2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(湖南卷)文 (2)

1、 2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)試題卷（文史類）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集u=mn=1,2,3,4,5,mcun=2,4,則n=a1,2,3 b 1,3,5 c 1,4,5 d 2,3,4332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖12若，為虛數(shù)單位，且則a， b c d3“”是“” 的a充分不必要條件 b必要不充分條件c 充分必要條件 d既不充分又不必要條件4設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為abcd5通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計(jì)愛好4020

2、60不愛好203050總計(jì)6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是a有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”c在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為 “愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為 “愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”6設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則a的值為a4 b3 c2 d17曲線在點(diǎn)m（，0）處的切線的斜路為a b c d 8已知函數(shù)，若有，則b的取值范圍為a b c d 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小

3、題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.（一）選做題（請(qǐng)考生在9、10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）9在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線c2的方程為，則c1與c2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 10已知某試驗(yàn)范圍為10，90，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗(yàn)，則第二次試點(diǎn)可以是 （二）必做題（1116題）11若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于 12已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，則f（2）=_13設(shè)向量a，b滿足|a|=2，b=（2，

4、1），且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_14設(shè)在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為 15已知圓直線 （1）圓的圓心到直線的距離為 （2）圓上任意一點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為 16給定，設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于任意大于的正整數(shù)， （1）設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為 ； （2）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足c sina=acosc （i）求角c的大??； （ii）求sina-cos（b+）的最大值，并求取得最大值時(shí)角a、b的大小.1

5、8（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份是我降雨量x（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)x=70時(shí)，y=460；x每增加10，y增加5已知近20年x的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. （）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率 （）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年

6、六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率19（本小題滿分12分）如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn) （）證明：平面; （）求直線 和平面所成角的正弦值.20（本小題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備，的價(jià)值在使用過程中逐年減少從第2年到第6年，每年初的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價(jià)值為上年初的75% （）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式； （）設(shè)，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，證明：須在第9年初對(duì)更新21（本小題滿分13分）已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1 （）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （

7、）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值.22（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù). （）討論函數(shù)的單調(diào)性. （）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過點(diǎn)的直線斜率為.問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的15 bcada 68 cbb二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題解分，共青團(tuán)員5分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上（一）選做題（請(qǐng)考生在第9，10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）92 1040或60（只填一個(gè)也正確）

8、（二）必做題（1116題）11 126 13（-4，-2） 143 15（1）5（2）16（1），（2）16三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）解析：（i）由正弦定理得因?yàn)樗?（ii）由（i）知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時(shí)18（本題滿分12分）解：（i）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率 （ii）p（“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低

9、于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率為19（本題滿分12分）解法1：（i）因?yàn)橛謕o底面o，ac底面o，所以acpo，而od，內(nèi)的兩條相交直線，所以 （ii）由（i）知，又 所以平面在平面中，過作則連結(jié)，則是上的射影，所以是直線和平面所成的角在在在20（本題滿分13分）解：（i）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以 因此，第年初，m的價(jià)值的表達(dá)式為 (ii)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于s6=570.故因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對(duì)m更新21解析：（i）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為化簡得當(dāng)、所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡c的方程為 （ii）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為由，得設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 因?yàn)?，所以的斜率為設(shè)則同理可得故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值1622（本小題13分）解析：（i）的定義域?yàn)?/p>