用加減消元法解二元一次方程組公開課備課講稿

1、3.2.2 3.2.2 加減消元法解加減消元法解二元一次方程組二元一次方程組 “一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦旦(ydn)解決了方程問題，一切問題將迎刃而解解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!” 法國數(shù)學(xué)家法國數(shù)學(xué)家 笛卡兒笛卡兒第一頁，共16頁。若若a=b,a=b,那么那么(n me)ac= .(n me)ac= .若若a=b,a=b,那么那么(n me)a(n me)ac= .c= .2 2、用代入法

2、解方程的關(guān)鍵、用代入法解方程的關(guān)鍵(gunjin)(gunjin)是是什么？什么？1 1、根據(jù)等式性質(zhì)填空、根據(jù)等式性質(zhì)填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a ac=bc=bd d嗎嗎? ?b bc cbcbc( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)1)1)( (等式性質(zhì)等式性質(zhì)2)2)一元一元消元消元轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化二元二元溫故而知新：兩個等式的左邊之和（差）=右邊之和（差）第二頁，共16頁。 買買3瓶蘋果汁和瓶蘋果汁和5瓶橙汁共需瓶橙汁共需21元元,買買2瓶蘋果汁比瓶蘋果汁比5瓶橙汁少用瓶橙汁少用11元。每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各元。每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少是多少(dusho

3、)？ 若設(shè)每瓶蘋果汁的售價為若設(shè)每瓶蘋果汁的售價為 x 元，每瓶橙汁的元，每瓶橙汁的售價為售價為 y 元，由題意元，由題意(t y)得：得：3x + 5y = 21 5y - 2x =11或或3x + 5y = 212x 5y = -11第三頁，共16頁。用代入法怎樣用代入法怎樣(znyng)解下面的二元一次方程解下面的二元一次方程組呢？組呢？代入消元代入消元法法把變形把變形(bin xng)得：得：代入，不就消去代入，不就消去x了了11522153-yxyx25y-11X =小華小華第四頁，共16頁。該方程組還有別的方法該方程組還有別的方法(fngf)嗎？嗎？ 認真觀察此方程組中各個未知數(shù)的

4、系數(shù)有什么特認真觀察此方程組中各個未知數(shù)的系數(shù)有什么特點，看還有沒有其它的解法點，看還有沒有其它的解法(ji f)。并嘗試一下能。并嘗試一下能否求出它的解？否求出它的解？11522153-yxyx把變形得把變形得小明小明5y = 2x +11 第五頁，共16頁。和和y5y5 互為相反數(shù)互為相反數(shù)看看小麗的思路，看看小麗的思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？你能消去一個未知數(shù)嗎？分析分析(fnx)： 352125-11xyxy3x+5y +2x 5y10 左邊左邊(zu bian) + 左邊左邊(zu bian) = 右邊右邊 + 右邊右邊5x 10 x=2（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11

5、)Soeasy!嘗試發(fā)現(xiàn)、探究新知嘗試發(fā)現(xiàn)、探究新知 第一站第一站發(fā)現(xiàn)之旅發(fā)現(xiàn)之旅第六頁，共16頁。11522153-yxyx把把x2代入，得：代入，得： y3 x232yx所以原方程組的解是所以原方程組的解是 第二站探究(tnji)之旅二元一元一元(y yun)第七頁，共16頁。 加減消元法加減消元法 兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元(y (y yun)yun)一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡一次方

6、程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。稱加減法。11522153-yxyx由由+得得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1由由 得：得：8y-8 第三站第三站感悟感悟(gnw)(gnw)之旅之旅第八頁，共16頁。 利用加減消元法解方程組時利用加減消元法解方程組時,在方程組的兩在方程組的兩個方程中個方程中:(1)方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直接則可以直接 消去這個消去這個(zh ge)未知數(shù)未知數(shù);(2)如果方程組中同一個未知數(shù)系數(shù)相等，如果方程組中同一個未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接則可以直接 消去這個消去這個(zh ge)未知數(shù)未

7、知數(shù) 把這兩個把這兩個(lin )方程中的兩邊分別方程中的兩邊分別相加，相加，把這兩個把這兩個(lin )方程中的兩邊分別相減方程中的兩邊分別相減,你來說說：你來說說：第九頁，共16頁。解方程組解方程組:40222yxyx解：，得18x代入把18x得2218 y4y原方程組的解是418yx2240)()2(yxyx第十頁，共16頁。分別分別(fnbi)相相加加y1.已知方程組已知方程組x + 3y =172x 3y =6 兩個兩個(lin )方程方程就可以就可以(ky)消去未知數(shù)消去未知數(shù)分別相減分別相減2.已知方程組已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程兩個方程就可以消去未知

8、數(shù)就可以消去未知數(shù) x一、填空題：一、填空題：只要兩邊只要兩邊只要兩邊只要兩邊第十一頁，共16頁。二、選擇題二、選擇題1. 用加減法解方程組用加減法解方程組6x+7y= -196x-5y=17應(yīng)用（應(yīng)用（ ）A.-消去消去yB.- 消去消去xC. - 消去常數(shù)項消去常數(shù)項D. 以上都不對以上都不對B2.方程組方程組3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得后所得(su d)的方程是的方程是（ ）B A.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18類比(lib)應(yīng)用、闖關(guān)練習(xí)第十二頁，共16頁。三、選擇三、選擇(xunz)(xunz)你喜歡的方法解下列你喜歡的方法解下列方程組方程組 類比(

9、lib)應(yīng)用、闖關(guān)練習(xí)243823) 1 (yxyx12392)2(yxyx第十三頁，共16頁。 四、指出下列四、指出下列(xili)方程組求方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂解過程中有錯誤步驟，并給予訂正：正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x0解：，得解：，得2x44，x4 把把x = 4代入得代入得 74 4y = 4 解得解得 y = 6 所以所以(suy)方程組的解方程組的解是是 X =4y = 6第十四頁，共16頁。 用加減法解下列用加減法解下列(xili)方程組方程組(2)(1)思考思考(sko)：方程：方程組組能用加減法解嗎？能用加減法解嗎？第十五頁，共16頁?；净?jbn)思思想想:前提條件：前提條件：加減消元加減消元:二元二元一元一元加減消元法解方程組基本加減消元法解