初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合練習(xí)

1、初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合練習(xí)笫1頁(yè)(共IS頁(yè)一、選擇題(共10小題；共50分)1.不等式一2x 6的解集在數(shù)軸上表示正確的是(.)A- 3B.crD.2如圖，函數(shù)y = 2x和y = ax + 4的圖象相交于A(mt3)則不等式2x<x + 4的解集為B. X < 33CX>2D. X > 33.如圖，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c (a 0)別為 Xi , X2，其中一2 < Xi < -1, 0 < X2 < 1 ,下列結(jié)論： 4 - 2b + c V 0 :2a-b <0 : + cvl :，+ 8a> 4ac的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

2、-1,2) , IL與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分其中正確的有()B.2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)x + 11 -X 24.若關(guān)于X的不等式組的解集為XWl , Jl使關(guān)于y的分式方程丁 W 丁+ 亍,X - 6 一 XB. -6D.-10a y -2JTTT-I = rj7y 的解為非正數(shù),A. -3則符合條件的所有整數(shù)的和為C)C. 75.己知關(guān)于X的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則的最小值為(.)A.-1B. 1C.0D.3IX-W < O,6. 若關(guān)于X的不等式§ n 整數(shù)解共有2個(gè)，則"的取值范圍是（）A. 3 ah < 4B. 3 < w < 4C. 3 &

3、lt; W 4D. 3 am 47. 二次函數(shù)y = 2+> + c ( 0 )的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論： 4ac b2 < Q ； 4 + cv2b ； 3b + 2cv0 :加(am + b) + bv (AnM-I)， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B. 3個(gè)C.2個(gè)D. 1個(gè)笫2頁(yè)（共18頁(yè)8. 小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分30米的速度行走了450米，為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過(guò)的 路程S （米）與他行走的時(shí)間/（分）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（.）9. 拋物線y = ax2

4、bx+ c 交X軸于 （-1,0） , 8（3,0）,交y軸的負(fù)半軸于C9頂點(diǎn)為D. 下列結(jié)論：2 + b = 0 :Ic < Zb :當(dāng)m 1時(shí)，a + b < am2 + bm ；當(dāng) 'ABD是等腰直角三角形時(shí)，則 = 0.5 : （g） LABC是等腰三角形時(shí)，的值有3個(gè).其 中正確的有（.）A B C ®D J-X- 1 -(X 1),10. 若數(shù)Cl使關(guān)于X的不等式組 32有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式2x 3(1 x)t3y a+12方程宀 + r- = 1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是(.)y L z yA. 10B. 12C. 16D

5、.18二填空題(共6小題；共30分)11. d知實(shí)數(shù), k C在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)苗一 + c + (c-b)2=丄 AA!»CflObX -1012 y 0343 則當(dāng)y>o時(shí)，X的収值范圍是14. 如圖，己知函數(shù)y = 2x-Vb 與函數(shù)y = kx-3 的圖象交于點(diǎn)P ,則不等式kx-3>2xb的解集是.第3頁(yè)(共18頁(yè)15. 正比例函數(shù)=mx (m > O )的圖象與反比例函數(shù)y2 = ArX-I (k0 )的圖象交于點(diǎn)A(n.4)和點(diǎn)B,川M丄y軸，垂足為M.若 AMB面積為8,則滿足yl > y2的實(shí)數(shù)X 収值范圍是.16. 不論自變量X取

6、什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y = 2x2-3x-m 的值總是正值，你認(rèn)為加的収值范圉是三、解答題(共9小題；共117分)17. 在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性 6x質(zhì)的過(guò)程以下是我們研究函數(shù)P = =T性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按耍求完成下列各 X十1小題.(I) 請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象：X -5-4_3-2-1012345 6x廠0 + 1 15一 Ti24"171230312T24171513(2) 根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“", 錯(cuò)誤的在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“x”

7、： 該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸為y軸.() 該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)x = l時(shí)，函數(shù)取得最大值3： 當(dāng)X = -I時(shí)，函數(shù)取得最小值一3.(.) 當(dāng)XV-I或X > 1時(shí)，y隨X的增大而減小：當(dāng)一IVXVl時(shí)，y隨X的增大而增 大.()<3)己知函數(shù)y = 2x-的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式 6x- >2x-l的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2 )X十Y-I-I Y 1 Y 31&解不等式廠 上 +1，并在數(shù)軸上把它的解集表示岀來(lái).19.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，我們經(jīng)丿力了"確定函數(shù)的表達(dá)式一利用函數(shù)

8、圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函 數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程，根據(jù)你所經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù) y = ax3 - bx + 2 中，當(dāng) X = -I 時(shí)，y = 4；當(dāng) x = -2 時(shí) y = 0.<1)根據(jù)己知條件可知這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.(2)根據(jù)己描出的部分點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖象.“.44 2上3I«(3) 觀察所畫(huà)圖象，回答下列問(wèn)題： 該圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)： 當(dāng)X取何值時(shí)，y隨著X的增大而減?。?若直線y = C與該圖象有3個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出C的収值范圍.20. 如圖，直線/】：刃=扌x+加 與y軸交于點(diǎn)A (0,6),直線22 = kx + l與X軸交于 點(diǎn)B (2

9、,0),與y軸交于點(diǎn)C,兩條直線相交于點(diǎn)D,連接AB.(1) 求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2) 求HAED的面積；(3) 根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y>y2時(shí)口變量X的取值范圍.21. 如圖，己知反比例函數(shù)y = - 的圖象與一次函數(shù)y2 = k2x + b的圖象交于血B兩點(diǎn), XA(2.n) , B (-L-4).笫5頁(yè)(共18頁(yè)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求MOB的面積：（3）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式力>力 的解集.k22. 如圖，已知一次函數(shù)y = x+h的圖象與反比例函數(shù)V=的圖象交于4, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)XA的坐標(biāo)為（2,3）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求

10、點(diǎn)B的坐標(biāo)：If k（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式x + b>-的解集.X23根據(jù)下列耍求，解答相關(guān)問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式X2-2x< Q的解集的過(guò)程：構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y = x2-2 X :并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫(huà)出二次函數(shù)y = x2-2x的圖象（只畫(huà)出大致圖象即可）： 求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需，當(dāng)P = O時(shí)，求得方程2-2 = 0的解為,并在圖2中用虛線標(biāo)示出函數(shù)y = X2-2X圖象中yv的部分：圖2 借助圖象，寫(xiě)出解集：由所標(biāo)出圖象，可得不等式x2-2x<0的解集為.（2）請(qǐng)你利用上面求不等式解集的過(guò)程，求不等式x2-2x-30

11、的解集.24. 如圖（1）,已知拋物線y = ax2+hx-3 的對(duì)稱(chēng)軸為直線x = 1 ,與X軸分別交于貳，B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y = + 經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,且與y軸交于點(diǎn)D（1）求出該拋物線解析式：<2）如圖（2）,點(diǎn)P為拋物線B, C兩點(diǎn)間部分上任意一點(diǎn)（不包括8, C兩點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)尸 的橫坐標(biāo)為r,設(shè)四邊形DCPB的面積為S,求出S與r的函數(shù)關(guān)系式.并確定r為何值時(shí), S収得最大值?最大值為多少？（3）如圖（3） , LODB沿直線y = x + l平移得 OrDrBf ,設(shè)O夕與拋物線交于點(diǎn)E, 連接EDf.若ED恰好將 O,DrBr的面積分為1 : 2兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出此

12、時(shí)的平 移距離笫7頁(yè)（共IS貞25. 如圖，拋物線y = -2 + lx + 5 與X軸交于點(diǎn)川，點(diǎn)B,與尹軸交于點(diǎn)D,在y軸負(fù)半 軸有一點(diǎn)£,使得厶EBO =厶DBO ,第一象限拋物線上有一點(diǎn)C,與點(diǎn)。關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).（1）求直線BE解析式.（2）在線段BE, AB ±各有一動(dòng)點(diǎn)M, N,當(dāng)AM+ MN最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行 線，與拋物線交于點(diǎn)P,求點(diǎn)F的坐標(biāo).（3）如圖2,分別連接BD, OC, 一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)0作OH丄X軸,與直線OC交于點(diǎn)Ht延長(zhǎng)QH至點(diǎn)F,使FH = QH , 以O(shè)F為斜邊，在OF右側(cè)作等腰直角三角形

13、QFK；同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)，以每 秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)G作67丄X軸,與直線BD交于點(diǎn)/,延長(zhǎng)G/ 至點(diǎn)幾 使IJ = GI ,以GV為斜邊，在G7左側(cè)作等腰直角三角形GJR.己知一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分 別有一邊恰好落在同一直線上？第11頁(yè)（共18頁(yè)答案第一部分1. A【解析】不等式的兩邊同時(shí)除以-2得，X 2 3 ,在數(shù)軸上表示為：2. A3. DYIl X 24. C 【解析】解不等式 + + 6 解不等式X 6 a X ,得XW -, 不等式組的解集為XW解得a 2 4 ,a y -2解關(guān)于y的分式方程

14、7r-l = ya + 1八丁，分式方程的解為非正數(shù)，解得 -l K-3 ,.所有滿足條件的整數(shù)的值有：4, -2, -1,/.符合條件的所有整數(shù)a的和為-7 .5. Bx + 2 Of .% - 0,解得x-2 ,解得x£a.則不等式組的解集是一2xT不等式有4個(gè)整數(shù)解,則整數(shù)解是2, -1, 0, 1, 則a的范圍是1 V 2 , 的最小值是16. C 【解析】解得不等式組的解集為：2x<n?, 因?yàn)椴坏仁浇M只有2個(gè)整數(shù)解， 所以這兩個(gè)整數(shù)解為：2, 3, 因此實(shí)數(shù)nt的収值范圍是3 V加 47. B& D9. A10. B第二部分11. h【解析】由圖可知，c&l

15、t;a<0<b ,.a + c < 0 9 c h < 0 ,.一 + c + y (c - b)2 = - + + c-(c-b) = b .12. X < -1 或 X > 313. -IVXV 314. X < 4【解析】方法1：根據(jù)圖象，可知函數(shù)y = 2x-i-b與函數(shù)y = kx-3圖象的交點(diǎn)為(4,-6),.不等式上x(chóng) 3>2x + b的解集為X v4 .方法 2：把 P (4,-6)代入 y = 2x+b ,得6 = 2x4 + ，解得 =14 .,3把 P(4,-6)代入 y = kx-3 ,得一6 = Ak-3 ,解得 k =

16、 -N 把 b = -14 ,= 代入 kx-3>2x + b ,得一扌x-3>2x-14 ,解得 <4 .15 2 <x < 0 或 X > 2916. 加 V【解析】.二次函數(shù)y = 2x2-3x-m 的值總是正值，且二次函數(shù)的開(kāi)口向上，.二次函數(shù)與X軸沒(méi)有交點(diǎn).9/. b2 - 4ac < 0 ,即 9+ 8AWVO ,解得 w < -.O第三部分9917. (1) 笫頁(yè)（共IS頁(yè)(2) ; :×【解析】XV1(3) XV-I6xI-3T = 2x - 1X2 + 1時(shí)，y值隨X增大而増大，一IVXV1 , y隨X增大而増大 ,-

17、0.28 <x < 1.78 (-0.28 ±0.2 < XV 1.78 ± 0.2),時(shí)，(X + 1) (2x2 -3x-1) =0 得Xi = -1 , ×23 + 4 1.78, x3 = 3_ E U ° 2841&去分母得:笫#頁(yè)（共18頁(yè)去括號(hào)得:2x + 2 X + 13x 9 + 6.移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得:-IX -6.化系數(shù)為1得:X 3.解集在數(shù)軸表示為2 (x + 1) - (x - 1) 3 (x - 3) + 6.19. (1) y = X3 - X + 2( + b + 2 = 4,【解析】由題意：&l

18、t; o-8 + 2b + 2 = 0,函數(shù)解析式為y = X3 -X + 2 . 故答案為y = x3-x + 2 .（2）函數(shù)圖象如圖所示：！丄÷y ÷414笫】4頁(yè)(共18頁(yè)(3) (0,2) 一IVXVI OVCV 4 .【解析】觀察圖象可知：函數(shù)圖象關(guān)于(0.2)成中心對(duì)稱(chēng).故答案為(0,2). 觀察圖象可知：當(dāng)一IVXVl時(shí)，y隨著X的増大而減小. 觀察圖象可知：若直線y = c與該圖象有3個(gè)交點(diǎn)，C的取值范圍為0Vc<4 .320. (1)將 4 (0,6)代入 y = -x + w 得t w = 6 ,將 B (-2,0)代入 y1 = kx- 得，上

19、=£ .(y = X + & f X = 4,IA(2,n)在反比例函數(shù)力=一的圖象上，X解得f ,y = - + .|/ = 3故D點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 3).(2)由y2 = x + l可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),SNABD SbABC + SbACD = i×5×2+i×5×4=15.(3) X <4 .k21. (1) 力=一的圖象過(guò) (一1,一4),. kl = (-1) X (-4) = 4,4反比例函數(shù)解析式為刃=-，X2n = 4. n = 2 9 A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2) t. 一次函數(shù)y =k1x+b的圖象過(guò)力，B兩點(diǎn)

20、, (2 = 2k + bt-4 = -k1 + b.(比2 = 2,解得:一， . 一次函數(shù)的解析式為y2 = 2x-2 .(2) 設(shè)一次函數(shù)y2 = 2x-2與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)X = O時(shí),力=一2 ,/. CO = 2 ,/. AOB 的面積為：- ×2×l + -×2×2 = 3.(3) 當(dāng) y > yz 時(shí)，0 v x v 2 或 x < -1 .22. (1)把點(diǎn)4的坐標(biāo)(2,3)代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3 = 2 + b , 解得：b = l ,所以一次函數(shù)的解析式為：y = x + i :把點(diǎn)4的坐標(biāo)(2,3)代入反比例

21、函數(shù)的解析式中，可得：k = 6 ,6所以反比例函數(shù)的解析式為：:r(2)把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，y = X + 1,6X = O或X = 2 如圖所示： OVXV 2（2）函數(shù)y = X2-2x-3的圖象如圖所示, 4(1,0) , B (3,0),.由圖象知，不等式x2-2x-30的解集為x-l或x23.24. (1) T直線y = x + l經(jīng)過(guò)點(diǎn)"，.4的坐標(biāo)為(一1,0),T拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線X = I ,B的坐標(biāo)為(3,0),fa b 3 = Of把 A(-l90) 9 B (3,0)代入 y = ax2+bx-3 得仁I 9 + 3b 3 = 0.= 1,

22、V = -2f.拋物線的解析式為P = X2_2x 3 .(2)連接OP第16頁(yè)（共IS頁(yè)= i×l×3 + ×3×Z 2 23 29 W=-r + 亍+ 62 2P(t,t9產(chǎn)$ + 2x + 5 = 0 ,解得 X = -1 或 X = 10 , D (0,5) , 4(7 0) , B (10,0),在 OBOD LBOE 中， (/-DBO =厶 EBO,-2t-3) S = SBOD + SbOCP + S OBP+ × 3 × (-/2 +2/ + 33 A375當(dāng)t = 2時(shí)，S有最大值，最大值為g26 + 226-24+ 234-2(3)平移的距離為一2 或2 或2 或21 ,9 L25. (1)對(duì)于拋物線y = -BO = BO, 乙 BOD = BOEy LBOD 卜BOE ,.OD = OE , + + E(0,5), ,令X = O得y = 5 ,令y = 0得A =-5,k = '設(shè)直線BE的解析式為y = kX + b ,則有 i f 解得f 2 （IOAr+ Z> = 0,b = -5.直線BE的解析式為y = -5 .（2）如圖1,作點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接點(diǎn)交BE于K，,交y軸于T,作TN丄？于N交BE于M,此時(shí)AM + MN的值最