試驗二時域采樣與頻域采樣及matlab程序

1、實驗二時域采樣與頻域采樣及MATLAB程序-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN實驗二時域采樣與頻域采樣一實驗目的1掌握時域連續(xù)信號經(jīng)理想采樣前后的頻譜變化，加深對時域采樣定理的理解2理解頻率域采樣定理，掌握頻率域采樣點數(shù)的選取原則二實驗原理1時域釆樣定理對模擬信號耳以T進行時域等間隔采樣，形成的采樣信號的頻譜 兄0G)會以采樣角頻率0,.(憶=豐)為周期進行周期延拓，公式為：八1+xXa(j) = FTxa(t) = -工(X利用計算機計算上式并不容易，下面導岀另外一個公式。理想采樣信號乙和模擬信號£(/)之間的關(guān)系為：人=入工旳-nT)對上式進

2、行傅里葉變換，得到：+X*00亢(皿)=匚氏工犯-“7V叫2 X匚xt-nTY-dtn»"oo在上式的積分號內(nèi)只有當時，才有非零值，因此：Xa(j)=Xxa(nT)e-jltnr/IX上式中，在數(shù)值上乙(皿)=心)，再將少=GT代入，得到：匕(Z) = f 和”皿|s = X(嚴)|gwoc上式說明采樣信號的傅里葉變換可用相應序列的傅里葉變換得到，只要將自變 量少用GT代替即可。2頻域釆樣定理對信號班叭的頻譜函數(shù)X(嚴)在0, 2兀上等間隔采樣N點,得到X（燈=X（嚴）LR=0,l,2,.,N l則有:xN（n） = IDFTX伙）h =左心+汐）心）j.00即N點伙）得到

3、的序列就是原序列x（n）以N為周期進行周期延拓后的 主值序列，因此，頻率域采樣要使時域不發(fā)生混疊，則頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域 離散信號的長度M （即NXM）。在滿足頻率域采樣定理的條件下，心）就 是原序列x（n） o如果N>M，則心（”）比原序列雙”）尾部多N-M個零點，反 之，時域發(fā)生混疊,心）與x（“）不等。對比時域采樣定理與頻域采樣定理，可以得到這樣的結(jié)論：兩個定理具有 對偶性，即“時域采樣，頻譜周期延拓；頻域采樣，時域信號周期延拓”。在 數(shù)字信號處理中，都必須服從這二個定理。三實驗內(nèi)容1時域采樣定理的驗證給定模擬信號乙=sin（C“，式中，A=, a = 50屆,=50屆,

4、其幅頻特性曲線如下圖示：選取三種采樣頻率，即Fs=kHz, 300Hz, 200Hz,對暫進行理想采樣,得到采樣序列：x(n) = xanT) = AeanI sin(Q(/jT)/?(«T)。觀測時間長度為坊=64/7/5。分別繪出三種釆樣頻率得到的序列的幅頻特性曲線圖，并進行比較。2頻域采樣定理的驗證'a+ 0<n<13給定信號：x(n) = < 27-n 14</?<26,對；v(n)的頻譜函數(shù)X(eja)在0others0, 2刃上分別等間隔采樣16點和32點,得到X“伙)和X32伙)，再分別對X“伙)和 耳伙)進行IDFT,得到西&am

5、p;何和x32(n) 0分別畫出X(嚴)、X的和Xp伙)的幅度譜，并繪圖顯示雙“)、召6(“)和尤32()的波形，進行對比和分析。四思考題如果序列雙力的長度為M,希望得到其頻譜X(e®在0, 2兀上N點等間 隔采樣，當N<M時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣五實驗報告及要求1編寫程序，實現(xiàn)上述要求，打印要求顯示的圖形2分析比較實驗結(jié)果，簡述山實驗得到的主要結(jié)論3簡要回答思考題4附上程療;清單和有關(guān)曲線%時域采樣Tp 二 128/1000;% 觀測時間 128msFs=1000; T=l/Fs; %采樣頻率 lKHzM=Tp*Fs;%取樣點數(shù)128點n=0:M-l;t=

6、n*T;A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M); %M=128 點 FFTxnt subplot(4,2,l)； plot(n,xnt); xlabel(t);ylabefxa(t)'); title('原信號波形')； k=0:M-l; wk=k/(g*Fs); %歸一化處理 subplot(4/2,2);plot(wk,abs(Xk);title(,T*FTxa(nT)zFs=lKHz 幅頻特性f)； xlabelCw/M);ylabel幅度(H

7、l(jf)');Tp=64/1000;%觀測時間 64msFs=1000; T=l/Fs; %采樣頻率 lKHzM=Tp*Fs;%取樣點數(shù)64點n=0:M-l;t=n*T;A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M); %M=64 點 FFTxntsubplot(423)； stemlnnt,1.'); xlabel(h);ylabel('x8(nT); title(lFs=lKHz 采樣序列 );k=0:M-l; wk=k/(Tp*Fs); subpl

8、ot(4/2,4);plot(wk,abs(Xk);title(,T*FTxa(nT),Fs=lKHz 幅頻特性')； xlabelCw/'pilylabelf 幅度(Hl(jf)*);Fs=300;T=l/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1 ;t=n*T;A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(425)； stem(n,xnt,)； xlabeirn');ylabel('x2(n)'); title('F

9、s=300Hz 采樣序列k=0:M-l; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4/2,6);plot(wk,abs(Xk);title(,T*FTxa(nT),Fs=300Hz 幅頻特性f)； xlabel(,w/pi，)；ylabel(,(H2(jf)');Fs=200;T=l/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-l;t=n*T;A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A; xnt=A*exp(-alph*t).*sin(omega*t);Xk=T*fft(xnt,M);subplot(4/2,7); stemlnnt/.'); xlabel(h)

10、;ylabel('x3(n)'); title(lFs=200Hz 釆樣序列k=0:M-l; wk=k/(Tp*Fs); subplot(4/2,8);plot(wk,abs(Xk);title(,T*FTxa(nT),Fs=200Hz 幅頻特性!)； xlabel('w/pi');ylabelC(H3(jf)；%頻域采樣M=27;N=32;n=0:M;xn=(n>=0&n<=13).*(n+l)+(n>=14&n<=26).*(27-n); %產(chǎn)生 x(n)Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);

11、x32n=ifft(X32k);%1024 點 FFTx(n)%32 點 FFTx(n)%32 點 IFFTX32(k)得到 x32(n)X16k=X32k(l:2:N); %隔點抽取 X32(k)得到 X16(k) xl6n=ifft(X16k,N/2); %16 點 IFFTX16(k)得到 xl6(n) k=0:1023;wk=2*k/1024;%連續(xù)頻譜圖的橫坐標取值subplot(321)； plot(wk,abs(Xk); title('FTx(n)');xlabeiromega/pi');ylabel( | X(eAjAomega) | 'axis

12、flAOO); subplot(3,2,2); stem(n,xn,T); title('三角波序列 x(n)'); xlabel(,n,);ylabel(,x(n),)；axis(O,32,O,2O) k=O:N/2-l;%離散頻譜圖的橫坐標取值subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),T);titleC16 點頻域采樣');xlabel(k);ylabel( | X_l_6(k) | );axis(0,8Q200) nl=O:N/2-l;subplot(3/2/4);stem(nl,xl6n,.,);title(,16IDFTX_l_6(k)1

13、); xlabel(,n,)；ylabel(Ix_l_6(n),);axis(0,32/0/20) k=O:N-l;滴！(頻譜圖的橫坐標取值subplot(3/2,5);stem(k/abs(X32k)/.');title('32 點頻域采樣')； xlabel(Ik,);ylabel(, | X_3_2(k) | J;axis(O6。200)nl=O:N-l; subplot(3/2/6);stem(nl,x32n,.,);title(,32IDFTX_3_2(k)1);xlabel(,n,);ylabel('x_3_2(n),);axis(O,32/O/2O)