初一找規(guī)律經(jīng)典例題(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 奧數(shù)專題（三） 找規(guī)律專心-專注-專業(yè)一、數(shù)字排列規(guī)律題1、 觀察下列各算式： 1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=猜想：1+3+5+7+2015+2017= 推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)= 2、 下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？ 2 3 5 8 12 17 _ _ 3、 請(qǐng)?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、 有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、 聰明的你猜猜第2016個(gè)（ ）5、 有一串?dāng)?shù)字 3 6 10 15 21 _ 第6個(gè)是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的

2、排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2016個(gè)數(shù)是（ ）.7、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 _個(gè)二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)：從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第2016個(gè)圖形是 （填圖形名稱）.三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；

3、由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 2、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100 經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù).現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類似的問(wèn)題：1×2+2×3+ ？觀察下面三個(gè)特殊的等式 將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答： 鞏固練習(xí)：1 若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)

4、算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1， 則的值為 2. 有一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為x1=1，第二個(gè)數(shù)為x2=3，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為x3，x4，xn； 從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）3. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，an表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為an.現(xiàn)有數(shù)列an滿足一個(gè)關(guān)系式：an+1=-

5、nan+1,(n=1,2,3,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計(jì)算a2,a3,a4的值，然后進(jìn)行歸納猜想an=_.（用含n的代數(shù)式表示）第4題4.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個(gè)數(shù)是 . 5.如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律完成各題. (1) 將下表填寫(xiě)完整； (2)（用含的代數(shù)式表示） (3)按照上述方法，能否得到2016個(gè)正方形?如果能，請(qǐng)求出n；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理

6、由.7、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，序號(hào)周長(zhǎng)6101626其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和。現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè),正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是。閱讀規(guī)律題專題測(cè)試卷 一填空1、.觀察下列各數(shù)，按規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù).(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_. (3).觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1， ，

7、 (4)、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為 (5).觀察下列各數(shù)之間的關(guān)系,在空中填上適當(dāng)?shù)臄?shù):1,1,2,3,5,8,_.2、為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為（ ）ABCD3,廣西河3、（2007池非課改）填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C = 4、觀察下列等式，并回答問(wèn)題： 。 并求的結(jié)果。5、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出223的末位數(shù)字是。6

8、探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+19= ；（只填數(shù)字，2分）（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3分）（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：103+105+107+2003+20057、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+9

9、9+3+2+1=_。8、觀察下列算式：212、224、238、2416、5532、2664、27128、28256。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出223的末位數(shù)字是。9、已知： , ，若 符合前面式子的規(guī)律， 則 a + b = _ _10,例 計(jì)算：解：=.觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)你用類似的方法計(jì)算：.11、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)你直接寫(xiě)出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.觀察下面的一列數(shù)：，請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律

10、，并按此規(guī)律填空（1）第9個(gè)數(shù)是_，第14個(gè)數(shù)是_（2）若n是大于1的整數(shù)，按上面的排列規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)13按如圖所示的方式搭正方形，則搭個(gè)正方形所需的火柴棒數(shù)是 根14、(9分)樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹(shù)苗原高100厘米）年數(shù)（n）高度an（單位：厘米）11005210010310015410020(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了n年的樹(shù)苗的高度an。(2)生長(zhǎng)了11年的樹(shù)的高度是多少？15.已知任意三角形的內(nèi)角和為180°,試?yán)枚噙呅沃羞^(guò)某一點(diǎn)的對(duì)角線條數(shù)，尋求多邊形內(nèi)角和的公式。 內(nèi)角和180°180°×21

11、80°×3 180°×4 n邊形根據(jù)上圖所示，一個(gè)四邊形可以分成_個(gè)三角形；于是四邊形的內(nèi)角和為_(kāi)度：一個(gè)五邊形可以分成_個(gè)三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為_(kāi)度，按此規(guī)律，n邊形可以分成_個(gè)三角形,于是n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)度16、合情推理題：觀察右面的圖形（每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律： (1) 寫(xiě)出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的圖示； (2) 猜想并寫(xiě)出與第個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式17、意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上

12、數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形：序號(hào)周長(zhǎng)6101626再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè),正方形拼成如下矩形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為的矩形周長(zhǎng)是。18,請(qǐng)你觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分 別為 （ ）1234524681018c321215a202425b表二表三表四369121548121620510152025表一A20、29、30B18、30、26C18、20、26D18、30、2819、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形是 (填序號(hào)即可). (；.)

13、參考答案（一）:一、1、（1）（2） 2、23 30。數(shù)列中每?jī)蓚€(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、34 ?？紤]時(shí)，可以從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，每3個(gè)數(shù)加一個(gè)括號(hào)（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），一共加了33個(gè)括號(hào)，剩下的一個(gè)必是第100個(gè)。每個(gè)括號(hào)的第一個(gè)數(shù)分別是1，2，3，因此第100個(gè)數(shù)必然是34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6個(gè)是28。其實(shí)一般這類的規(guī)律題無(wú)非就是在數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除，有些麻煩點(diǎn)的就是一個(gè)數(shù)乘上倍數(shù)后在加1或減1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圓 三、1、 2、10000 3、 或 4、109.規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓(xùn)練答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a