注電專業(yè)基礎讀書筆記(未完)

1、1 電路與電磁場1.1電路的基本概念和基本定律1.1.1 理想電路元件1.線性電阻定義：線性電阻是理想電路元件，在元件上電壓u與電流i方向為關聯(lián)關系時，將u與i的比值稱為電阻，即R=u/i電阻的倒數(shù)為點到G，單位（西門子）。性質(zhì)：A、伏安關系符合歐姆定律 ；B、是無源性耗能元件。消耗功率：P=UI=I2R=U2/R 單位為：W，在t時間消耗的電能W=UIt=I2Rt=U2t/R 單位：J（焦耳）；C、無記憶性；D、雙向性。2.獨立電壓源定義：是一個理想電路元件，元件兩端的電壓與通過它的電流無關。性質(zhì)：A、伏安約束關系為：u=us；i=任意值 B、端電壓為常數(shù)的電壓源是直流電壓源，用Us表示；隨

2、時間周期變化的電壓源為交流電壓源，用us表示。 C、是電路中的激勵源，其電流IUS決定于它相連的外電路。 D、電壓源的功率計算式為P=USIUS，當US與IUS符合非關聯(lián)方向時，兩者乘積為正值，電壓源供出功率，為負值時電壓源吸收功率。 3.獨立電流源定義：是一個理想元件，元件中的電流與它兩端的電壓無關。性質(zhì)：A、伏安約束關系為：i=is；u=任意值； B、電流為常數(shù)的電流源是直流電流源，用IS表示；隨時間周期變化的電流源為交流電流源，用is表示。 C、是電路中的激勵源，其端電壓UIS決定于與它相連接的外電路； D、電流源的功率計算式為PIS=ISUIS。當IS與UIS符合非關聯(lián)方向時，兩者乘積

3、為正值，電流源供出功率，為負值時電流源吸收功率。4.受控電壓源定義：受電路中某處電壓或電流控制的電壓源稱為受控電壓源。其中，受電壓控制的電壓源稱為電壓控制的電壓源（VCVS），受電流控制的電壓源稱為電流控制的電壓源（CCVS）。受控電壓源的兩端電壓與通過的它的電流無關。性質(zhì)：A、VCVS的端口約束關系為u2=ucs=u1 ；i2=任意值 CVCS的端口約束關系為u2=ucs=ri1 ；i2=任意值 受控電壓源中的電流決定于與其相連接的外電路。兩約束關系式中的和r稱為控制系數(shù)。在VCVS中=u2/u1稱為電壓比，為無量綱的常數(shù)，在CCVS中，r=u2/i1稱為轉(zhuǎn)移電阻，單位為。 B、不是電路中的

4、激勵源，在電路中起參數(shù)耦合作用； C、受控電源可以吸收功率，也可以供出功率。功率的計算方法和獨立電壓源相同； D、當控制量u1和i1消失時，受控電壓源隨之消失，即在去掉受控電壓源后原處短路。當控制變量存在時，受控電壓源不允許短路5.受控電流源定義：受控電路中某處電壓或電流控制的電流源稱為受控電流源。其中，受電壓控制的電流源稱為電壓控制的電流源（VCCS），受電流控制的電流源稱為電流控制的電流源（CCCS）。性質(zhì)：A、VCCS的端口約束關系為=：i2=ics=gu1；u2=任意值。CCCS的端口約束關系為：i2=ics=i1；u2=任意值；受控電流源兩端的電壓決定于其相連的外電路。兩約束關系中的

5、g和稱為控制系數(shù)。在VCCS中，g=i2/u1稱為轉(zhuǎn)移電導，單位S。在CCCS中，=i2/i1稱為電流比，為無量綱的常數(shù)。 B、不是電路中的激勵源，在電路中起參數(shù)耦合作用。 C、受控電流源可以吸收功率，也可以供出功率。功率的計算方法與獨立電流源相同。 D、當控制變量u1或i1消失時，受控電流源隨之消失，即在去掉受控電流源后原處開路。當控制量存在時，受控電流源不允許開路。6.線性電容定義：是一個理想電路元件，C=q/uc，單位：F（法拉）。性質(zhì)：A、線性電容的特性曲線為在q-uc坐標系下過原點的斜直線 B、兩變量的約束關系為：ic=duc/dt； C、記憶元件。在任何時刻t，電容兩端的電壓uc（

6、t）與初始電壓uc(0)和從0時刻到t所有電流值有關，即Uc(t)=i/ct-無窮icdT=uc(0)+1/C0ticdT. D、儲能元件。在審核時刻t電容存儲的電場能量為Wc(t)=1/2Cu c 2(t) E、隔直作用。電容在直接電壓Uc作用下無電流，相當于開路。7.線性電感定義：是一個理想電路元件，當磁鏈和電流iL的方向符合右手定則時，將于iL之比定義為電感L，即L=/iL。單位H（亨利）。性質(zhì)：A、線性電感的特性曲線為在-iL坐標系下過原點的斜直線； B、當兩端電壓uL和電流iL的參考方向符合圖中的關聯(lián)方向時，兩變量的約束關系為uL=LdiL/dt C、記憶元件。在任何時刻t，電感中的

7、電流iL(t)與初始電流iL(0)和從0時刻到t所有的電壓值有關，即 iL=1/Lt-無窮uLdT=iL（0）+1/Lt0uLdT D、儲能元件。在任何時刻t電感存儲的磁場能量為WL(t)=1/2LiL2(t)8.耦合電感定義：一對具有磁耦合關系電感的整體稱為耦合電感。（方向判斷）9.理想變壓器定義：是實際變壓器經(jīng)過理想化后的二端口器件，即滿足無損耗、全耦合且自感和互感器均為無限大的理想耦合電感為理想變壓器。性質(zhì)：A、匝數(shù)比稱為變比; B、耦合系數(shù)k=1; C、u1/u2=N1/N2=n； D、i1/i2=-1/n。1.1.2 電流、電壓的參考方向 1.參考方向電流的實際方向為正電荷的移動方向

8、。電壓的實際方向為點位降的方向。假設的實際方向稱為電流、電壓的參考方向。2.關聯(lián)方向因為正電荷在電場的作用下，總是從高電位移向低電位，即電流的實際方向指向電位降的方向，也就是說和電壓的方向時一致的。按照這樣的規(guī)律同事設定電流和電壓的參考方向時，電流和電壓的方向關系稱為關聯(lián)方向。1.1.3基爾霍夫定律 1、基爾霍夫電流定律（KCL）在集中參數(shù)電路中，對任何一個節(jié)點，在任何時刻流入（流出）該節(jié)點的電流代數(shù)和恒等于零。其表達式為i=0或i入=i出 2、基爾霍夫電壓定律（KVL）在集總參數(shù)電路中，對任何一個閉合回路，在任何時刻沿該回路循行時，所有支路電壓的代數(shù)和恒為零。其表達式為u=0或Ri=us升。

9、1.2電路的分析方法1.2.1 常用的電路等效變換方法1.非理想獨立電源間的等效變換非理想獨立電壓源非理想獨立電流源（P9）2.非理想受控電源間的等效變換在4種電源中只有VCVSVCCS和CCVSCCCS兩對受控電源之間能夠進行等效變換。3.星接（Y接）和三角（接）電阻間的等效變換Y型一邊電阻=近邊電阻之積/三角電阻和型一邊電阻=Y型近邊電阻和+Y型近邊電阻之積/對邊電阻值1.2.2 節(jié)點方程的列寫方法及其求解電路 1.節(jié)點方程的一般列寫方法有效自導*本節(jié)點電壓有效互導*相鄰節(jié)點電壓=流入本節(jié)點電源電流的代數(shù)和（P12）有效自導：本節(jié)點與所有相鄰節(jié)點支路中除電流源支路電導的所有電導之和。有效互

10、導：本節(jié)點與相鄰節(jié)點之間的電導（電流源支路電導為0）。2.含無伴電壓源支路節(jié)點方程的列寫方法（無伴即無電阻）所謂含無伴電壓源支路，是指在電路中某支路內(nèi)只含獨立源或只含受控電壓源。對這種電路在列寫節(jié)點方程時，優(yōu)先選取獨立電壓源或者受控電壓源的負極性端為參考點。這樣可以減少方程個數(shù)。如果電路中含有兩個或兩個以上的無伴電壓源支路，除優(yōu)先選取獨立電壓源或受控電壓源的負極性端為參考點外，還應該相應地增加不與參考單相連電壓中的電流未知變量，并相應地增加補充方程。3.含受控電源電路節(jié)點方程的列寫方法在電路中含有受控電源時，列出節(jié)點方程應遵循以下兩原則：A、 將受控電源按獨立電源對待；B、 找出控制變量與未知

11、變量的關系作為補充方程。 4.用節(jié)點電壓法求解電路用節(jié)點電壓法求解電路時可依照下述步驟計算A、 選好參考點，并將各獨立節(jié)點命名；B、 根據(jù)電路的不同結構，按照方程的規(guī)律性列寫節(jié)點方程和所需的補充方程；C、 解出所需的節(jié)點電壓；D、 設定所需求解其他變量的參考方向后，求得所需變量。1.2.3 回路方程的列寫方法1.回路方程的一般列寫方法自阻×本回路電流共阻×相鄰回路電流=本回路電源電位升的代數(shù)和2.網(wǎng)孔方程的列寫方法自阻×本網(wǎng)孔電流共阻×相鄰網(wǎng)孔電流本文網(wǎng)孔電源電位升的代數(shù)和3.含電流電路的回路方程4含受控電源電路的回路方程（P14）1.2.4 疊加定理、

12、戴維南定理和諾頓定理1.疊加定理（P14）定義：在多個激勵源的線性電路中，任何一處的電壓，電流響應為各激勵源單獨作用下，在該處的電壓、電流響應的代數(shù)和。獨立電壓源去掉，該處短路；獨立電流源去掉在原處開路。注意：A、 只適用于線性電路；B、 受控電源不是激勵源，不能構成單獨作用的分電路；C、 各分電路中應報告原電路中的全部受控電源和控制變量；D、 取代數(shù)和時，遵循原電路中電壓電流響應的參考方向為準；E、 疊加原理只適用電壓、電流響應。一般情況下不適用功率響應。2.線性關系（P16）線性關系是齊次原理和疊加定理綜合表現(xiàn)形式，即在線性電路中既在線性電路中既滿足齊次性原理又滿足疊加定理，兩定理合稱為線

13、性關系。線性關系特別適用于求解黑箱電路（無獨立電源的線性電路）。3.戴維南定理（P17）定義：任何一個含有獨立電源的線性一段口電阻電路，對外電路而言可以用一個獨立電壓源和一個線性電阻相串聯(lián)的電路有效替代；其獨立電壓源的電壓為該含源一端口電路在端口處的開路電壓uoc；其串聯(lián)電阻為該含源一端口電路中所有獨立電源置零后，端口處的入端電阻Rin。（戴維南等效電路，求單一響應的電路）4.最大功率傳輸條件最大功率傳輸條件是，當負載電阻等于去掉負載電阻后的戴維南等效電路中的內(nèi)阻Rin時，在負載中可獲得最大功率。即當RL=Rin時，PL=PL,max。當滿足最大功率傳輸條件時，負載中獲得的最大功率可用下式直接

14、計算：PL,max=Uoc2/4RL。5.諾頓定理（P21）定理內(nèi)容：任何一個含有獨立電源的線性一端口電阻電路，對外電路而言可以用一個獨立電流源和一個線性電導相并聯(lián)的電路等效替代；其獨立電流源的電流為該含源一端口電路在端口處的短路電流iSC；其并聯(lián)電導為該含源一端口電路中所有獨立電源置零后，端口處的入端電導Gin。入端口電阻Rin的倒數(shù)為端電導Gin。其定義：對一個不含獨立電源的一端口電路，在端口處的電流iin和端口處的電壓uin在關聯(lián)方向下的比值即：Gin=1/Rin=iin/uin1.3 正弦電流電路1.3.1 正弦量的三要素和有效值1.正弦量的三要素正弦量的幅值（振幅、最大值）、頻率（角

15、頻率）和相位（相角）稱為正弦量的三要素。正弦電流、電壓的表達式為：i=Imsin(t+i)；u=Umsin(t+u) 為正弦電流電壓的角頻率，與頻率f的關系為: =2f正弦量的周期f=1/T，=2/T2有效值在正弦交流電中根據(jù)熱等效原理，定義電流和電壓的有效值為其瞬時值在一個周期內(nèi)的方均根值，分別用I和U表示，即：I=，U=1.3.2 電感、電容元件電流、電壓關系的相量形式及基爾霍夫定律的相量形式1.電感元件電流、電壓關系的相量形式（P23）在右圖的關聯(lián)方向下，電感電流相量 和電感電壓相量 之間的關系為 式中 稱為電感的電抗，簡稱感抗，是電感元件的交流參數(shù)。它的定義是電感上的電壓有效值（或最大

16、值）和電流有效值（或最大值）之比； 稱為電感的電納，簡稱感納，也是電感元件的交流參數(shù)。它的定義是電感的電流有效值（或最大值）和電壓有效值（或最大值）之比，即電感元件的交流參數(shù)有如下兩個表達式： 2.電容元件電流、電壓關系的相量形式在右圖的關聯(lián)方向下，電容電流相量 和電容電壓相量 之間的關系為 稱為電容的電抗，簡稱容抗，是電容元件的交流參數(shù)。 稱為電容電納，簡稱容納，是電容元件的交流參數(shù)。即電容元件的交流參數(shù)有如下兩個表達式： 3.基爾霍夫定律的相量形式（P24）KCL的相量形式為 ，即在同頻率的正弦電路中，對任意節(jié)點，在任何時刻流入（流出）該節(jié)點的電流相量的代數(shù)和恒等于零。KVL的相量形式 ，

17、即在同頻率的正弦電路中，對任意閉合回路，在任何時刻沿回路循環(huán)時總電壓降相量的代數(shù)和恒等于零。1.3.3 阻抗、導納、有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)1.阻抗和導納（P24）對下圖（a）不含獨立電源的正弦交流一端口電路 ,端口處的電壓相量 與電流相量 在關聯(lián)方向下之比為該電路的復阻抗Z，即： （a） (b) (c) (d) (e)式中：復阻抗的模 稱為電路的阻抗；幅角 稱為阻抗角。 若不含獨立電源的正弦交流一端口電路N。為R、L、C串聯(lián)電路，圖（b）則： 式中 稱為電路中的電抗。當 時，電路為感性，當 時電路為容性。電路中的阻抗 和阻抗角 與串聯(lián)電路中的參數(shù)關系為 當 時電路為感性，當 時

18、電路為容性。電阻R、電抗X、阻抗 和阻抗角 構成阻抗三角形。見圖（c）。對圖（a）不含獨立電源的正弦交流一端口電路N。，端口處的電流電量 與電壓電量 在關聯(lián)方向下之比為該電路的復導納Y，即： 式中:復導納的模 稱為電路導納；幅角 稱為導納角。 若不含獨立電源的正弦交流一端口電路N。為R、L、C并聯(lián)電路，見圖（d），則： 式中： 稱為電路中的電納。當 時為感性，當 時為容性。電路中導納 和阻抗角 與并聯(lián)電路中的參數(shù)關系為： 電導G、電納B、導納 和導納角 構成導納三角形，見圖（e）。 對同一個不含獨立電源的正弦交流一端口電路N。，復阻抗Z和導納Y互為倒數(shù)；導納角 為阻抗角 的負值，即： 。2.有

19、功功率（P25）對一個正弦交流一端口電路N（見下圖），它的瞬時功率p為端口電壓的瞬時值u與端口電流的瞬時值i的乘積，即：p=ui 設 則 有功功率的定義：瞬時功率p在一個周期內(nèi)的平均值為有功功率，又稱平均功率，用大寫P表示，單位為W（瓦），其數(shù)學表達式為; 式中 為電路的阻抗角。有功功率的物理意義是電路中消耗的功率。3.無功功率（P25）定義：將上圖，正弦交流一端口電路中端口處的電壓有效值U、電流有效值I和阻抗值的正弦值 三者的乘積定義為交流電路的無功功率Q，單位Var(無功伏安)，即： ；其物理意義是電路N中與電源交換能量的最大速率。4.視在功率（P26）定義：將上圖正弦交流一端口電路中端口

20、處的電壓有效值U、電流有效值I的成金定義為交流電路的視在功率S，單位為VA（伏安），即: 視在功率的物理意義：是電路N所需占用電源的容量。5.功率因數(shù)（P26）定義：在上圖中的交聯(lián)電路N中阻抗角的余弦值，用表示，它的物理意義是交流電路中的有功功率與視在功率的比值，即： ，有功功率、無功功率和視在功率三者的關系為： 。關系圖見右側。1.3.4 正弦電流電流分析的相量方法1.相量計算方法（P28）在同頻率的正弦電路中，電路分析的相量計算方法應該遵循以下原則：A、 將電路中的變量用相量表示；B、 將電路中的參數(shù)用復參數(shù)形式表示C、 畫出電路的相量模型D、 選出系統(tǒng)分析法的魔種方法列出復數(shù)方程，解方程

21、E、 應用電路的基本定理，求得所需變量的相量或所需求解的復參數(shù)；F、 將所求變量的相量形式變換成所需的交流變量值，或由所得的復參數(shù)變成所需求解的交流參數(shù)或元件參數(shù)。2.相量圖解法（30）在同頻率的正弦電路中，可以借助相量圖求得待解變量或者待求參數(shù)，其原則是：A、 在所有已知變量的相量中選擇一個參考相量B、 將相同性質(zhì)的變量采用相同的比例，由已知條件畫出電路的相量圖；C、 根據(jù)電路的基本定律在相量圖中找出待求變量的相量D、 利用相量圖中的集合解析關系求出相量的數(shù)值E、 利用相量和參數(shù)的關系求出待求參數(shù)。3.頻率特性概念定義：在正弦電路中，交流參數(shù)與角頻率的關系式和變量的有效值與頻率的關系式稱為頻

22、率特性。表征這些關系式的曲線稱為頻率特性曲線。如：感抗XL、容抗XC、電抗X、阻抗 和阻抗角 與角頻率的關系式為： 特性曲線主要用于研究電路中的諧振現(xiàn)象。1.3.6 三相電路中電源和負載的鏈接方式及相電壓、相電流、線電壓、線電流、三相功率的概念和關系1.三相電源和三相負載的連接方式在三相電路中，三相電源和三相負載都有星形（Y）和三角形（）兩種連接方式，因此可構成Y-Y，Y-，-Y，-4種連接方式。這四種稱為三相三線制。此外，在低壓供電系統(tǒng)中，將Y-Y系統(tǒng)中的電源終點與負載中點用中線相連，構成Y0-Y0供電系統(tǒng)，稱為三相四線制。因此，三相電路中可有5中基本的連接方式。2.對稱三相電路及其特點（3

23、2）特點：三相電源對稱，三相負載對稱，三個線性復阻抗相等的三相電路。對稱三相電源是指：三相電源的三個電壓相等，頻率相同，相位差互為120°。其正序表達式為： 其負序的表達式： 對稱三相電路有如下特點A、 在星形連接的三相電源或三相負載中，線電流和相電流為同一電流；線電壓是相電壓的3倍，且線電壓導前于相應的相電壓30°。即有：、 ； B、 在三角形連接的三相電源或三相負載中，線電壓和相電壓為同一電壓；線電流是相電流的3倍，且線電流滯后于相應的相電流30°，即有： ； C、 在三個對稱的電壓或三個對稱的電流的瞬時值或相量之間恒等于零，即有： ； 。 3.三相功率 三相

24、電路的有功功率為各相有功功率之和，即： ； 在對稱的強情況下： 式中的 角為各相負載的阻抗角。 三相電路的無功功率為各相無功功率之和，即： ； 在對稱的強情況下： 式中的 角為各相負載的阻抗角。 三相電路的視在功率與有功功率和無功功率的關系為： ； 在對稱的情況下為： 。 三相電路的功率因數(shù)定義為有功功率與視在功率的功率之比： 。式中的 角只有在對稱情況下才有實際意義，為各相負載的阻抗角。 三相電源或三相負載的瞬時功率為各相瞬時功率之和，即： ；在對稱情況下，三相電路的瞬時功率不隨時間變化而為一定值，此值為三相電路的有功功率P，即： ；此現(xiàn)象稱為瞬時功率平衡，可使三相旋轉(zhuǎn)電機得到恒定轉(zhuǎn)矩，使其

25、運行平穩(wěn)。1.3.7 對稱三相電路分析的相量方法1.簡化為一相計算方法；2.對稱三相電路解題步驟；A、將已知的對稱三相電路變成Y0-Y0系統(tǒng)；B、畫出一相計算電路；C、由已知條件確定一個參考量；D、計算出一相所需的電路響應；E、依據(jù)對稱關系計算其他所需的電路響應。13.8 不對稱三相電路的概念1.不對稱三相電路若，三相電源、負載或3條傳輸線上的復阻抗不相等，都稱為不對稱呢三相電路。常見的不對稱三相電路是電源對稱，3條傳輸線上的復阻抗相等，只有負載不對稱。這種情況下，兩端的相、線電壓任然保持對稱關系，并且滿足對稱三相電源的特點2.中點位移概念（38）電源對稱電路，在矢量圖中，電源的N落在重心，而

26、負載的中性點N/偏離了重心，這種現(xiàn)象稱為負載的中性點位移，簡稱中點位移。3.不對稱三相電路計算（38）1.4非正弦周期電流電路（39）1.4.1 非正弦周期量的傅里葉級數(shù)分解方法1.周期量的傅里葉級數(shù)分解（39）在一個周期函數(shù)f（t）若滿足狄利克雷收斂條件，即在有限的時間間隔中，僅有有限個極值點和有限個第一類不連續(xù)點，則可展開收斂的傅里葉級數(shù)（傅氏級數(shù)）。2.非正弦周期電壓、電流和非正弦電路1.4.2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定義和計算方法1.有效值、平均值和平均功率的定義有效值定義：直流分量的平方加上各次諧波平之和計算平方根，即非正弦周期電壓、電流的有效值分別為： 。平均值的

27、定義：費正弦量的絕對值的平均值，即正弦周期電壓、電流的平均值分別為： 。平均功率的定義：直流分量的功率與各次諧波的平均功率的代數(shù)和，即 。式中 為相同諧波次數(shù)的電壓與電流的相位差，即： 。2.有效值、平均值和平均功率的計算方法（40）1.4.3 非正弦周期電路的分析方法（42）1、分析計算原理2、解題步驟3、注意事項1.5 簡單動態(tài)電流的時域分析1.5.1 換路定則和電壓、電流初始值的確定1.換路定則（45）換路：引起電路工作狀態(tài)變動的因素統(tǒng)稱為換路、這些因素包括：開關的接通或斷開、電源值突變變化、元件參數(shù)的改變以及突發(fā)事故和干擾等因素。換路定則：在換路時刻（t=0）,電容電壓（電荷量）和電感

28、電流（磁鏈）不能突變。用t（0+）表示換路前的終止時刻。換路定則的表達式為 。在電路理論中，換路符號為右圖. 2.電壓和電流初始值的確定1.5.2一階動態(tài)電路及其微分方程1.一階動態(tài)方程及其微分方程嚴格的講，對含有動態(tài)元件（電感或電容）電路，所列寫的微分方程為一階微分方程時，該電路為一階動態(tài)電路，簡稱一階電路。在一般情況下，若電路中只有一個動態(tài)元件時，即為一階電路。2.一階電路的零輸入響應零輸入響應是指在一階電路換路后，電路中無激勵源的情況下，在動態(tài)元件原始儲能的電壓。電流激勵下所形成的電路響應。（1） RC電路的零輸入響應（2） RL電路的零輸入響應3.一階電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應是指在一

29、階電路換路后的電路中，動態(tài)元件的初始值為零條件下，在外加激勵源的作用時形成的電路響應。（1）RC電路在直流激勵下的零狀態(tài)響應（2）RL電路在直流激勵相的零狀態(tài)響應4.一階電路的全響應在一階電路換路后有激勵源存在，且動態(tài)元件的初始值不為零情況下，電路的響應為全響應。5.求解一階動態(tài)電路全響應的三要素法（50）以RC電路中電容電壓 的全響應為例，即 。其中：A、 為換路后所求變量的穩(wěn)態(tài)值，即換路后t無窮，時的響應值，可記為f（無窮）；B、Uo為換路后所求變量初始值，可記為f（0+）；C、RC稱為換路后電路的時間常數(shù)t，在RL電路中t=L/R.由此可見，當求解一階動態(tài)電路全響應時，只需要求得所求變量

30、的三個要素，即換路后電路的穩(wěn)態(tài)值f(無窮)，換路后的初始值f(0+)和電路的時間常數(shù)t，就可以求得該變量的全響應。三要素的一般公式為： 。此公式適用于電路中的任何變量。1.5.3 二階電路分析的基本方法（53）用二階微分方程描述的動態(tài)電路為二階電路。在時域中分析二階電路的基本方法是微分方程法。現(xiàn)以RLC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應為例簡要介紹二階電路分析的基本方法。1.6 靜電場1.6.1 電場強度、電位1.電場強度（55）定義：正試驗點電荷q。在電場中某點受力為F，則電場強度為： 式中，q。的單位為庫侖（C），F(xiàn)的單位為牛頓（N），電場強度E的單位為伏特/米（V/m）。靜電場是由靜止電荷產(chǎn)生的，并且

31、滿足無旋轉(zhuǎn)特性，即： 。在無限大均勻介質(zhì)中，點電荷q產(chǎn)生的電場可以用下面公式計算： 。式中：點電荷間作用力計算： 。 工程上還有：線電荷 面電荷： 體電荷： 對于無限大均勻介質(zhì)中多個點電荷形成的電場，其計算公式： ，式中：最終形成的積分只在電荷分布的源點區(qū)間進行，一般并不涉及整個空間的積分計算。由此可得： 2.電位（57）由于靜電場的無旋轉(zhuǎn)，可引入標量函數(shù)，有E=- 被稱為標量函數(shù)， 在空間某點的值稱為該點電位。電位的單位為伏特（V）， 表示電位梯度，該定義中的負號表示場強的方向與 的方向相反。電位的另一種定義表達式為： ，式中， 表示P點相對于Q點電位，Q點是電位的參考電位，該式可解析為：P

32、點的電位等于在電場力的作用下，吧單位正電荷由P點移動到參考點（此處為Q點）時電場力所做的功。此式常在計算中常被采用。 兩點間的電壓 可以用電位計算，即： 靜電場是無旋場，電位或者電壓的計算都與路徑無關，參考點一般取為無窮遠處、大地或者金屬外殼處。在無限大均勻介質(zhì)中，若取無窮遠處作為電位參考點，則點電荷形成的電位為 由n個點電荷在場點產(chǎn)生的電位為： 式中： 為負電荷，應取負值，而 表示電荷與場點的距離，恒為正值。靜電場中的導體具體有以下特點：A、 導體內(nèi)部電場強度為零B、 任一導體自身都是等電位體C、如果導體帶電，電荷智能分布在導體的表面，而且導體表面處任一點電場強度的方向一定與導體表面垂直。當

33、導體表面帶正電荷時，電場強度方向向?qū)w外指，否則相反。3.靜電場的基本方程和分界條件 （1）基本方程 積分形式 微分形式式中 為自由電荷體密度， 為電位向量，又稱電通密度，單位為庫/米2（C/m2）。由于介質(zhì)中存在束縛電荷，在外場作用下會產(chǎn)生所謂極化現(xiàn)象。電位移向量的一般表達式為： 。式中P稱為極化強度，與D的單位相同，他反映介質(zhì)極化的情況。一般而言，當D、E和P的方向不相同時，稱為各向異性介質(zhì)，三者方向一致時稱為各向同性質(zhì)介質(zhì)。對于各向同性質(zhì)介質(zhì)，D與E的關系可表示為： 。 為介質(zhì)的介電系數(shù)， 通常表示為： 。 稱為相對節(jié)點系數(shù)， 為真空中介質(zhì)的介電系數(shù)。當某空間中 不是電場強度函數(shù)時，該介電系數(shù)稱為線性介質(zhì)。當空間中介電系數(shù)與坐標無關時，稱之為均勻介質(zhì)。靜電場的散度不可能處處為零，有電荷存在的位置其散度不會是零，電荷是產(chǎn)生靜電場的原因。任意無旋場都可以用標量電位函數(shù)表示，對于靜電場可引入標量電位 ，二者的關系為： ，電位 滿足泊松方程，即 ；若研究區(qū)間無電荷存在， 滿足拉普拉斯方程，即 。是偏微分方程。（2