全國大學生教師職業(yè)技能大賽

1、.銳角三角函數銳角三角函數制作人：馬制作人：馬xx09應用數學系（應用數學系（1）班）班學號：學號：2009070213.一、基本知識點大綱一、基本知識點大綱二、應用問題中的幾個重要概念二、應用問題中的幾個重要概念三、考點范例解析三、考點范例解析知識點綱要：知識點綱要：.sin A= 斜邊的對邊Acos A= 斜邊的鄰邊Atan A= 的鄰邊的對邊AA cot A= 的對邊的鄰邊AA知識 概要（一）銳角三角函數的概念（一）銳角三角函數的概念分別叫做銳角分別叫做銳角A的的正弦、正弦、余弦、正切、余弦、正切、余切余切，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為銳角銳角A的三的三角函數角函數.0sin A1，0cos A1 一

2、、基本知識點大綱一、基本知識點大綱.（二）同角三角函數、互余兩角三角（二）同角三角函數、互余兩角三角函數之間的關系函數之間的關系sinA+cosA=1tanA=sinA/cosAtanA cotA=1sin A= cos（90 - A）tan A =cotA（90 - A）.知識 概要（三）三角函數值的變化規(guī)律（三）三角函數值的變化規(guī)律1）當角度在）當角度在0-90之間變化時，正弦值（正切值）之間變化時，正弦值（正切值）隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。╇S著角度的增大（或減小）而增大（或減小）2）當角度在）當角度在0-90之間變化時，余弦值（余切值）之間變化時，余弦值（余切值）隨著角度的

3、增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅╇S著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）.21212222332323333311cottancossin6 045 3 0角 度三角函數09001001不存在不存在0角度角度逐逐增大，三角增大，三角函數值得變函數值得變化化（四）特殊的三角函數值（四）特殊的三角函數值知識 概要.知識 概要（五）解直角三角形（五）解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。未知元素的過程，叫做解直角三角形。若直角三角形若直角三角形ABC中，中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中

4、除中除C=90外，其余外，其余5個元素之間有如下關系：個元素之間有如下關系：1）a+b=c2）A+B=90 3）c ca aA AB BB BC C斜斜邊邊A A的的對對邊邊s si in nA AABCabcc cb bA AB BA AC C斜斜邊邊A A的的鄰鄰邊邊c co os sA Ab ba aACACBCBCA A的鄰邊的鄰邊A A的對邊的對邊tanAtanA= = =只要知道其中只要知道其中2個元素個元素（至少要有一個是邊）就（至少要有一個是邊）就可求出其余可求出其余3個未知數個未知數.1）仰角和俯角）仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進行測量

5、時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.知識 概要二、應用問題中的幾個重要二、應用問題中的幾個重要概念概念.以正南或正北方向為準，正南或正北方向以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于線與目標方向線構成的小于90900 0的角的角, ,叫做方叫做方向角向角. .如圖所示：如圖所示：3045BOA東東西西北北南南2）方向角）方向角4545西南西南O東北東北東東西西北北南南西北西北東南東南.19.4.5 坡度通常寫成坡度通常寫成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有

6、有i =tan a顯然，坡度越大，坡角顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lh 在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度坡的傾斜程度.lh如圖如圖:坡面的鉛垂高度（坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作記作i,即即 I = .3）坡度（坡比）坡度（坡比）,坡角的概念坡角的概念.1.銳角三角函數的概念關系銳角三角函數的概念關系1）在）在Rt ABC中，中，C=90BC=a，AC=b若若sinA sinB = 2 3，求，求a b的值的值

7、銳角三角函數的概念銳角三角函數的概念解法解法1 設設AB=c由三角函數的定義得：由三角函數的定義得：sinA sinB=a/c b/c=a b a b = 2/3解法解法2 由三角函數的定義得：由三角函數的定義得：a=csinA, b=csinB, a/b=csinA/csinB a b=sinA/sinB = 2/3抓住三角函數的定義是解題的抓住三角函數的定義是解題的關鍵關鍵關于本章在中考中的關于本章在中考中的比重比重.銳角三角函數的概念關系銳角三角函數的概念關系三角函數值三角函數值三角函數值三角函數值3 3. .如如果果 c co os sA A- -0 0. .5 5 + +3 3t t

8、a an nB B- -3 3= =0 0, ,那那么么A AB BC C是是（ ）A）銳角三角形）銳角三角形B）直角三角形）直角三角形D）鈍角三角形）鈍角三角形C）等邊三角形）等邊三角形解：根據非負數的性質，由已知得解：根據非負數的性質，由已知得cosA=cosA=1 12 2,tanB=,tanB= 3 3則則 C.銳角三角函數的概念關系銳角三角函數的概念關系三角函數值三角函數值互余或同角的三角函數關系互余或同角的三角函數關系互余或同角的三角函數互余或同角的三角函數4.下列式中不正確的是（下列式中不正確的是（ ）A)cos35A)cos35 2 26060 2 26060 C點評點評：應用

9、互余的三角函數關系：應用互余的三角函數關系進行正弦與余弦的互化，并了解進行正弦與余弦的互化，并了解同一個銳角的三角函數關系，能同一個銳角的三角函數關系，能運用其關系進行簡單的轉化運算，運用其關系進行簡單的轉化運算，才能解決這類問題。才能解決這類問題。.銳角三角函數的概念關系銳角三角函數的概念關系三角函數值三角函數值互余或同角的三角函數關系互余或同角的三角函數關系4.解直角三角形解直角三角形解直角三角形解直角三角形5.如圖小正方形的邊長為如圖小正方形的邊長為1，連結小，連結小正方形的三個頂點得到正方形的三個頂點得到 ABC，則，則AC邊上是的高（邊上是的高（ ）A A) )3 32 22 2B

10、B) )3 31 10 05 5C C) )3 35 55 5DD) )4 45 55 5ABC點評點評：作：作BC邊上的高，利用面積邊上的高，利用面積公式即可求出公式即可求出AC邊的高，邊的高，面積法面積法是解決此類問題的有效途徑是解決此類問題的有效途徑.銳角三角函數的概念關系銳角三角函數的概念關系2.求特殊角的三角函數值求特殊角的三角函數值3.互余或同角的三角函數關系互余或同角的三角函數關系4.解直角三角形解直角三角形5.解直角三角形的應用解直角三角形的應用解直角三角形的應用解直角三角形的應用5.如圖如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿的旗桿AB，已知觀測點，已知

11、觀測點C到旗桿的到旗桿的距離（即距離（即CE的長）為的長）為8米，測得旗米，測得旗桿頂桿頂 的仰角的仰角ECA為為30旗桿底旗桿底部的俯角部的俯角ECB為為45 則旗桿則旗桿AB的高度是（的高度是（ ）米）米解：如圖在Rt解：如圖在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中 ADE E點評：此題屬于解直角三角形的點評：此題屬于解直角三角形的基本應用題基本應用題測量問題測量問題，要明確，要明確仰角仰角和和俯角俯角，然后數形結合直接，然后數形結合直接從圖形出發(fā)解直角三角形從圖形出發(fā)解直角三角形.BC.6.如圖某船以每小時如圖某船以每小時30海里的速度先向正東方向航行，在點海里的速度先向正東方向航行，在點A處測得某島處測得某島C在北偏東在北偏東60的方向上，航行的方向上，航行3小時到達點小時到達點B，測，測得該島在北偏東得該島在北偏東30的方向上且該島周圍的方向上且該島周圍16海里內有暗礁海里內有暗礁（1）試證明：點）試證明：點B在暗礁區(qū)外；在暗礁區(qū)外；（2）若繼續(xù)向東航行有無觸暗礁的危險？）若繼續(xù)向東航行有無觸暗礁的