(完整版)高等數(shù)學(xué)教案各章的教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、第一章 函數(shù)與極限 教學(xué)目的：1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問題中 的函數(shù)關(guān)系式。2、了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在 與左、右極限之間的關(guān)系。6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。7、了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重 要極限求極限的方法。8、理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú) 窮小求極限。9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)） ，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn) 的

2、類型。10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函 數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理） ，并會(huì)應(yīng)用這些 性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；2、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；3、極限的概念極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；4、兩個(gè)重要極限；5、無(wú)窮小及無(wú)窮小的比較；6、函數(shù)連續(xù)性及初等函數(shù)的連續(xù)性；7、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：1、分段函數(shù)的建立與性質(zhì)；2、左極限與右極限概念及應(yīng)用；3、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則的應(yīng)用；4、間斷點(diǎn)及其分類；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用第二章 導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)目的：1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念與微分的關(guān)系和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面 曲線的切

3、線方程和法線方程， 了解導(dǎo)數(shù)的物理意義， 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理 量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的的關(guān)系。2、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基 本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變 性，會(huì)求函數(shù)的微分。3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)。4、會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5、會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)和微分的概念與微分的關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；3、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；4、高階導(dǎo)數(shù)；6、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：1、復(fù)合函

4、數(shù)的求導(dǎo)法則；2、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的導(dǎo)數(shù)。第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目的：1、理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中 值定理和泰勒中值定理。2、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和 求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及 其簡(jiǎn)單應(yīng)用。3、會(huì)用二階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的 拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形。4、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。5、知道曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。6、知道方程近似解的二分法及切線性。 教學(xué)重點(diǎn) ：1、羅爾定理、拉格朗日中值定理；2、函數(shù)的

5、極值 ，判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；3、函數(shù)圖形的凹凸性；4、洛必達(dá)法則。教學(xué)難點(diǎn)：1、羅爾定理、拉格朗日中值定理的應(yīng)用；2、極值的判斷方法；3、圖形的凹凸性及函數(shù)的圖形描繪；4、洛必達(dá)法則的靈活運(yùn)用。第四章 不定積分教學(xué)目的：1、理解原函數(shù)概念、不定積分的概念。2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)， 掌握換元積分法（第一，第二）與分部積分法。3、會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的 積分。教學(xué)重點(diǎn)：1、不定積分的概念；2、不定積分的性質(zhì)及基本公式；3、換元積分法與分部積分法。教學(xué)難點(diǎn)：1、換元積分法；2、分部積分法；3、三角函數(shù)有理式的積分。第五章 定積分教學(xué)目的：

6、4、理解定積分的概念。5、掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握定積分 的換元積分法與分部積分法。6、理解變上限定積分定義的函數(shù)，及其求導(dǎo)數(shù)定理， 掌握牛頓萊布尼茨公式。7、了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分教學(xué)重點(diǎn) ：1、定積分的性質(zhì)及定積分中值定理2、定積分的換元積分法與分部積分法3、牛頓萊布尼茨公式。 教學(xué)難點(diǎn)：1、定積分的概念2、積分中值定理3、定積分的換元積分法分部積分法。4、變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第六章 定積分的應(yīng)用教學(xué)目的1、理解元素法的基本思想；2、掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）3、掌握用定積分

7、表達(dá)和計(jì)算一些物理量（變力做功、引力、壓力和函 數(shù)的平均值等）。教學(xué)重點(diǎn)：1、計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面 積、平行截面面積為已知的立體體積。2、計(jì)算變力所做的功、引力、壓力和函數(shù)的平均值等。 教學(xué)難點(diǎn)：1、截面面積為已知的立體體積。2、引力。第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)教學(xué)目的：1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積） ，掌握兩 個(gè)向量垂直和平行的條件。3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，熟練掌 握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4、掌握平面方程和直線方程及其求法。5、會(huì)求平面與平面、

8、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利 用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。6、點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求 以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。8、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。9、了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。 教學(xué)重點(diǎn)：1、向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積的概念、向量運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算；2、兩個(gè)向量垂直和平行的條件；3、平面方程和直線方程；4、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的相互位置關(guān)系的判 定條件；5、點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離；6、常用二次曲面的方程及其圖形；

9、7、旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；8、空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 教學(xué)難點(diǎn)：1、向量積的向量運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算；2、平面方程和直線方程及其求法；3、點(diǎn)到直線的距離；4、二次曲面圖形；5、旋轉(zhuǎn)曲面的方程；第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用教學(xué)目的：1、理解多元函數(shù)的概念和二元函數(shù)的幾何意義。2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域 上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了 解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式 的不變性。4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法。5、掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。6、會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函

10、數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)。7、了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概 念，會(huì)求它們的方程。8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極 值存在的必要條件， 了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 會(huì)求二元函數(shù)的極值， 會(huì)用拉格郎日乘數(shù)法求條件極值， 會(huì)求簡(jiǎn)多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單 的應(yīng)用問題。教學(xué)重點(diǎn)：1、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性；2、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；3、方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計(jì)算；4、多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)；5、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)6、曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線；7、多元函數(shù)極值和條件極值的求法。教學(xué)難點(diǎn)：1、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概

11、念；2、全微分形式的不變性；3、復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法；4、二元函數(shù)的二階泰勒公式；5、隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；6、拉格郎日乘數(shù)法；7、多元函數(shù)的最大值和最小值。第九章 重積分教學(xué)目的：1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，知道二重積 分的中值定理。2、掌握二重積分的（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）計(jì)算方法。3、掌握計(jì)算三重積分的（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）計(jì)算方法。4、會(huì)用重積分求一些幾何量與物理量 （平面圖形的面積、 體積、 重心、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力等） 。教學(xué)重點(diǎn)：1、二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)） ；2、三重積分的（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）計(jì)算。3、二、

12、三重積分的幾何應(yīng)用及物理應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分；2、利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分；3、物理應(yīng)用中的引力問題。第十章 曲線積分與曲面積分教學(xué)目的：1. 理解兩類曲線積分的概念， 了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類 曲線積分的關(guān)系。2. 掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法。3. 熟練掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條 件，會(huì)求全微分的原函數(shù)。4. 了解兩類曲面積分的概念、 性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系， 掌 握計(jì)算兩類曲面積分的方法， 了解高斯公式、斯托克斯公式， 會(huì)用高斯公式計(jì)算曲面積分。5. 知道散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算。6 會(huì)用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。教學(xué)重點(diǎn) :1

13、、兩類曲線積分的計(jì)算方法；2、格林公式及其應(yīng)用；3、兩類曲面積分的計(jì)算方法；4、高斯公式、斯托克斯公式；5、兩類曲線積分與兩類曲面積分的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、兩類曲線積分的關(guān)系及兩類曲面積分的關(guān)系；2、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算；3、應(yīng)用格林公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分；4、應(yīng)用高斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分；5、應(yīng)用斯托克斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分。第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)教學(xué)目的： 1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的 基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2掌握幾何級(jí)數(shù)與 P 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。3掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法， 會(huì)用根值判別法。 4掌握交錯(cuò)

14、級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。5了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。6了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。 7理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間 及收斂域的求法。8了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐 項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分) ，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求 出某些常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。9了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。10掌握 ex ,sin x,cos x ， ln(1 x)和(1 a) 的麥克勞林展開式，會(huì)用它 們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開成冪級(jí)數(shù)。11. 了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克

15、雷定理， 會(huì)將定義在 -l ，l 上的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在 0，l 上的函數(shù)展 開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和的表達(dá)式。教學(xué)重點(diǎn) ：1、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法和根值判別；3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法；4、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域；5、ex,sin x,cos x ， ln(1 x) 和(1 a) 的麥克勞林展開式；6、傅里葉級(jí)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn) ：1、比較判別法的極限形式； 2、萊布尼茨判別法；3、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂； 4、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和 函數(shù)； 5、泰勒級(jí)數(shù)； 6、傅里葉級(jí)數(shù)的狄利克雷定理。

16、第十二章 微分方程教學(xué)目的： 1了解微分方程及其解、階、通解，初始條件和特等概念。 2熟練掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。 3會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代 換解某些微分方程。4會(huì) 用降階 法解下 列微分方程： y(n)f (x) ， y f (x,y ) 和y f (y,y )5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。 6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的 常系數(shù)齊次線性微分方程。7. 求自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階 常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。8. 會(huì)解歐拉方程，會(huì)解包含兩個(gè)未知函數(shù)的一階常系數(shù)線性微分方程 組。9會(huì)解微