 c 在北偏西 30o、 又航行了半小時(shí)到 d 處,望燈塔 c 恰在西北方向,如船速為每小時(shí) 20 海里,求 a.d兩點(diǎn)間的距離；（結(jié)果不取近似值）6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13.某賓館為慶祝開(kāi)業(yè),在樓前懸掛了很多宣揚(yáng)條幅如下列圖,一條幅從樓頂a 處放下,在樓前點(diǎn) c 處拉直固定小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度,他先在樓前d處測(cè)得樓頂 a 點(diǎn)的仰角為 31°,再沿 db方向前進(jìn) 16 米到達(dá) e 處,測(cè)得點(diǎn) a 的仰角為 45°已知點(diǎn) c 到大廈的距離bc=7 米, abd=90°請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅

15、的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：tan31 °0.60 ,sin31 ° 0.52 , cos31° 0.86 ）14.如圖,小明想用所學(xué)的學(xué)問(wèn)來(lái)測(cè)量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離,他先在湖岸上的涼亭 a處測(cè)得湖心島上的迎賓槐c 處位于北偏東 65°方向,然后,他從涼亭a 處沿湖岸向東方向走了100 米到 b 處,測(cè)得湖心島上的迎賓槐c 處位于北偏東 45°方向（點(diǎn) a.b.c 在同一平面上）,請(qǐng)你利用小明測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù),求湖心島上的迎賓槐c處與湖岸上的涼亭a 處之間的距離（結(jié)果精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù) sin25 ° 0.42

16、26 ,cos25° 0.9063 ,tan25 °0.4663 ,sin65 ° 0.5563 ,cos65° 0.4226 , tan65 ° 2.1445 ）7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.今年“五一“假期某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng)他們從山腳下a 點(diǎn)動(dòng)身沿斜坡ab到達(dá) b 點(diǎn)再?gòu)?b 點(diǎn)沿斜坡 bc到達(dá)山頂 c 點(diǎn),路線如下列圖斜坡 ab的長(zhǎng)為 1040 米, 斜坡 bc的長(zhǎng)為 400 米,在 c 點(diǎn)測(cè)得 b 點(diǎn)的俯角為 30°已知 a 點(diǎn)海拔 121 米 c 點(diǎn)海拔 721 米（1）求 b 點(diǎn)的海拔；（2）求斜坡 ab的坡度16.通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯