一元高次不等式的解法

1、一元高次不等式的解法 步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（奇過(guò)偶不過(guò)） ，定解 穿根法（零點(diǎn)分段法） （ 高次不等式：數(shù)軸穿根法 : 奇穿，偶不穿） 解題方法：數(shù)軸標(biāo)根法 解題步驟：（1）首項(xiàng)系數(shù)化為“正”（2）移項(xiàng)通分，不等號(hào)右側(cè)化為“ 0”（3）因式分解，化為幾個(gè)一次因式積的形式（4）數(shù)軸標(biāo)根。求解不等式： a0 xn a1xn 1 a2xn 2an 0（ 0）（a0 0）解法： 將不等式化為 a0（xx1)(x x2)(x x3) (x xn )0形式，并將各因式中的x 系數(shù)化“ +” （ 為了統(tǒng)一方便 ）求根，并將根按從小到大的在數(shù)軸上從左到右的表示出來(lái)；由 右上方穿線， 經(jīng)過(guò)數(shù)軸上表示各根

2、的點(diǎn)。 （即從右向左、從上往下：看 x 的次數(shù)：偶次根穿而不過(guò)，奇次根一軸下方的區(qū)間： 注意：“或”標(biāo)根時(shí)，分子實(shí)心，分母空心。 例 1： 求不等式 x2 3x2 6x 8 0 的解集0 ” , 則找“線”在 x由方程：(x2)(x1)(x 4) 0 解得 x12,x21,x3 4 ，將這三個(gè)根按從小到大順序在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，由圖可看出不等式x2 3x2 6x 8 0 的解集為：x| 2 x1, 或x 4fxfx（1）0f x g x 0, (2)0f x g x 0;gxgxfxf x g x 0fxf x g x 0（3）0（4）0gxg x 0gxg x 0解：將原不等式因式分解為： （x

3、 2）（x 1）（x 4） 0如圖解題方法：數(shù)軸標(biāo)根法。 解題步驟：1）2）3）4）首項(xiàng)系數(shù)化為 移項(xiàng)通分，不等號(hào)右側(cè)化為“ 因式分解，化為幾個(gè)一次因式積的形式 數(shù)軸標(biāo)根。正”0”例 2 、解不等式：2x2x3x 2 07x 12例 3 、解不等式：x2 9x 11 727 x2 2x 1點(diǎn)評(píng)： 1、不能隨便去分母2、移項(xiàng)通分，必須保證右側(cè)為“3、注意重根問(wèn)題x25x6例 4、解不等式：x25x60（ 0）x23x2點(diǎn)評(píng)： 1、不能隨便約去因式2、重根空實(shí)心，以分母為準(zhǔn)例 5 、解不等式：2x 1 2x 1x 3 3x 21、 x 3 0 （首相系數(shù)化為正，空實(shí)心） 2x2 、 2x 1 1 （移項(xiàng)通分，右側(cè)化為 0） x32x2 3x 2x2 2x 30 （因式分解）2x2 2x 1x20 （求根公式法因式分解）x5、321 3 x2 x 60 （恒正式，重根問(wèn)題）x x 3