高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例4份(1)

1、高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)集合教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生理解集合的含義，知道常用數(shù)集的概念及其記法；（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義；初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義；（3）使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義及表示方法。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1情境：介紹你自己（P .5）；2問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)校”、“班級(jí)”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？二、學(xué)生活動(dòng)；1介紹自己：仿照所給例子，讓學(xué)生做自我介紹（初步體會(huì)集合中元素與集合的關(guān)系）；2列舉生活中的集合實(shí)例（了解集合中元素的確定性）3

2、分析、概括各種集合實(shí)例的共同特征。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)；1引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)給出集合的含義（描述性概念）2介紹集合的表示方法；3常用數(shù)集的記法（N、N*、Z、Q、R 以及符號(hào)Î、Ï）；4有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例 1 （1）求方程 x2-2x-3=0 的解集；（2）求不等式 x - 3 > 2 的解集例 2 求方程 x2 + 1 = 0 所有實(shí)數(shù)解所構(gòu)成的集合2練習(xí)（1）有

3、限集、無(wú)限集、空集，請(qǐng)學(xué)生各舉一例（2）第 7 頁(yè)練習(xí) 3，用“Δ或“Ï”填空（口答）（3）用列舉法表示下列集合： x |x 是 15 的約數(shù)，xN； （x，y）|x1，2，y1，2；（x , y）| x + y = 2 且 x - 2y = 4； x | x = (-1) n, n&#

4、160;ΠN  ； ( x, y) | 3x + 2 y = 16, x Î N , y Î N  。(4) 用描述法表示下列集合（1）1，4，7，10，13 ；（2）-2，-4，-6，-8，-10五、回顧小結(jié)：1 / 10高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1 

5、;集合的有關(guān)概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集；2 集合的表示方法列舉法、描述法以及 Venn 圖；3常用數(shù)集的定義及記法。六、課外作業(yè)P 7 練習(xí) 第 2 題、第 4 題、第 5 題。2 / 10高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)彬縣中學(xué)胡永鵬教學(xué)目的：理解函數(shù)單調(diào)性概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念與判斷教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1情境：第&

6、#160;2.1.1 開頭的第三個(gè)問(wèn)題中， =f(t)2問(wèn)題：說(shuō)出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是升高的？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫“隨著時(shí)間的增大氣溫逐步升高”這一特征？二、學(xué)生活動(dòng)問(wèn)題 1：觀察下列函數(shù)的圖象（如圖 1），指出圖象變化的趨勢(shì)y                            

7、;                    yy  ，y2x1，xRy 1，-y(x-1)2 xR11xx(0,+)OxO  1 2   x          O 1  &

8、#160;   x-1（1）（2）yyf(x)，x0，24108642（3）O21 2   4  6   8  10  12  14 16  18 20  22  24（4）x圖 1觀察得到：隨著 x 值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢(shì)，有的呈逐漸下降的趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升的趨勢(shì)，在另一區(qū)間

9、內(nèi)呈逐漸下降的趨勢(shì)問(wèn)題 2：你能明確說(shuō)出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？討論得到：在某一區(qū)間內(nèi)，當(dāng) x 的值增大時(shí)，函數(shù)值 y 也增大Û圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)；當(dāng) x 的值增大時(shí)，函數(shù)值 y 反而減小Û圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題 3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？例如，怎樣表述在區(qū)間（0，+¥）上當(dāng) x 的值增大時(shí)，函數(shù) y 的值也增大？能不能說(shuō)，由于 x

10、1 時(shí)，y3；x2 時(shí)，y5 就說(shuō)隨著 x 的增大，函數(shù)值 y 也隨著增大？能不能說(shuō)，由于 x1，2，3，4，5，時(shí)，相應(yīng)地 y3，5，7，9，就說(shuō)隨著 x 的增3 / 10高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)大，函數(shù)值 y 也隨著增大？答案是否定的。例如函數(shù) y(x-1)2-1（xR），當(dāng) x1，2，3，4，5，時(shí)，相應(yīng)地y1，0，3，8，15，就不能說(shuō)隨著 x 的增大，函數(shù)值 y

11、 也隨著增大這是因?yàn)?#160;x1 時(shí)，y3，就自變量的值而言，11，而相應(yīng)的函數(shù)值卻有 31，即 y 不是隨著 x 的增大而增大通過(guò)討論，結(jié)合圖（2）給出 f(x)在區(qū)間 I 上是單調(diào)增函數(shù)的定義。從圖 1 中可以看出：函數(shù) y2x1（xR）的單調(diào)增區(qū)間是（-¥，+¥）；函數(shù) y(x1)2-1（xÎR）的單調(diào)增區(qū)間是1，+ ¥) ；氣溫曲線所表示的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是4，14。問(wèn)題 4

12、：如何定義單調(diào)減函數(shù)？（結(jié)合圖（3）敘述）（學(xué)生討論回答）yo  1圖2yx3x從圖 1 中可以看出：函數(shù) y(x1)2-1（xÎR）的單調(diào)減區(qū)間是（- ¥ ，1；氣溫曲線所表示的函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是0，4，14，24。如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。如函數(shù) y=2x+1(xR)的單調(diào)區(qū)間是（-¥，+¥），函數(shù) y(x1)2-

13、1（xÎR）的單調(diào)區(qū)間是（-¥，1和1，+ ¥) ，氣溫曲線所表示的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是0，4，4，14，14，24。yyyf(x)f(x1)f(x2)圖 2yf(x)f(x1)  f(x2)x                           

14、60;      x圖 3（1）yx 22；           （2）y  (x0)（2）函數(shù) y  (x0)的圖像如圖 4（2）所示，(，0)和(0，)是兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例 1作出下列函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1x解 （1）函數(shù) yx22 的圖像如圖 4（1）所示，單調(diào)減區(qū)

15、間為(-，0，單調(diào)減區(qū)間為0，+1xyy2y=x2+ 11Oy =  (x0)O1x-11          x1x（1）4 / 10圖 4（2）提問(wèn)：能不能說(shuō)，函數(shù) y  (x0)在定義域(，0) U (0，)上是單調(diào)減函數(shù)？高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)1x引導(dǎo)討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論。 如取 x1=-1,x2=（

16、12）例2觀察下列函數(shù)的圖象（如圖 5），并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：yy(x1)2yy=|x1|11oo1x1x圖 5學(xué)生總結(jié)：函數(shù) y(x1)2 與 y|x1|1 的圖象在 x1 時(shí)隨著 x 值的增大而上升，在x1 時(shí)隨著 x 的值的增大而下降所以，這兩個(gè)函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)例 3證明函數(shù) f(x) 1 1 在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)x證明設(shè) x1x20，則 x1x20 且&

17、#160;x1x20因?yàn)?#160;f(x1) f(x2)（1x11）（1x2  1  2 0，即 f(x )f(x )，所以，函數(shù) f(x) 1 在區(qū)間(，0)xx xx1                        

18、0;                                          x1）2 1 2x  - x1 

19、  1                                             11 2上是增函數(shù)2練習(xí)

20、課后練習(xí)第 1、第 2、第 5 題。五、回顧小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法六、課外作業(yè)習(xí)題 23：第 1 題、第 2 題、第 4 題、第 8 題。5 / 10高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)平面的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)彬縣中學(xué)胡永鵬教學(xué)目標(biāo)：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性質(zhì)（公理 13）；（3）能正確使用集合符號(hào)表示有關(guān)點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；（4）能應(yīng)用平面的基本

21、性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平面的無(wú)限延展性；正確使用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示平面的基本性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境1情境 1：平靜的水面、廣闊的平原、平坦的足球場(chǎng)地、平滑的桌面、黑板的表面等。情境 2：棱柱的表面、圓柱和圓臺(tái)的底面。2問(wèn)題 1：這些事物給我們一種怎樣的形象？二、學(xué)生活動(dòng)圖 1觀察上述事物，結(jié)合棱柱、圓柱等幾何體和已知的點(diǎn)、直線的概念，歸納、抽象出平面的基本特征：平坦的，沒(méi)有厚薄，是無(wú)限延展的。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1平面概念問(wèn)題 2：可以用怎樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述事物？（1）平面的概念：我們將上述事物用平面表

22、示，和點(diǎn)、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的幾何概念，它沒(méi)有厚薄，是無(wú)限延展的。情境 3：電腦演示課件(如圖 2)。l平移圖 2問(wèn)題 3：我們可以通過(guò)怎樣的方式形成平面？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的。問(wèn)題 4：直線可以看成是以點(diǎn)作為元素的集合，平面是否可視為點(diǎn)構(gòu)成的集合？可以用怎樣的數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、直線與平面之間的關(guān)系？為此，我們先確定平面的表示方法：2平面的表示（1）圖形語(yǔ)言（通常用平行四邊形來(lái)表示平面。有時(shí)也可用三角形等其它圖形表示平面。 注意從不同的角度畫出平面）D  &

23、#160;                C6 / 10A圖 3B高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)（2）符號(hào)語(yǔ)言平面通常用希臘字母、來(lái)表示，也可以用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖 3，平面、平面 AC 等.至此，我們就可以解決問(wèn)題 4 了：怎樣用符號(hào)語(yǔ)言分別表示：點(diǎn) A 在平面內(nèi)、點(diǎn) A不在平面內(nèi)、

24、直線 l 在平面內(nèi)、直線 l 不在平面內(nèi)？3平面的基本性質(zhì)情境 4：木工為了檢查桌面是否“平”，常將一把直尺靠放在桌面上，看直尺與桌面之間是否有空隙。問(wèn)題 5：如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，這條直線與這個(gè)平面有怎樣的位置關(guān)系？通過(guò)觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：公理 1如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)?？梢?，所謂平面的“平”，可以認(rèn)為：如果一條直線在平面內(nèi)，那么這條直線上不會(huì)有跳出平面的點(diǎn)。公理 1 可用符號(hào)表示為：A Î aB &#

25、206; aÞ 直線 AB Ì a .情境 5：（1）把一本書的一角放在桌面上，觀察這本書所在的平面與桌面所在平面有幾個(gè)公共點(diǎn)。（2）把教室門及其所在的墻面看成兩個(gè)平面，當(dāng)門不關(guān)閉時(shí)，它們的公共點(diǎn)分布情況如何？問(wèn)題 6：兩個(gè)平面可能只有一個(gè)公共點(diǎn)嗎？?jī)蓚€(gè)平面如果有公共點(diǎn)，有多少個(gè)公共點(diǎn)？這些公共點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì) 2：公理 2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線?？梢姡哉f(shuō)平面是“無(wú)限延展的

26、” 是因?yàn)閮蓚€(gè)平面只要有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，公共部分就是一條直線。公理 2 用符號(hào)表示為P Î aP Î bÞa Ç b = l 且 P Î l情境 6：（1）兩個(gè)合頁(yè)與一把鎖就可以把門固定。（2）照相機(jī)的支架只需三條腿。問(wèn)題 7：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述上述事實(shí)？學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì) 3。公理 3：過(guò)不在一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。公理&

27、#160;3 說(shuō)明：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以把一個(gè)平面確定下來(lái)。強(qiáng)調(diào)“不在同一直線上”與“三點(diǎn)”的作用.四、數(shù)學(xué)運(yùn)用7 / 10高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)例 1如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD - A B C D 中，下列命題是否正確，并說(shuō)明理由。1111（1） AC 在平面 CC B B 內(nèi)；111D1O1C1（2）若 O、O 分別為面 ABCD 、A11B1A B

28、 C D 的中心，則平面 AA C C 與平111111DOC面 B BDD 的交線為 OO ；111A                    B（3）由點(diǎn) A、O、C 可以確定一個(gè)平面；（4）設(shè)直線 l Ì 平面

29、60;AC ，直線 m Ì 平面 D C ，若 l 與 m 相交，則交點(diǎn)一定在直線 CD1上；（5）由 A、C 、B 確定的平面與由 A、C 、D 確定的平面是同一個(gè)平面。111解：（1）錯(cuò)誤；(2)正確； (3) 錯(cuò)誤；(4) 正確；（5）正確.2、練習(xí)練習(xí)（P23）1、2、3、4、5五、回顧小結(jié).本節(jié)課學(xué)習(xí)了平面的畫法及其表示；平面的基本性質(zhì)（三個(gè)公理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用六、課外

30、作業(yè)習(xí)題 3.2 第 3、4、11 題.8 / 10  k，即： ky  xx高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例 4 份(1)直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)設(shè)計(jì)彬縣中學(xué)胡永鵬教學(xué)目標(biāo)1知道由一個(gè)點(diǎn)和斜率可以確定直線，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程，能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。2使學(xué)生進(jìn)一步理解直線和直線方程之間的關(guān)系，滲透解析幾何的基本思想。3使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸，辨證的思想方法。逐步培養(yǎng)他們分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)直線的點(diǎn)斜式方程。教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題情境1情境 

31、1：過(guò)定點(diǎn) P （x0,y0）的直線有多少條？?jī)A斜角為定值的直線有多少條？2問(wèn)題 1：確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立的條件？二、學(xué)生活動(dòng)學(xué)生思考、討論。學(xué)生可能的回答：（1）兩個(gè)點(diǎn) P 1（x1，y1），P 2（x2，y2）；（2）一個(gè)點(diǎn)和直線的斜率（可能有學(xué)生回答傾斜角）（3）斜率和直線在 y 軸上的截距（說(shuō)明斜率存在）；（4）直線在 x 軸和 y 軸上的截距（學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)直線在 x 軸上的截距，可類比，同時(shí)強(qiáng)調(diào)截距均不能為 0）。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題&

32、#160;2：給出兩個(gè)獨(dú)立的條件，例如：一個(gè)點(diǎn)P 1（2，4）和斜率 k=2 就能決定一條直線l。（1）你能在直線 l上再找一點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)嗎？你是如何找的？（2）這條直線上的任意一點(diǎn) P （x，y）的坐標(biāo) x，y 滿足什么特征呢？直線上的任意一點(diǎn) P (x,y)（除 P 1 點(diǎn)外）和 P 1(x1，y1)的連線的斜率是一個(gè)不變量，即為y1 ， 即 y - y = k (x - x )111學(xué)生在討論的過(guò)程中：（1） 強(qiáng)調(diào) P （x，y）的任意性。（2） 不直接提出直線方程的概念，而用一種通俗的，學(xué)生易于理解的語(yǔ)言先求出方程，可能學(xué)生更容易接受，也更愿意參與。問(wèn)題 3：（1）P 1（x1，y1）的坐標(biāo)滿足方程嗎？（2）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與此方程有什么關(guān)系？教師指出，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在此直線上。讓學(xué)生感受直線的方程和方程的直線的意義