一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題最新整理

1、1、(06年樹人期末，14分) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC為直角梯形，OA/BC, BC=14, A (16,0), C (0, 2)。(單位：厘米)若點(diǎn) P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s速度由C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s速度由A向O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0 t< =4)。(1)求當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQAB為平行四邊形;(2)求當(dāng)t為多少時(shí)，直線 PQ將梯形OABC分成左右兩部分的面積比為1 : 2,求出此時(shí)直線PQ的解析式;2點(diǎn)P、Q為線段BC、AO上任意兩點(diǎn)(不與線段BC、AO的端點(diǎn)重合)，且四邊形OQPC的面積為10

2、 cm ,試說明直線PO一定經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)2、 (07年樹人期末，14分)如圖，在矩形 ABCD中，AB = 10cm, BC = 8cm.點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A、B、C、D路線運(yùn)動(dòng)，至I D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿 D-C-屋A路線運(yùn)動(dòng)，至U A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm, a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn) P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖是點(diǎn)P出發(fā)x秒后上 APD的面積Si ( cm2)與x (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；2圖是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后 AQD的面積S2 ( cm )與x (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.參照圖，求a、b及圖中c

3、的值；3、 求d的值； 設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1 (cm),點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為y2 (cm),請分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x (秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出 P、Q相遇時(shí)x的值.4、 (4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā) 秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為 25cm.5、 (08年樹人期末，14分)l是第一、三象限的角平分線。1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(1) 實(shí)驗(yàn)與探究由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C (-2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'、C'的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B

4、9;、C'。(2) 歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)作一點(diǎn) P (a, b)關(guān)于第一、三象限角平分線l的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為 (不必證明)(3) 運(yùn)用與拓展：已知點(diǎn) D(1,-3),E (-1,-4)。 試在直線l上確定一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。M、N是直線l上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 MN = J2 ,求使四邊形 DEMN周長最小時(shí)M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)6、(09年樹人期末，本題14分本題)如圖所示，直線 L： y=ax+10a與(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè) Q為AB延長線上一點(diǎn),作直線 OQ,過A、B兩點(diǎn)分別作AM，OQ于

5、M, BN LOQ 于 N,若 AM=8 , BN=6 ,求 MN 的長。(3)當(dāng)a取不同的值時(shí)，點(diǎn) B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以 OB、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi) 作等腰直角 OBF和等腰直角 ABE,連接EF交y軸于P點(diǎn)，如圖。問：當(dāng)點(diǎn) B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜 想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。7、(2009年衡陽市)如圖，直線y X 4與兩坐標(biāo)軸分別相交于 A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，過M分別作MC，OA于點(diǎn)C, MD，OB于D .(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形 OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由;（2）

6、當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 OCMD的面積有最大值？最大值是多少?（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a （0 a 4）,S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.fyD圖（1）圖（2）圖（3）8、（09湖南邵陽）如圖（十二）,直線l的解析式為y x4,它與x軸、y軸分別相交于 A B兩點(diǎn).平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方形以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),它與 x軸、y軸分別正方形OCMD與4AOB重疊部分的面積為 S.試求相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0 t W 4） .(1)A B兩點(diǎn)的坐標(biāo);（2）用含t的代數(shù)式表示 AM

7、ON的面積S1;(3)MN為對角線作矩形OMPN ,記4MPN和4OAB重合部分的面積為S2,當(dāng)t < 4時(shí)，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系*y式；在直線m的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S2為5 OAB面積的？16P9、（2009年濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為 2的正方形OABC的兩頂點(diǎn) A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形 OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y x于點(diǎn)M , BC邊交x軸于點(diǎn)N （如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN和AC平行時(shí)，求正方形 OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)

8、;（3）設(shè) MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論.10、（2010年金華）（本題12分）如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中， A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3, 0）和（0, 3d3）.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO, OB, BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1, J3 , 2 （長度單位/秒） 一直尺的上邊緣l從X軸的位置開始以33-(長度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)(即移動(dòng)過程中保持l/ x軸)，且 分別與OB, AB交于E, F兩點(diǎn).設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)

9、動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).請解答下列問題:(1)過A, B兩點(diǎn)的直線解析式是 ;(2)當(dāng)t = 4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;當(dāng)t =,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;(3)作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)P'.在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEP F為菱形，則t的值是多少?當(dāng)t = 2時(shí),是否存在著點(diǎn) Q,使得AFEQ sbep ?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在，請說明11、 (2010,浙江義烏)如圖1,已知/ ABC = 90° , ABE是等邊三角形，點(diǎn) P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn) P與點(diǎn)B不重合)，連結(jié)AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連結(jié)QE并延長交射線

10、BC于點(diǎn)F.(1)如圖 2,當(dāng) BP = BA 時(shí)，/ EBF= °,猜想/ QFC =上°(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想/ QFC的度數(shù)，并加以證明；(3)已知線段AB= 2於,設(shè)BP= X ,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.圖2答案:第8題：解：（1） y（0,j3）, t4分（各2分）（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，過F作FG，x軸,G為垂足（如圖1）OE FG ,EP FPZEOP / FGP 9。° .EOP AFGP , OP PG又丁 OEFG q,/A 60。,. AG 3FGtan600而 AP t, OP3 t

11、,PGAP AG -t 32 _2t得t3當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形；當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，過P作PHEF, PM，OB, H、M分別為垂足（如圖2）.33 BE 八 tOE t，： BE 343 t , EF o 3 33tan60 31 9tp MP EH EF ，又 BP 2（t 6） 26在 RtABMP 中，BP cos600 MP1分1 9 t45即 2（t 6） - ,解得 t 一 2 67存在.理由如下：2t 2, OE -J3,AP 2 , OP 1 3將BEP繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,得到 BEC （如圖 3）. OB ± EF

12、，;點(diǎn)B在直線EF上，c點(diǎn)坐標(biāo)為（2J3 ， 243 1）33（圖3）過F作FQ / B C ,交EC于點(diǎn)Q,則AFEQ sb ECBE BE CE 3,可得q的坐標(biāo)為(.2且)1分FE FE QE33根據(jù)對稱性可得，Q關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)Q （ 2 , J3 ）也符合條件.1分3第9題【答案】(1) EBF QFC =6030° . QFC = 60°不妨設(shè)bp> J3ab,如圖i所示 . / BAP = /BAE+/EAP=60° +/EAPZEAQ = Z QAP+Z EAP = 60° + / EAPBAP = / EAQ在AABP 和AAEQ 中 AB=AE, /BAP = /EAQ, AP=AQ A ABPA AEQ (SAS)AEQ= ZABP = 90°/bef 180 AEQ AEB 18090 6030QFC =/ EBF +/BEF =30 +30° =60°（事實(shí)上當(dāng)BP& J3AB時(shí)，如圖2情形，不失一般性結(jié)論仍然成立，不分類討論不扣分）（3） 在圖1中,過點(diǎn)F作FG，BE于點(diǎn)G, ABE是等邊三角形：be=ab=2a/3,由（1）得 EBF 30在 RSBGF 中，BG BE 般 BF= BG 2 EF=2 2cos30 A ABPA AEQ ：QE = BP