信號與系統(tǒng)期末考試4(含答案)

1、“信號與系統(tǒng) 2003/2004 第二學(xué)期期末考試 b 卷一、給定某系統(tǒng)的微分方程為)()(2)(6)(5)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd，初始狀態(tài)為2)(0ttrdtd，2)(0ttr，試求當(dāng))()(tuetet時的完全響應(yīng)。（12 分）二、已知 f(t）的傅里葉變換為)(1f,求 f(62t)的傅里葉變換)(2f。 （8 分) 三、 （1）求)2()1()1()(tututtf的單邊拉普拉斯變換 . （2）求ss2ln的拉普拉斯反變換 .(16 分)四、已知某因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為651)(2ssssh. （1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng))(th; (2）畫出系統(tǒng)的零、極點分布；

2、（3）粗略畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性. （4）若有輸入信號ttesin2)(，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 (14 分）五 、 如 下 圖 中 ,cos （ w0 t) 是 自 激 振 蕩 器 ， 理 想 低 通 濾 波 器h1（ w) 為0)2()2()(1jwtewuwuwh且 w0（1）虛框中系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t） ；（2）若輸入 e(t） 為)cos()sin(02twtt時，求輸出 r(t)。(10 分）六、已知lti 系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng))()(nunhn，10,激勵序列)()(nunxn，10,且,求系統(tǒng)的輸出序列)()()(nhnxny。(8 分）七、已知因果序列的 z 變換)21)(1 (1

3、)(1121zzzzzx,求序列的初值 x(0）和終值)(x。（8分) 八、求11212111)(zzzzzx所對應(yīng)的左邊序列xl(n）和右邊序列xr(n)和雙邊序列xd（n）.（10 分）九、已知離散系統(tǒng)差分方程表示式)()1()(31nxnyny（1）求系統(tǒng)對單位樣值信號的零狀態(tài)響應(yīng); （2）若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為)(31213)(nnnuny，求激勵信號)(nx。（3）畫出系統(tǒng)函數(shù))(zh的零極點分布圖及幅頻響應(yīng)特性。 （14 分) “信號與系統(tǒng) 2003/2004 第二學(xué)期期末考試 b 卷參考答案一、(共 12 分) 由方程形式易得特征根為21,32,從而可設(shè)零輸入響應(yīng)為)()(3221

4、tuecectrttzi（2 分) 將初始狀態(tài)代入，得23222121cccc解得6821cc于是零輸入響應(yīng)為)(68)(32tueetrttzi(2 分) 由輸入信號形式可設(shè)特解形式為)()(tuaetrtf（1 分）將)()(tuetet和)(trf代入原微分方程，得)()(2)(6)(5)(tuaetuaetuaetuaetuaettttt解得21a，即)()(21tuetrtf（2 分）設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)為)()(213221tueebebtrtttzs（1 分）以零狀態(tài)代入上式得032)0(0)0(21212121bbrbbrzszs解得21211bb于是零狀態(tài)響應(yīng)為)()(213212t

5、ueeetrtttzs(2 分）全響應(yīng)為)(69)()()(213212tueeetrtrtrtttzszi（2分）二、 （共 8 分）分）（分）（42214)3(2()26()()(13)3(13122fedtetfedtetfdtetffjtjjtjtj或分）（分）（分）（4221)26(26, 22|1)(311/11jabjeftfftbaeafabatfft三、 （共 16 分）(1)分）（分）（41114)2()2()2() 1()1()2()1()1()(2222sssesesestututtutlttututltsf（2）ssssln)2ln()2ln(sssfdsd121)(

6、4 分）其對應(yīng)的拉氏反變換為)()()(2tutuetftt，即：)()1 ()(2tutetft（4 分) 四、 （共 14 分）3221)3)(2(1651)(2sssssssssh (3分）(1）對)(sh進行拉氏逆變換，有)(2)(32tueethtt（3分）(2）零點11z，極點21p,32p。 （2 分）(3) 頻率響應(yīng)特性應(yīng)為帶通形狀，圖略. (2分）(4）515516511651)(2jjjjsssshjsjs(2 分）51)()(*jsjsshshtesheshjtrjtjsjtjssin52)()(1)(2 分）五、 （共 10 分) 理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為0122

7、)(ttsath（3 分）（1） 當(dāng)輸入信號為沖激信號時的響應(yīng)即為沖激響應(yīng)0111022)()(*)()(*cos)()(ttsaththtthtwtth(3 分) (2) 輸入信號實為截止頻率為的采樣信號自乘后經(jīng)余弦信號調(diào)制，其頻譜在2,200ww之間，而系統(tǒng)為余弦解調(diào)系統(tǒng)，所以輸出信號為201021)(*cos)()(ttsathtwtetr（4 分) 六、(共 8 分）11111111111)(zzzzzy（5 分）)()(1)(11nunynn（3 分）七、(共 8 分）根據(jù)初值定理有121)(1 (1lim)(lim)0()1121zzzzzxxzz（4 分）由于 x（z)有一個極點

8、 z=2 在單位圓外 ,因而)(x不存在。 （4 分）八、 （共 10 分)111121215.313212111)(zzzzzzzx（3 分）左邊序列為)1(25 .3)1(3)(5.0)(nununnxnl（2 分) 右邊序列為)(25.3)(3)(5.0)(nununnxnr（2 分）雙邊序列為)(3)(5 .0)1(25 .3)(nunnunxnd（3 分) 九、 （共 14 分）(1） 對原差分方程進行z 變換，得到系統(tǒng)函數(shù)3/11)(1zzh（2 分）對系統(tǒng)函數(shù)進行逆z 變換,得到單位抽樣響應(yīng))(31)(nunhn（2 分) (2） 對輸出序列進行 z 變換，有111113112112131132113)(zzzzzzy（2 分) 從而有12112113113112112111111)()(