高二數(shù)學(xué)定理公理的判定專項(xiàng)訓(xùn)練

1、專題：定理公理的判定1. ab給出以下四個(gè)命題 如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交，那么 這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè) 平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直. 其中真命題的個(gè)數(shù)是a. 4b.3c.2d.1答案：b解析：此題考查線線、線面、面面的判定定理和性質(zhì)定理.對(duì)可借助 正方體判斷它錯(cuò)誤，而正確，故選b.2. ab已知平面q外不共線的三點(diǎn)a、b、c到&的距離都相等，則止確的結(jié) 論是（）a. 平面abc必不垂

2、直于qb.平面abc必平行于qc.平面abc必與a相交d.存在aabc的一條中位線平行于a或在q內(nèi)答案：b解析：此題考查函數(shù)與兒何體中體積和高的變化可根據(jù)其變化快慢判 斷.3. 【ab】關(guān)于直線m. n與平面4、0,有下列四個(gè)命題： 加且q/0 ,則miin ；加丄丄0且q丄0 ,貝i加丄農(nóng)；加丄a.nll 0且all f3 ,則加丄"；mil a.n丄0且&丄0,則m ii n .其中真命題的序號(hào)是：（）a. 、b.、 c.、d.、答案：d解析：在、的條件下，加，的位置關(guān)系不確定.4. 【ab】已知m, n是兩條不同的直線，a,卩,卩是三個(gè)不同的平面，下列命題 屮正確的是（

3、）a.若 m/a, n/a,則 m/nb若 m/a, m/p,則 a/pc若a丄y, 0丄y,則a/id若加丄a, /?丄a,則m/n解析：選d a中，兩直線可能平行、相交或異面；b中，兩平面可能平行 或相交；c中，兩平面可能平行或相交；d屮，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論 正確，故選d.5. ab已知m, n是兩條不同的直線，a,卩為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè) 命題中正確的是（）a. 若加丄a, 丄0, 加丄幾，貝ij cc丄0b. 若 m/a, n/（i, m丄，貝a/ic.若加丄a, n/p，加丄，貝a/pd若加丄a, n/p, a/p，則 m/n解析：選a借助于長(zhǎng)方體模型解決.過直線加，

4、作平面y,可以得到平 面a,”所成的二面角為直二面角，如圖，故a丄0, a止確；b的反例如圖（2）； c的反例如圖（3）； d中由加丄a, a/0可得m丄0,過n作平面卩可得n與y與0 的交線g平行，則加丄g,故加丄斤，d錯(cuò)誤，故選a.圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）6. ab設(shè)/, m, 表示不同的直線，g仇y表示不同的平而，給岀下列三個(gè) 命題： 若m/,且加丄a,則/丄a； 若0g=m, yra = n,貝lj l/m/n； 若 ac卩=m,yca=n,且 m0,則/加.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a. 0b. 1c. 2d. 3解析：選c正確；中三條直線也可能相交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；正確, 所以

5、正確的命題有2個(gè).7. ab a, b是兩條異面直線，au平面ct, bu平面0.若ac0=c,則直線c必定（）a與a, b均相交b與a, b都不相交c至少與q,方中的一條相交 d至多與g,方中的一條相交解析：選c 假設(shè)直線c與直線a, b都不相交，則直線c與直線a, b都平 行根據(jù)公理4,直線a, b平行，與已知條件屮的g, b是兩條異面直線矛盾， 所以直線c至少與°, b中的一條相交.故選c.&【ab】在空間中，有如下四個(gè)命題： 平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線； 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面； 若平面«內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面0的距離相等，則a/p；

6、 過平而a的一條斜線，有且只有一個(gè)平而與平而a垂直.其中正確的命題是（）a.b.c.d.解析：選b平行于同一個(gè)平面的兩條直線，可能平行，相交或異面，不 正確；由面面平行的判定定理知正確；若平面。內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面0 的距離相等，則a與”可能平行，也可能相交，不正確；易知正確.故選b.9. 【ab】若空間屮四條兩兩不同的直線厶，】2,厶 h，滿足/丄<2，丄厶'<3丄仃' 則下列結(jié)論一定正確的是（）a. l _li4b. /i#/4c. 厶與林既不垂直也不平行abd. h與仃的位置關(guān)系不確定解析：選d 構(gòu)造如圖所示的正方體abcd-aqd取厶為ad, s 為aai

7、，厶為a5，當(dāng)取人為5g吋，h/4，當(dāng)取人為bbi吋，h丄h，故 排除a、b、c,選d.10. ab設(shè)。為平面，a, b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是（） 知b正確；a.若 a/a, b/a,則 a/bc若a丄a, a丄b,貝0 b/ab若a丄a, a/b9貝lj b丄ad. 若aa, a丄b,則b丄a解析：選b若 a/a, h/a,則a與b相交、平行或異面,故a錯(cuò)誤;若a丄a, °丄b,貝j b/a或bua,故c錯(cuò)誤；若all a、a丄/?,貝lj b/ a或z?ua或b與a相交，故d錯(cuò)誤.11. i ab設(shè)加，是兩條不同的直線，a, ”是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正 確的是

8、（）a. 若mup, a丄，則加丄ab. 若加丄a, m/n, n/i,則 a丄“c若m丄n, mu a, nup,則a丄0d.若 a卩，mua, nu/3,則 m/n解析：選b a中加與。的位置關(guān)系不能確定，故a錯(cuò)誤；加丄a, m/ni丄a,又.f0, .a丄0,故b正確；若加丄n, mua, nu3,則a與0的位置關(guān)系不確定，故c錯(cuò)誤；若a/卩，mua, nufi,則加與刃平行或異面，故d錯(cuò)誤.選b.12. iab設(shè)/是直線，a, 0是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）a.若/a, /0,則 a/fi b若/a, i邛,則 a丄0c若a丄，z±a,則z0 d.若a丄”，l/a

9、,則/丄”解析：選b對(duì)于a,若/a, /0,則a/p或。與0相交，故a錯(cuò)；易 知b正確；對(duì)于c,若a丄0, /丄a,則？"或/u0,故c錯(cuò)；對(duì)于d,若a丄， l/a,則/與”的位置關(guān)系不確定，故d錯(cuò).選b.13. ab若g 0是兩個(gè)相交平面，加為一條直線，則下列命題屮，所有真命題的序號(hào)為 若加丄a,則在”內(nèi)一定不存在與加平行的直線； 若加丄a,則在#內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與加垂直； 若mu a,則在b內(nèi)不一-定存在與m垂直的直線； 若加ua,則在0內(nèi)一定存在與m垂直的直線.解析：對(duì)于，若加丄如果a, ”互相垂直，則在平面”內(nèi)存在與加平 行的直線，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若加丄弘則加垂直于平面。內(nèi)

10、的所有直線，故 在平面"內(nèi)一定存在無數(shù)條直線與加垂肓，故正確；對(duì)于，若mua,則 在平面"內(nèi)一定存在與加垂直的直線，故錯(cuò)誤，正確.答案：14. ab】若人，/2, ?3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）a. /丄 <2，?2 丄 l3=l hba丄仏，l2/ll丄厶c /i#/2#/3=>/l，【2,厶共面d. l f厶2，厶共點(diǎn)91，【2, <3共面【解析】當(dāng)h丄！2, b丄厶時(shí)，厶與厶也可能相交或異面,故a不正確;h丄仏，/2厶=>/1丄厶，故b正確；當(dāng)厶/2厶時(shí)，厶，仏，厶未必共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故c不正確；h，s，厶共點(diǎn)吋，/

11、i，4厶未必共面，如正方體中從同- 頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，故d不正確.答案b15. ab已知加，表示兩條不同直線，a表示平而，下列說法正確的是（）a.若 m/a,n/a,則 m/nb.若加丄a,nua,貝！j m±nc.若 ma_a,ma_n,則 n/ad.若 m./a,加丄n,貝ij fi-la【解析】對(duì)于選項(xiàng)a, m與還可以相交或異面;對(duì)于選項(xiàng)c,還可以是“ua； 對(duì)于選項(xiàng)d,還可以是n/a或“ua或斤與a相交.16. ab下列命題正確的是（）a. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角和等，則這兩條直線平行b. 若一個(gè)平而內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平而的距離相等，則這兩個(gè)平而平行c. 若一條直線平

12、行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行d. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【解析】對(duì)于命題a,這兩條直線可以相交或?yàn)楫惗本€，a錯(cuò)誤；對(duì)于命題b,這兩個(gè)平面可以相交，b錯(cuò)誤；對(duì)于命題d,這 兩個(gè)平面還可能相交，d錯(cuò)誤；而由線面平行的性質(zhì)定理可證c正確.故選 c.17. ab s，厶是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）a. /丄仏，<2 丄 hn/l 丄?3bh丄b，b gh丄厶c. lx/l2/hl9 h，z3共面d. h，2，3 共點(diǎn)n/1，i2,厶共面【解析】a選項(xiàng)，h丄s，?2丄厶，則厶與厶的位置關(guān)系可能是相交、平行或異 面；b選項(xiàng)止確；c選項(xiàng)，

13、l/12/hf則厶，2, 3既可能共面，也可能異面；d 選項(xiàng)，如長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三條棱為h，b，h，但這三條直線不共面.b 18iab若肓線。丄b,且育線平面弘則直線b與平面«的位置關(guān)系是（）a. bua b b/ac. bua 或 bc（d. b與a相交或bua或【解析】方與a相交或bua或b/a都可以.選d19. 【ab】設(shè)人m, 表示不同的直線，af p, y表示不同的平而，給岀下列四 個(gè)命題： 若m/1,且加丄a,則/丄a； 若m/1,且加a,則/a； 若 ac/3=l,yca=n,則/加n； 若 卩=m, /scy=l9 yca=n,且 ”0,則/加.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a. 1 b 2 c. 3 d 4【解析】對(duì),兩條平行線中有一條與一平面垂宜，則另一條也與這個(gè)平面垂肓， 故止確；對(duì)，直線/可能在平面a內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)，三條交線除了平行， 還可能相交于同一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)，結(jié)合線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可 判斷英正確.綜上正確.