晶體學(xué)基本理論P(yáng)PT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1晶體學(xué)基本理論晶體學(xué)基本理論第1頁/共54頁第2頁/共54頁構(gòu)成空間點(diǎn)陣的要素：構(gòu)成空間點(diǎn)陣的要素：第3頁/共54頁第4頁/共54頁晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量晶胞、晶軸和點(diǎn)陣矢量點(diǎn)陣矢量：點(diǎn)陣矢量：點(diǎn)陣常數(shù)：點(diǎn)陣常數(shù)：a, b, a, b, c c棱邊夾角棱邊夾角 , , , , abcabc, abcabcabcabc第5頁/共54頁第6頁/共54頁2.2 2.2 晶系晶系第7頁/共54頁2.2 晶系晶系空間點(diǎn)陣分為：1414種類型種類型 分屬七大晶系分屬七大晶系第8頁/共54頁第9頁/共54頁底心單斜簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單單斜三斜晶系三斜晶系Triclinic單斜晶系單斜晶系Monoclinic第

2、10頁/共54頁簡(jiǎn)單正交正交晶系正交晶系Orthorhombic第11頁/共54頁簡(jiǎn)單菱方簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單四方體心四方六方晶系六方晶系Hexagonal菱方晶系菱方晶系Trigonal四方晶系四方晶系Tetragonal第12頁/共54頁簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方立方晶系立方晶系Cubic第13頁/共54頁1414種布拉菲點(diǎn)陣的歸納種布拉菲點(diǎn)陣的歸納根據(jù)陣胞中陣點(diǎn)位置的不同，將根據(jù)陣胞中陣點(diǎn)位置的不同，將1414種布拉種布拉菲點(diǎn)陣分成菲點(diǎn)陣分成4 4類：類：n簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（簡(jiǎn)單點(diǎn)陣（P）：每個(gè)陣胞中只有一個(gè)陣點(diǎn)每個(gè)陣胞中只有一個(gè)陣點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)），陣胞頂點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)點(diǎn)），陣胞頂點(diǎn)的坐標(biāo)n底心點(diǎn)陣（底心點(diǎn)陣（C

3、）：）：除除8 8個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)面上還有陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)兩個(gè)相對(duì)面上還有陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo) ，0 02 21 12 21 1000000第14頁/共54頁1414種布拉菲點(diǎn)陣的歸納種布拉菲點(diǎn)陣的歸納n體心點(diǎn)陣（體心點(diǎn)陣（I）：除除8 8個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，體心個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)上還有一個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo) ，n面心點(diǎn)陣（面心點(diǎn)陣（F）：除除8 8個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，每個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，每個(gè)面心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，個(gè)面心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，陣點(diǎn)坐標(biāo)陣點(diǎn)坐標(biāo) ， 2121212 21 12 21 1, ,0 02 21 10 02 21 10 0, ,2 21

4、12 21 1000000第15頁/共54頁強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別 空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，空間點(diǎn)陣是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對(duì)稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有1414中類中類型型 晶體結(jié)構(gòu)是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離晶體結(jié)構(gòu)是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限種類型的排列，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的的第16頁/共54頁體心立

5、方結(jié)構(gòu)第17頁/共54頁面心立方結(jié)構(gòu)面心立方結(jié)構(gòu)第18頁/共54頁密排六方結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)第19頁/共54頁金紅石的晶體結(jié)構(gòu)金紅石的晶體結(jié)構(gòu)金紅石的晶體結(jié)構(gòu)四方晶系：簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣第20頁/共54頁晶面：由一系列原子組成的平面，可以用晶面指數(shù)表示（hkl）晶向：晶體中任意兩個(gè)原子連線所指的方向，用晶向指數(shù)表示uvw。晶面符號(hào):描述晶面或一族互相平行面網(wǎng)在空間位置的符號(hào)(hkl)。也稱密勒符號(hào)晶面指數(shù)：整數(shù)hkl，亦稱為密勒指數(shù)。2.4 晶面與晶向晶面與晶向第21頁/共54頁晶向：晶格中各格點(diǎn)連線所代表的方向?yàn)榫蚓颍壕Ц裰懈鞲顸c(diǎn)連線所代表的方向?yàn)榫颍w中原子在任何方向所組成的直線。，晶體中

6、原子在任何方向所組成的直線。 晶面晶面: : 通過各格點(diǎn)的平面代表了晶體中的基元通過各格點(diǎn)的平面代表了晶體中的基元平面稱為晶面。晶體中原子在任何方位所組成平面稱為晶面。晶體中原子在任何方位所組成的平面。的平面。晶面指數(shù)晶面指數(shù): : 表示晶面在晶體中方位的符號(hào)。表示晶面在晶體中方位的符號(hào)。 晶向指數(shù)：表示晶向在晶體中方向的符號(hào)晶向指數(shù)：表示晶向在晶體中方向的符號(hào)2.4 晶面與晶向晶面與晶向第22頁/共54頁當(dāng)泛指某一晶面指數(shù)時(shí)一般用（當(dāng)泛指某一晶面指數(shù)時(shí)一般用（hklhkl）代表，如果）代表，如果晶面與某坐標(biāo)軸的負(fù)方向相交時(shí)，則在相應(yīng)的指晶面與某坐標(biāo)軸的負(fù)方向相交時(shí)，則在相應(yīng)的指數(shù)上加一負(fù)號(hào)表

7、示數(shù)上加一負(fù)號(hào)表示 1 1） 在一組互相平行的晶面中任選一個(gè)晶面，量出它在三個(gè)坐在一組互相平行的晶面中任選一個(gè)晶面，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距并用點(diǎn)陣周期標(biāo)軸上的截距并用點(diǎn)陣周期a a、b b、c c為單位來度量；為單位來度量；2 2） 寫出三個(gè)截距的倒數(shù)；寫出三個(gè)截距的倒數(shù)；3 3） 將三個(gè)倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為簡(jiǎn)單將三個(gè)倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為簡(jiǎn)單整數(shù)即為該組平行晶面的晶面指數(shù)。整數(shù)即為該組平行晶面的晶面指數(shù)。u晶面指數(shù)的確定方法晶面指數(shù)的確定方法第23頁/共54頁2.4 晶面與晶向晶面與晶向第24頁/共54頁第25頁/共54頁111(111)(111)(

8、111)(111)100(100)(010)(001)第26頁/共54頁第27頁/共54頁第28頁/共54頁100010001001010100第29頁/共54頁：某一晶面指數(shù)代表一組相互平行的晶面。：某一晶面指數(shù)代表一組相互平行的晶面。所有相互平行的晶面具有相同的晶面指數(shù)所有相互平行的晶面具有相同的晶面指數(shù)同樣，當(dāng)兩個(gè)晶面指數(shù)的數(shù)字和順序完全相同而同樣，當(dāng)兩個(gè)晶面指數(shù)的數(shù)字和順序完全相同而符號(hào)相反，兩晶面平行符號(hào)相反，兩晶面平行第30頁/共54頁222222212121212121coslkhlkhl lkkhh第31頁/共54頁u 兩相鄰平行晶面間的垂直距離兩相鄰平行晶面間的垂直距離 晶面

9、間距，用晶面間距，用d dhklhkl表示表示從原點(diǎn)作（從原點(diǎn)作（h k l）晶面晶面的法線，則法線被最近的法線，則法線被最近的（的（h k l）面所交截的距離即是面所交截的距離即是dhkl 第32頁/共54頁hkl21dhklabc22直角坐標(biāo)系（）（） （ ）hkl2adhkl22立方晶系 hkl21d4hhkkl3ac222六方晶系 （）（ ）第33頁/共54頁u晶面間距的特點(diǎn)晶面間距的特點(diǎn)由晶面指數(shù)求面間距dhkl低指數(shù)的面間距較大,高指數(shù)的晶面間距則較小晶面間距愈大，該晶面上的原子排列愈密集；晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏第34頁/共54頁 晶帶晶帶（Crystal zone

10、）u所有相交于某一晶向直線或平行于此直所有相交于某一晶向直線或平行于此直線的晶面構(gòu)成一個(gè)線的晶面構(gòu)成一個(gè)“晶帶晶帶”, ,此直線稱為此直線稱為晶晶帶軸帶軸（crystal zone axiscrystal zone axis）u所有的這些晶面都稱為所有的這些晶面都稱為共帶面共帶面 第35頁/共54頁晶帶軸晶帶軸u v w與該晶帶的晶面（與該晶帶的晶面（h k l）之間存在以下關(guān)系之間存在以下關(guān)系: hu kv lw0 晶帶定律晶帶定律 凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u(píng) v w為為晶帶軸的晶帶晶帶軸的晶帶第36頁/共54頁第37頁/共54頁晶體中的倒易變換晶體中的倒易變換

11、倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣:由晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣、真點(diǎn)陣）經(jīng)過一定的由晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣、真點(diǎn)陣）經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)化而構(gòu)成的，倒易點(diǎn)陣本身是一種幾何構(gòu)圖，倒易點(diǎn)陣轉(zhuǎn)化而構(gòu)成的，倒易點(diǎn)陣本身是一種幾何構(gòu)圖，倒易點(diǎn)陣方法是一種數(shù)學(xué)方法。倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概方法是一種數(shù)學(xué)方法。倒易點(diǎn)陣是晶體學(xué)中極為重要的概念之一，它不僅可以簡(jiǎn)化晶體學(xué)中的某些計(jì)算問題，而且念之一，它不僅可以簡(jiǎn)化晶體學(xué)中的某些計(jì)算問題，而且還可以形象地解釋晶體的衍射幾何還可以形象地解釋晶體的衍射幾何。 倒易點(diǎn)陣是由許多陣點(diǎn)構(gòu)成的虛點(diǎn)陣。倒易點(diǎn)陣是由許多陣點(diǎn)構(gòu)成的虛點(diǎn)陣。 倒易點(diǎn)陣的空間稱為倒易空間，其中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)和原倒易點(diǎn)陣的空間稱為倒易空間

12、，其中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)和原來晶體點(diǎn)陣中各個(gè)相應(yīng)的晶面有倒易關(guān)系。來晶體點(diǎn)陣中各個(gè)相應(yīng)的晶面有倒易關(guān)系。 從數(shù)學(xué)上講，所謂倒易點(diǎn)陣就是由正點(diǎn)陣派生的一種幾從數(shù)學(xué)上講，所謂倒易點(diǎn)陣就是由正點(diǎn)陣派生的一種幾何圖象點(diǎn)陣。正點(diǎn)陣是直接從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來的何圖象點(diǎn)陣。正點(diǎn)陣是直接從晶體結(jié)構(gòu)中抽象出來的，而倒易點(diǎn)陣是與正點(diǎn)陣一一對(duì)應(yīng)的，是用數(shù)學(xué)方法由正，而倒易點(diǎn)陣是與正點(diǎn)陣一一對(duì)應(yīng)的，是用數(shù)學(xué)方法由正點(diǎn)陣演算出的點(diǎn)陣演算出的。第38頁/共54頁晶體中的倒易變換晶體中的倒易變換 從物理上講，正點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述的從物理上講，正點(diǎn)陣與晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)，描述的是晶體中物質(zhì)的分布規(guī)律，是物質(zhì)空間，或正空是晶體中物質(zhì)的

13、分布規(guī)律，是物質(zhì)空間，或正空間，倒易點(diǎn)陣與晶體的衍射現(xiàn)象相關(guān)，它描述的間，倒易點(diǎn)陣與晶體的衍射現(xiàn)象相關(guān)，它描述的是衍射強(qiáng)度的分布。是衍射強(qiáng)度的分布。 1921年厄瓦爾德年厄瓦爾德（Ewald P.P.）將倒易點(diǎn)陣方將倒易點(diǎn)陣方法引入衍射領(lǐng)域，后來伯納爾法引入衍射領(lǐng)域，后來伯納爾（Bernal J.D.）又用又用它來解釋周轉(zhuǎn)晶體法中它來解釋周轉(zhuǎn)晶體法中X射線衍射花樣?，F(xiàn)在倒易射線衍射花樣。現(xiàn)在倒易點(diǎn)陣方法已成為一種解釋各種衍射問題非常有用點(diǎn)陣方法已成為一種解釋各種衍射問題非常有用的工具。的工具。第39頁/共54頁倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣定義n倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣：是用是用 a a* *. . b b*

14、*和和c c* *基矢量描述的三維空間，與描述基矢量描述的三維空間，與描述的正空間互為倒易的正空間互為倒易n倒易點(diǎn)陣滿足倒易點(diǎn)陣滿足a a* * b=ab=a* * c=bc=b* * a=ba=b* * c=c=c c* *.a=c.a=c* *.b=0-(1).b=0-(1) a a* * a = ba = b* * b b = = c c* *.c =1- (2).c =1- (2)第40頁/共54頁u則由則由a a* *、b b* *、c c* *繪制的點(diǎn)繪制的點(diǎn)陣稱為以陣稱為以a a 、b b、 c c繪制的正繪制的正點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣點(diǎn)陣的倒易點(diǎn)陣u由（由（1）式知：）式知： a a* *同時(shí)垂直同時(shí)垂直b b、c c所構(gòu)成的平面所構(gòu)成的平面 b b* *同時(shí)垂直同時(shí)垂直a a、c c所構(gòu)成的平面所構(gòu)成的平面c c* *同時(shí)垂直同時(shí)垂直b b、a a 所構(gòu)成的平面所構(gòu)成的平面a a* *abc PO第41頁/共54頁a a* *abc PO第42頁/共54頁cosc1=ccosb1=bcosa1=acba為倒易點(diǎn)陣基矢量的長(zhǎng)度為倒易點(diǎn)陣基矢量的長(zhǎng)度第43頁/共54頁ccbbaa111第44頁/共54頁第45頁/共54頁第46頁/共54頁晶體中的晶面與其對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)的關(guān)系晶體中的晶面與其對(duì)應(yīng)倒易點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)的關(guān)系第47頁/共54頁o o* *立方晶系倒易點(diǎn)陣示意