2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學(湖南卷)文 (2)

1、 2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數學試題卷（文史類）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設全集u=mn=1,2,3,4,5,mcun=2,4,則n=a1,2,3 b 1,3,5 c 1,4,5 d 2,3,4332正視圖側視圖俯視圖圖12若，為虛數單位，且則a， b c d3“”是“” 的a充分不必要條件 b必要不充分條件c 充分必要條件 d既不充分又不必要條件4設圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為abcd5通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表： 男女總計愛好4020

2、60不愛好203050總計6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是a有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”b有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”c在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為 “愛好該項運動與性別有關”d在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為 “愛好該項運動與性別無關”6設雙曲線的漸近線方程為，則a的值為a4 b3 c2 d17曲線在點m（，0）處的切線的斜路為a b c d 8已知函數，若有，則b的取值范圍為a b c d 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小

3、題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.（一）選做題（請考生在9、10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）9在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數方程為（為參數）.在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線c2的方程為，則c1與c2的交點個數為 10已知某試驗范圍為10，90，若用分數法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是 （二）必做題（1116題）11若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入，則輸出的數等于 12已知f（x）為奇函數，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，則f（2）=_13設向量a，b滿足|a|=2，b=（2，

4、1），且a與b的方向相反，則a的坐標為_14設在約束條件下，目標函數的最大值為4，則的值為 15已知圓直線 （1）圓的圓心到直線的距離為 （2）圓上任意一點到直線的距離小于2的概率為 16給定，設函數滿足：對于任意大于的正整數， （1）設，則其中一個函數在處的函數值為 ； （2）設，且當時，則不同的函數的個數為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c所對的邊分別為a，b，c，且滿足c sina=acosc （i）求角c的大??； （ii）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值時角a、b的大小.1

5、8（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量x（單位：毫米）有關，據統(tǒng)計，當x=70時，y=460；x每增加10，y增加5已知近20年x的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率 （）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年

6、六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率19（本小題滿分12分）如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點 （）證明：平面; （）求直線 和平面所成角的正弦值.20（本小題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備，的價值在使用過程中逐年減少從第2年到第6年，每年初的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價值為上年初的75% （）求第年初的價值的表達式； （）設，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，證明：須在第9年初對更新21（本小題滿分13分）已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1 （）求動點的軌跡的方程； （

7、）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值.22（本小題滿分13分）設函數. （）討論函數的單調性. （）若有兩個極值點，記過點的直線斜率為.問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的15 bcada 68 cbb二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題解分，共青團員5分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上（一）選做題（請考生在第9，10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）92 1040或60（只填一個也正確）

8、（二）必做題（1116題）11 126 13（-4，-2） 143 15（1）5（2）16（1），（2）16三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）解析：（i）由正弦定理得因為所以 （ii）由（i）知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時18（本題滿分12分）解：（i）在所給數據中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率 （ii）p（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低

9、于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為19（本題滿分12分）解法1：（i）因為又po底面o，ac底面o，所以acpo，而od，內的兩條相交直線，所以 （ii）由（i）知，又 所以平面在平面中，過作則連結，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角在在在20（本題滿分13分）解：（i）當時，數列是首項為120，公差為的等差數列 當時，數列是以為首項，公比為為等比數列，又，所以 因此，第年初，m的價值的表達式為 (ii)設表示數列的前項和，由等差及等比數列的求和公式得當時，當時，由于s6=570.故因為是遞減數列，所以是遞減數列，又所以須在第9年初對m更新21解析：（i）設動點的坐標為，由題意為化簡得當、所以動點p的軌跡c的方程為 （ii）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為由，得設則是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設則同理可得故當且僅當即時，取最小值1622（本小題13分）解析：（i）的定義域為