八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊矩形的判定華東師大實(shí)用教案

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)回顧回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義定義(dngy)：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。第1頁/共22頁第一頁，共23頁。邊對角線角ABCDO矩形對邊平行矩形對邊平行(pngxng)且相等；且相等；矩形矩形(jxng)的四個(gè)角都是直角；的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線矩形的對角線相等相等且且平分平分；直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 第2頁/共22頁第二頁

2、，共23頁。 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 若已知若已知AB=8，AD=6， 則則AC OB= 若已知若已知CAB=40，則，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知若已知AC10，BC=6，則矩形的周長，則矩形的周長(zhu chn) 矩形的面積矩形的面積 2 4 若已知若已知 DOC=120，AD6，則，則AC= ODCBA550101004012482880試一試試一試第3頁/共22頁第三頁，共23頁。試試一一試試DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線(zhngxin)1 若若BD=3則則AC 2 若若C=30，AB5，則，則AC

3、， BD ，BDC6510120第4頁/共22頁第四頁，共23頁。矩形矩形(jxng)的定義：的定義：有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角(zhjio)的平行四邊形是矩的平行四邊形是矩形形.你還有其它的判定方法嗎？你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形第5頁/共22頁第五頁，共23頁。情境一：工人師傅情境一：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框相等的四邊形窗框是否成矩形，一種是否成矩形，一種方法方法(fngf)是量是量一量這個(gè)四邊形的一量這個(gè)四邊形的兩條對角線長度，兩條對角線長度，如果對角線長相等，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，則窗框一定是

4、矩形，你知道為什么嗎？你知道為什么嗎？猜想(cixing)：對角線相等的平行四邊形是矩形 .第6頁/共22頁第六頁，共23頁。命題：對角線相等命題：對角線相等(xingdng)的平行四邊形是矩形。的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD.求證求證(qizhng)：四邊形：四邊形ABCD是矩形是矩形.ABCD證明證明(zhngmng): AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB第7頁/共22頁第七頁，共2

5、3頁。對角線相等(xingdng)的平行四邊形是矩形 .矩形矩形(jxng)的判定方法：的判定方法：幾何幾何(j h)語言：語言：四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD四邊形ABCD是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）第8頁/共22頁第八頁，共23頁。例3：已知，如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交(xingjio)于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形 證明證明 四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， ACBD（矩形的對角相等），（矩形的對角相等），AOBOCOD

6、O（矩形的對角線互相（矩形的對角線互相平分）平分）. E、F、G、H分別分別(fnbi)是是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， OEOFOGOH， 四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（對角線互是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）相平分的四邊形是平行四邊形） EOOGFOOH，即即EGFH， 四邊形四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）行四邊形是矩形）第9頁/共22頁第九頁，共23頁。情境一：李芳同學(xué)情境一：李芳同學(xué)有有“邊邊直角、直角、邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣這樣四步，畫出了一個(gè)四步，畫出了一個(gè)(y )四邊形，她四邊形，她說

7、這就是一個(gè)說這就是一個(gè)(y )矩形，她的判斷對矩形，她的判斷對嗎？為什么？嗎？為什么？猜想(cixing)：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述你能證明上述(shngsh)結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？提示：用提示：用“有一個(gè)角是直有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形角的平行四邊形是矩形”去證去證第10頁/共22頁第十頁，共23頁。矩形矩形(jxng)的判定方法：的判定方法：有三個(gè)角是直角(zhjio)的四邊形是矩形 .ABCD A=B=C=90 四邊形ABCD是矩形(jxng)幾何語言：幾何語言：第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。你能歸納矩形你能歸納矩形(jxng)的幾種判定方法的幾種判定方法嗎？

8、嗎？有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角(zhjio)的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形.對角線相等(xingdng)的平行四邊形是矩形 .（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .方法方法1：方法方法2：方法方法3：第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。P110練習(xí)1 如圖，AB、CD是O的兩條直徑(zhjng)，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論證明：證明：AO=BO,CO=DO（圓的相等半徑（圓的相等半徑(bnjng)）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）平

9、行四邊形）AB=CD(圓的直徑相等）圓的直徑相等）四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對角線相等的平行四邊形是（對角線相等的平行四邊形是矩形）矩形）第13頁/共22頁第十三頁，共23頁。2 如圖， ABCD中，1=2.此時(shí)(c sh)四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？解： AO=CO,BO=DO（平行四邊形對角線互相平分） 1=2AO=BO（等角對等邊 ）AC=BD四邊形ABCD是矩形(jxng)（對角線相等的平行四邊形是矩形(jxng)）ABCD第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。下列各句判定矩形的說法是否(sh fu)正確？（1）對角線相等(xingdng)的四邊形是矩形；（2）對角線互相平

10、分(pngfn)且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。例4： 如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么(n me)這個(gè)四邊形是矩形已知：如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形 EFGH為矩形BGC=90同理可證AFB=AED=90四邊形E

11、FGH是矩形(有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形)證明：ABCDABCBCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角(zhjio)的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形.對角線相等(xingdng)的平行四邊形是矩形 .（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .方法方法1：方法方法2：方法方法3：第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ）A 對角線相等(xingdng) B 對角線垂直C對角線互相平分且相等(xingdng) D對角線垂

12、直且相等(xingdng) 2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是 cm3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定 C5C第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。P110習(xí)題2021 如圖， ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求證(qizhng)四邊形ABCD是矩形.證明(zhngmng)： AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102 AB2+BC2=AC2 B=900（勾股定理逆定理 ） A

13、BCD是平行四邊形四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。2. 如圖，ABC中，AB=AC, AD、AE分別(fnbi)是A與A的外角的平分線，BEAE.求證： AB=DE.證明(zhngmng)：AB=AC,AD平分BAC ADBC, 1= BAC /2(等腰三角形三線合一） AE平分BAF 2= BAF/2 BAC + BAF=1800 1+ 2=(BAC + BAF)/2=900 BEAE BDA= DAE= BEA=900 四邊形BDAE是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）12F第20頁/共22頁第二十頁，共23頁。3 如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊長AB、BC分別(fnbi)為8和15，求點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和提示：過點(diǎn)提示：過點(diǎn)P分別作分別作PEAC,PFBD,分別交分別交AC,BD于點(diǎn)于點(diǎn)E,F.設(shè)設(shè)AC與與BD相相交于交于O,連結(jié)連結(jié)PO,利用利用(lyng)PAO與與PDO的面的面積之和是矩形面積的四分之一，積之和是矩形面積的四分之一，求得結(jié)果為求得結(jié)果為120/17.第21頁/共22頁第二十一頁，共23頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第22頁/共22頁第二十二頁，共23頁