高二理科數(shù)學(xué)《隨機(jī)事件的概率》

1、隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率問(wèn)題一問(wèn)題一: 現(xiàn)在有現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品件相同的產(chǎn)品, 其中其中8件件是正品是正品, 2件是次品件是次品, 我們要在其中任意抽我們要在其中任意抽出出3件件,那么那么, 我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本?可能可能: A. 三件正品三件正品 B. 二正一次二正一次 C. 一正二次一正二次（隨機(jī)事件）（隨機(jī)事件）我們?cè)僮屑?xì)觀察這三種可能情況，還我們?cè)僮屑?xì)觀察這三種可能情況，還能得到一些什么發(fā)現(xiàn)、結(jié)論？能得到一些什么發(fā)現(xiàn)、結(jié)論？結(jié)論結(jié)論1: 必然有一件正品必然有一件正品結(jié)論結(jié)論2: 不可能抽到三件次品不可能抽到三件次品（確定事件）（確定事件）問(wèn)題一問(wèn)題一

2、: 現(xiàn)在有現(xiàn)在有10件相同的產(chǎn)品件相同的產(chǎn)品, 其中其中8件件是正品是正品, 2件是次品件是次品, 我們要在其中任意抽我們要在其中任意抽出出3件件,那么那么, 我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本我們可能會(huì)抽到怎樣的樣本?可能可能: A. 三件正品三件正品 B. 二正一次二正一次 C. 一正二次一正二次（隨機(jī)事件）（隨機(jī)事件）2. 必然事件必然事件 在條件在條件S下一定會(huì)發(fā)生的事件，叫下一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱的必然事件，簡(jiǎn)稱必然必然事件事件。相關(guān)概念相關(guān)概念1. 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 在條件在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件的事件

3、，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件隨機(jī)事件。4. 確定事件確定事件 在條件在條件S下一定不會(huì)發(fā)生的事件，下一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件不可能事件。 必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件確定事件。3. 不可能事件不可能事件確定事件確定事件和和隨機(jī)事件隨機(jī)事件統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為事件事件，一般，一般用大寫(xiě)字母用大寫(xiě)字母A、B、C表示。表示。思考：思考： 2. 觀察每個(gè)組的統(tǒng)計(jì)表，第一次的觀察每個(gè)組的統(tǒng)計(jì)表，第一次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和第二次的統(tǒng)計(jì)結(jié)

4、果一致嗎？統(tǒng)計(jì)結(jié)果和第二次的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致嗎？組和組之間的數(shù)據(jù)一致嗎？為什么出現(xiàn)組和組之間的數(shù)據(jù)一致嗎？為什么出現(xiàn)這樣的情況？這樣的情況？擲硬幣試驗(yàn)擲硬幣試驗(yàn) 1. 比較你兩次試驗(yàn)的結(jié)果，兩次結(jié)比較你兩次試驗(yàn)的結(jié)果，兩次結(jié)果一致嗎？與其他同學(xué)相比較，結(jié)果一果一致嗎？與其他同學(xué)相比較，結(jié)果一致嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？致嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)序號(hào)5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.

5、360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實(shí)例實(shí)例: 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲5次、次、50次、次、500次次, 各做各做7遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.處處波波動(dòng)動(dòng)較較大大在在21試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)序號(hào)5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500

6、.502實(shí)例實(shí)例: 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲5次、次、50次、次、500次次, 各做各做7遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.處處波波動(dòng)動(dòng)較較小小在在21試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)序號(hào)5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實(shí)例實(shí)例: 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲5次、次、50次、次、500次次,

7、各做各做7遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.波動(dòng)最小波動(dòng)最小試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)序號(hào)5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502實(shí)例實(shí)例: 將一枚硬幣拋擲將一枚硬幣拋擲5次、次、50次、次、500次次, 各做各做7遍遍, 觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.隨隨n的增大的增大, 頻率頻

8、率 f 呈現(xiàn)出穩(wěn)定性呈現(xiàn)出穩(wěn)定性 從這次試驗(yàn)，我們可以得到一些從這次試驗(yàn)，我們可以得到一些什么啟示？什么啟示？ 每次試驗(yàn)的結(jié)果我們都無(wú)法預(yù)知，每次試驗(yàn)的結(jié)果我們都無(wú)法預(yù)知，正面朝上的頻率要在試驗(yàn)后才能確定。正面朝上的頻率要在試驗(yàn)后才能確定。擲硬幣試驗(yàn)擲硬幣試驗(yàn)nmnm拋擲次數(shù)拋擲次數(shù)( )正面向上次數(shù)正面向上次數(shù)(頻數(shù)頻數(shù) )頻率頻率( )204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率例如，歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量例如，歷史

9、上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表 ： 當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右擺動(dòng)在它左右擺動(dòng) 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球數(shù)抽取球數(shù)某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí), 抽到優(yōu)等品的頻抽到優(yōu)等品的頻率率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.95,

10、在它附近擺動(dòng)。在它附近擺動(dòng)。隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率nmnmnm 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.9，在它附，在它附近擺動(dòng)。近擺動(dòng)。隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表每批粒數(shù)每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率發(fā)芽的頻率10.80.90.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905nmnm 必然事件出

11、現(xiàn)的頻率為必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事，不可能事件出現(xiàn)的頻率為件出現(xiàn)的頻率為0。 在相同的條件在相同的條件S下重復(fù)下重復(fù)n次試驗(yàn)次試驗(yàn), 觀察某觀察某一事件一事件A是否出現(xiàn)是否出現(xiàn), 稱稱n次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)出現(xiàn)的次數(shù)的次數(shù)nA為事件為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù), 稱事件稱事件A出出現(xiàn)的比例現(xiàn)的比例fn(A)=nA/n為事件為事件A出現(xiàn)的頻率。出現(xiàn)的頻率。思考思考: 頻率的取值范圍是什么頻率的取值范圍是什么?0，1頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系 思考：事件思考：事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率fn(A)是不是不是不變的？事件是不變的？事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)是不是不是不變的？是不變的？ 1. 頻率本身是隨機(jī)的頻率本身是隨機(jī)的, 在試驗(yàn)前不能確在試驗(yàn)前不能確定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻定。做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到事件的頻率會(huì)不同。率會(huì)不同。 2. 概率是一個(gè)確定的數(shù)概率是一個(gè)確定的數(shù), 與每次試驗(yàn)無(wú)與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性大小的量。關(guān)。是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性大小的量。 3. 頻率是概率的近似值頻率是概率的近似值, 隨著試