空間中直線與直線之間的位置關(guān)系. (2)

1、ruize課時作業(yè) 8空間中直線與直線之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固b   cb1若空間三條直線 a， ， 滿足 ab， c，則直線 a 與 c()A一定平行B一定相交C一定是異面直線D一定垂直解析：因為 ab，bc，則 ac，故選 D.答案：D2a、b 為異面直線是指ab，且 a 不平行于 b；a平面 ，b平面 ，且 ab；a平面 ，b平面 ，且 ；不存

2、在平面  能使 a，且 b成立()ACBD解析：中的 a，b 有可能平行，符合異面直線的定義答案：D3三棱錐的對角線互相垂直相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是()A梯形B.矩形C平行四邊形D.正方形圖 1ruize解析：如圖 1 所示，因為 BDAC，且 BDAC，又因為 E，F(xiàn)，11G，H 分別為對應(yīng)邊的中點，所以 FG 綊 EH 綊2BD，HG 綊 EF 綊2AC.所以

3、0;FGHG，且 FGHG.所以四邊形 EFGH 為正方形答案：D4若直線 ab，bcA，則 a 與 c 的位置關(guān)系是()A異面C平行B相交D異面或相交解析：a 與 c 不可能平行，否則由 ab，得 bc 與 bcA 矛盾故選 D.答案：D5(2019 年綿陽高一檢測)若AOBA1O1B1 且 OAO1A1，OA 與 O1A1 的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是()AO

4、BO1B1 且方向相同COB 與 O1B1 不平行BOBO1B1DOB 與 O1B1 不一定平行解析：如圖 2 甲，AOBA1O1B1 且 OAO1A1，但 OB 與 O B 不平行，故 A、B 排除；如圖 2 乙，AOBA O B且 OAO A ，此時 OBO B ，故 C 排除11111111答

5、案：Druize圖 36如圖 3，在三棱錐 A-BCD 中，E，F(xiàn)，G 分別是 AB，BC，AD的中點，GEF120°，則 BD 和 AC 所成角的度數(shù)為_.解析：依題意知，EGBD，EFAC，所以GEF 所成的角或其補角即為異面直線 AC 與 BD 所成的角，又GEF120°，所以異面直線 BD 與 AC 所成的角為 60°.答案：60°能力提升1如圖&#

6、160;4，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 的中點，則下列敘述正確的是()圖 4ACC1 與 B1E 是異面直線BC1C 與 AE 共面CAE，B1C1 是異面直線DAE 與 B1C1 所成的角為 60°解析：由于 CC1 與 B1E 都在平面 C1B1BC 內(nèi)，故 C1C&

7、#160;與 B1E 是共面的，所以 A 錯誤；由于 C C 在平面 C B BC 內(nèi)，而 AE 與平面 C B BC相交于 E 點，點 E 不在 C C 上，故 C C 與 AE 是異面直線，B 錯誤；同理 AE 與 B C  是異面直線，C

8、60;正確；而 AE 與 B C  所成的角就是所以面對角線中，所有與 B C 平行或與 AC 平行的直線都與 AB  成 60°角所以異面的有 2 條又 D  也是等邊三角形，同理滿足條件ruize11111111111EAE 與 BC 所成的角， 為 BC 中點，ABC 為正三角形，所以 AEBC，D&#

9、160;錯誤答案：C2(2019 年安徽宿州十三校聯(lián)考)在正方體 ABCD-A1B1C1D1 的所有面對角線中，與 AB1 成異面直線且與 AB1 成 60°的有()A1 條B2 條C3 條D4 條解析：如圖 5， 1C 是等邊三角形，所以每個內(nèi)角都為 60°，1111的又有 2 條，共 4 條，選 D.圖 5答案：D3如圖 6，在四面體 

10、;S-ABC 中，G1，G2 分別是SAB 和SAC的重心，則直線 G1G2 與 BC 的位置關(guān)系是()ruizeA相交C異面圖 6B平行D以上都有可能解析：連接 SG1，SG2 并延長，分別與 AB，AC 交于點 M，N，連接 MN，則 M，N 分別為 AB，AC 的中點，由重心的性質(zhì)，知SG1SMSG2，GSN1G2MN.又 M，N 分別為 AB，AC 的中點，MNBC，再

11、由平行公理可得 G G BC，故選 B.12答案：B4如圖 7 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1底面 ABC，ABBCAA1，ABC90°，點 E，F(xiàn) 分別是棱 AB，BB1 的中點，則直線 EF 和 BC1 所成的角是()A45°C90°B60°D120°圖 7ruize連接 HB，在三角形 GHB 中，易知 

12、GHHBGB   2a，故所求的圖 8解析：連接 AB1，易知 AB1EF，連接 B1C，B1C 與 BC1 交于點 G，取 AC 的中點 H，連接 GH，則 GHAB EF.設(shè) ABBCAA a，112兩直線所成的角即為HGB60°.答案：B5若 ABAB，ACAC，有下列結(jié)論：BACBAC；ABCABC180°；ACBACB或ACBACB180°.則一定成立的是_

13、(填序號)解析：因為 ABAB，ACAC，所以ACBACB或ACBACB180°答案：6如圖 9，在三棱錐 A-BCD 中，E，F(xiàn)，G，H 分別是棱 AB，BC，CD，DA 的中點，則當(dāng) AC，BD 滿足條件_時，四邊形EFGH 為菱形；當(dāng) AC，BD 滿足條件_時，四邊形 EFGH 是正方形ruize圖 91解析：由圖易證：EF 綊2AC 綊 HG，四邊形 EFGH 為平行四邊形，故當(dāng)

14、 EFFG，即 ACBD 時，四邊形 EFGH 為菱形；EFFG且 EFFG，即 ACBD 且 ACBD 時，四邊形 EFGH 為正方形答案：ACBDACBD 且 ACBD7如圖 10，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F(xiàn) 分別是 A1B1，B1C1 的中點，求異面直線 DB1 與 EF 所成角的大小圖 10解：(直接平移法)如圖

15、60;11，圖 11連接 A1C1，B1D1，并設(shè)它們相交于點 O，取 DD1 的中點 G，連接 OG，則 OGB1D，EFA1C1，GOA1 為異面直線 DB1 與 EFruize所成的角或其補角連接 GA1，GC1，GA1GC1，O 為 A1C1 的中點，GOA1C1，異面直線 DB1 與 EF 所成的角為 90°.拓展要求1.(2019 年復(fù)旦大學(xué)自主招生)如圖

16、 12，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB 2BB1，則 AB1 與 BC1 所成的角的大小是()A60°C90°解析：圖 12B75°D105°圖 13設(shè) BB11，如圖 13，延長 CC1 至 C2，使 C1C21，連接 B1C2，則 B1C2BC1，所以AB1C2 為 AB1 與 BC1 所成的角(或其補角)連接r

17、uizeAC2，因為 AB1 3，B1C2 3，AC2 6，所以 AC22AB12B1C22，則AB1C290°.答案：C2如圖 14，在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 AA1 的中點，畫出過 D1，C，E 的平面與平面 ABB1A1 的交線，并說明理由圖 14解：如圖 15，取 AB 的中點 F，連接 EF，A1B，CF.圖 15又E 是 AA1