大學(xué)物理課件：第二課堂 簡諧振動(dòng)

1、簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng))(xF 圖示法圖示法：)tcos(A) t (xx tA-A解析法解析法：旋轉(zhuǎn)矢量圖旋轉(zhuǎn)矢量圖A 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因描述方法描述方法0 xdtxd222 （T）、）、A 、 （T）振動(dòng)系統(tǒng)決定振動(dòng)系統(tǒng)決定 A 、 初始狀態(tài)決定初始狀態(tài)決定22020vxA00 xvtg)tsin(A) t (vFtcosA) t ( a222mv21kx21E22Am21kA21一、熟練掌握旋轉(zhuǎn)矢量圖法一、熟練掌握旋轉(zhuǎn)矢量圖法x上半圓上半圓v 0tx tA-A2AA22a g b f c d e例例1（1）根據(jù)振動(dòng)曲線填寫下表）根據(jù)振動(dòng)曲線填寫下表, 且在旋轉(zhuǎn)矢量圖上標(biāo)且在旋轉(zhuǎn)矢量圖上標(biāo)出相應(yīng)的

2、旋轉(zhuǎn)矢量位置出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量位置 (2) A與與b的振動(dòng)狀態(tài)的相位差是多少的振動(dòng)狀態(tài)的相位差是多少?c與與f? （3）從）從t=0第一次通過平衡位置所需的時(shí)間；第一次通過平衡位置所需的時(shí)間； （4）若）若 ，則振動(dòng)方程如何？，則振動(dòng)方程如何？Ax)tcos(s1Oc 3x tA-A2AA22a g b f c d e2AA22 c b d e a（g） f 3abab（1）（2）676cf（3）6532c0T125ttT2（4）65165T2)SI)(3t65cos(Ax例例2 2、一質(zhì)點(diǎn)在、一質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上作簡諧振動(dòng)，選取質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)軸上作簡諧振動(dòng)，選取質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過通過A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起

3、點(diǎn)（點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0）。經(jīng)過）。經(jīng)過2秒后，質(zhì)點(diǎn)第秒后，質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過一次經(jīng)過B點(diǎn)，再經(jīng)過點(diǎn)，再經(jīng)過2秒后，質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過秒后，質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過B點(diǎn)。若點(diǎn)。若已知質(zhì)點(diǎn)在已知質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且兩點(diǎn)具有相同的速率，且AB=10cm，求質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。求質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。A 10 Bs8T 4)s2( t2T2254cos5A4T2cm43t4cos25x二、熟悉基本的振動(dòng)系統(tǒng)的規(guī)律：二、熟悉基本的振動(dòng)系統(tǒng)的規(guī)律：彈簧、單擺、復(fù)擺彈簧、單擺、復(fù)擺mk21k1k1k121kkk1k1k2k2klgml l0 0 k k0 0ml l0 0/2 /2 a k2k1k1k100k2k

4、mk21mg lg21ma lag21例例3、2:1:問下列振動(dòng)系統(tǒng)的周期為多少？問下列振動(dòng)系統(tǒng)的周期為多少？m ,l mg 22dtdJcoskxsin2lmgl222dtdml31k2mg2ll0m31kmg21dtd2222lllk sinxl22T三、簡諧振動(dòng)的綜合應(yīng)用三、簡諧振動(dòng)的綜合應(yīng)用1、證明物體作簡諧振動(dòng)、證明物體作簡諧振動(dòng)2、通過物理過程建立初始條件、通過物理過程建立初始條件3、通過物理過程研究力學(xué)問題、通過物理過程研究力學(xué)問題例例4、質(zhì)量為、質(zhì)量為0.25kg的物體與的物體與k=25N/m的彈簧組成彈簧的彈簧組成彈簧振子振子,若初始時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為若初始時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能分

5、別為0.02J和和0.06J.而且而且物體的物體的x00,v00, 試求試求:(1)物體諧振動(dòng)的表達(dá)式物體諧振動(dòng)的表達(dá)式;(2)物體從初位置回到平衡位置的最短時(shí)間物體從初位置回到平衡位置的最短時(shí)間;(3)物體到達(dá)平衡位置時(shí)的速度物體到達(dá)平衡位置時(shí)的速度.例例5、已知：比重計(jì)、已知：比重計(jì)m 、直徑、直徑D， 液體密度液體密度 。若在平衡若在平衡位置用力按下深度為位置用力按下深度為b后，放手任其運(yùn)動(dòng)。求振動(dòng)方程。后，放手任其運(yùn)動(dòng)。求振動(dòng)方程。Vgmgmag)xD41V(mg2maxgD4120 xm4gDdtxd2220vbx0 初始條件：初始條件：bvxA22020tm4gDcosbx2解：解

6、：bxP29 1 P29 1 如圖滑輪（如圖滑輪（J J、R R），彈簧），彈簧 k、物體物體 m，證明物體證明物體作簡諧振動(dòng)。設(shè)開始彈簧為原長，靜止放手，求振動(dòng)方程。作簡諧振動(dòng)。設(shè)開始彈簧為原長，靜止放手，求振動(dòng)方程。maTmgJR)xx(kTR0Rax 0kxmg0TmgmgmgT Tk(x+xk(x+x0 0) )x0o ox x 0 xmRJkdtxd22222020vxAtRJmkcoskmgx2例例6 6、一個(gè)輕彈簧在拉力、一個(gè)輕彈簧在拉力6060牛頓下可伸長牛頓下可伸長30cm30cm。將一物。將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一物體，它們的總質(zhì)體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一

7、物體，它們的總質(zhì)量為量為4kg4kg，待其靜止后再把物體向下拉，待其靜止后再把物體向下拉10cm10cm后釋放。問后釋放。問（1 1）此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開它？）此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開它？（2 2）如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離）如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅，則振幅A A需滿足何條件？二者在何位置開始分離？需滿足何條件？二者在何位置開始分離？a aa am/N200 xFk) s / 1 (50mk0mamgNmamgN平衡位置下方平衡位置下方mgNN Nmgmga aa a平衡位置上方平衡位置上方maNmg)A(aag2m（2 2）m

8、amgNcm6 .19gA2mmamgN取最大加速度取最大加速度N8 .19不會(huì)分離不會(huì)分離0mamgNxx12=+x合振動(dòng)的振幅為：合振動(dòng)的振幅為： 四、同方向同頻率振動(dòng)的合成四、同方向同頻率振動(dòng)的合成cos=+A()tcosx222=+A()tcosx111=+A()tA A11A22xo122=AAAAA+22212cos(1)12x x1 1 x x2 243t3cos3x14t3cosx2例例7、已知、已知2AAA222113tg12734127t3cos2x求：合振動(dòng)的表達(dá)式求：合振動(dòng)的表達(dá)式xto1221AAAT A1 A221AAA2toA1 A2tT2cosAAx21tT2cosAAx12例例6、已知、已知2t5cos6x1t5sin2x2求：合振動(dòng)的表達(dá)式求：合振動(dòng)的表達(dá)式解：解：2t5cos4x1A2A2t5cos2x2At5sin2t5sin2x2例例6、已知：、已知：M、k，容器在光滑水平面上從，容器在光滑水平面上從 l0靜止開始靜止開始運(yùn)動(dòng)，平衡點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，平衡點(diǎn)O上有一滴管，每經(jīng)過一次滴入上有一滴管，每經(jīng)過一次滴入m。求：。求：（1）滴入）滴入n滴后，容器運(yùn)動(dòng)到距滴后，容器運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；（2）第）第n+1滴與滴與n滴的時(shí)間間