復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與最大值宣威市一中

1、求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. 復(fù)合函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 yf u 268fxxx ug x yf u ug x同增異減同增異減函數(shù)的基本性質(zhì)：函數(shù)的基本性質(zhì)： 最大最小值最大最小值t( )f to2 41 02 01 623 51 28下圖為某天的氣溫下圖為某天的氣溫f(t)隨時(shí)間隨時(shí)間t變變化圖化圖,請(qǐng)指出單調(diào)區(qū)間。請(qǐng)指出單調(diào)區(qū)間。 0,2 , 10,16 , 20,24 2,10 , 16,20最高氣溫：最高氣溫：_最低氣溫：最低氣溫：_12 c 3 c 遞增區(qū)間遞增區(qū)間遞減區(qū)間遞減區(qū)間2、當(dāng)一個(gè)函數(shù)、當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有的圖象有最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)f(x

2、)有有最小值最小值。1、當(dāng)一個(gè)函數(shù)、當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有的圖象有最高點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)f(x)有有最大值最大值。 3 最大值的定義：最大值的定義：一般地，設(shè)一般地，設(shè)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：如果存在實(shí)數(shù)滿足：（）（）對(duì)于任意的對(duì)于任意的那么那么，我們稱，我們稱m是函數(shù)的最大值。是函數(shù)的最大值。 你是怎樣理解這個(gè)定義的？你是怎樣理解這個(gè)定義的？;)(,mxfix 都有00(2),().xif xm存存在在使使得得可以這樣理解：可以這樣理解： 函數(shù)的最大值是所有函數(shù)的最大值是所有函數(shù)值中函數(shù)值中最大的一個(gè)，并且是能夠取到的最大的一個(gè)，并且是能夠

3、取到的.4 最小值的定義：最小值的定義： 一般地，設(shè)一般地，設(shè)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：如果存在實(shí)數(shù)滿足：（）對(duì)于任意的（）對(duì)于任意的;)(,mxfix 都有00(2),().xif xm 存存在在使使得得那么那么，我們稱，我們稱m是函數(shù)的最大值。是函數(shù)的最大值。 你又是怎樣理解這個(gè)定義的？你又是怎樣理解這個(gè)定義的？可以這樣理解：可以這樣理解： 函數(shù)的最小值是所有函數(shù)的最小值是所有函數(shù)值函數(shù)值中最小的一個(gè)，并且是能夠取到中最小的一個(gè)，并且是能夠取到的。的。 下列函數(shù)是否存在最大值、最小值？下列函數(shù)是否存在最大值、最小值？函數(shù)在何處取得最大值和最小值函數(shù)在何處取得

4、最大值和最小值,并求出并求出其值。其值。(1)2 ,()yxxr (2)2 ,(13)yxx (3)2 ,(13)yxx 2,2,61fxxx) 1)(1()(2) 1)(1()1() 1(21212)()(121212122121xxxxxxxxxxxfxf由于由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf即所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是區(qū)間是區(qū)間2,6上的減函數(shù)上的減函數(shù). 12xy因此因此,函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，時(shí)取最大值，最大值

5、是最大值是2，在，在x=6時(shí)取最小值，最小值為時(shí)取最小值，最小值為0.4 .12xy解：任取解：任取x1, x2 2,6 ，且，且x1x2利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小小)值的值的方法方法 ：作業(yè)：求函數(shù)的最大值和最小值。作業(yè)：求函數(shù)的最大值和最小值。 2(2)23,1,2yxxx 2(3)23,2,1yxxx 2(1)23,yxxxr 小結(jié)：小結(jié)：求函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ呵蠛瘮?shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?）圖象法：函數(shù)的最大值在最高點(diǎn)取得。）圖象法：函數(shù)的最大值在最高點(diǎn)取得。（2）利用）利用函數(shù)的單調(diào)性：先確定或證明單函數(shù)的單調(diào)性：先確定或證明單調(diào)函數(shù)的單調(diào)性及相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，再求調(diào)函數(shù)的單調(diào)性及相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，再求函數(shù)在何處取得最大值或最小值。函數(shù)在何處取得最大值或最小值。注意注意：(1)在給定的區(qū)間在給定的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)某個(gè)代數(shù)式的符號(hào)無(wú)