高中數(shù)學必修一 第4章 4.4 第1課時　對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)

1、1 / 8 4.4 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 第第 1 課時課時 對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì) 學 習 目 標 核 心 素 養(yǎng) 1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，會求對數(shù)函數(shù)的定義域(重點、難點) 2能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象說明對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(重點) 1.通過學習對數(shù)函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng) 2借助對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，培養(yǎng)數(shù)學運算的素養(yǎng). 1對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù) ylogax(a0，且 a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，) 思考 1：函數(shù) y2log3x，ylog3(2x)是對數(shù)函數(shù)嗎？ 提示：不是，其不符合對數(shù)函數(shù)的形式 2對數(shù)函

2、數(shù)的圖象及性質(zhì) a 的范圍 0a1 圖象 定義域 (0，) 值域 r 性質(zhì) 定點 (1,0)，即 x1時，y0 單調(diào)性 在(0，)上是減函數(shù) 在(0，)上是增函數(shù) 2 / 8 思考 2：對數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？ 提示：底數(shù) a 與 1 的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)的升降 當 a1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當 0a0，且 a1)與對數(shù)函數(shù) ylogax(a0且 a1)互為反函數(shù) 1函數(shù) ylogax的圖象如圖所示，則實數(shù) a的可能取值為( ) a5 b.15 c.1e d.12 a 由圖可知，a1，故選 a. 2若對數(shù)函數(shù)過點(4,2)，則其解析式為_ f(x)log2x 設(shè)對數(shù)函數(shù)的解

3、析式為 f(x)logax(a0且 a1)由 f(4)2得loga42，a2，即 f(x)log2x. 3函數(shù) f(x)log2(x1)的定義域為_ (1，) 由 x10得 x1，故 f(x)的定義域為(1，) 對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用 【例 1】 (1)下列給出的函數(shù)：ylog5x1； ylogax2(a0，且 a1)；ylog(31)x； y13log3x；ylogx3(x0，且 x1)； ylog2x.其中是對數(shù)函數(shù)的為( ) 3 / 8 a b c d (2)若函數(shù) ylog(2a1)x(a25a4)是對數(shù)函數(shù)，則 a_. (3)已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,4)，則 f12_. (1)d

4、 (2)4 (3)1 (1)由對數(shù)函數(shù)定義知，是對數(shù)函數(shù)，故選 d. (2)因為函數(shù) ylog(2a1)x(a25a4)是對數(shù)函數(shù)， 所以 2a10，2a11，a25a40， 解得 a4. (3)設(shè)對數(shù)函數(shù)為 f(x)logax(a0 且 a1)， 由 f(16)4可知 loga164，a2， f(x)log2x， f12log2121. 判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法 1若函數(shù) f(x)(a2a5)logax是對數(shù)函數(shù)，則 a_. 2 由 a2a51得 a3 或 a2. 又 a0且 a1，所以 a2. 對數(shù)函數(shù)的定義域 【例 2】 求下列函數(shù)的定義域： 4 / 8 (1)f(x)1log12x

5、1； (2)f(x)12xln(x1)； (3)f(x)log(2x1)(4x8) 解 (1)要使函數(shù) f(x)有意義，則 log12x10，即 log12x1，解得 0 x0，2x0，即 x1，x2，解得1x0，2x10，2x11，解得 x12，x1.故函數(shù) ylog(2x1)(4x8)的定義域為x 12x0，x30， 5 / 8 解得 x2且 x3， 所以函數(shù)定義域為(2,3)(3，) (2)要使函數(shù)有意義，需滿足 164x0，x10，x11， 解得1x0或 0 xa31a2a10. 2函數(shù) yax與 ylogax(a0且 a1)的圖象有何特點？ 提示：兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線 yx對稱 【例

6、 3】 (1)當 a1時，在同一坐標系中，函數(shù) yax與 ylogax的圖象為( ) a b c d (2)已知 f(x)loga|x|，滿足 f(5)1，試畫出函數(shù) f(x)的圖象 思路點撥 (1)結(jié)合 a1 時 yax1ax及 ylogax的圖象求解 (2)由 f(5)1 求得 a，然后借助函數(shù)的奇偶性作圖 (1)c a1，01a1”去掉，函數(shù)“ylogax”改為“yloga(x)”，則函數(shù) yax與 yloga(x)的圖象可能是( ) c 在 yloga(x)中，x0，x0， 圖象只能在 y軸的左側(cè)，故排除 a，d； 當 a1時，yloga(x)是減函數(shù)， yax1ax是減函數(shù)，故排除

7、b； 當 0a1時，yloga(x)是增函數(shù)， yax1ax是增函數(shù)，c 滿足條件，故選 c. 2把本例(2)改為 f(x)|log2(x1) 2，試作出其圖象 解 第一步：作 ylog2x的圖象，如圖(1)所示 (1) (2) 第二步：將 ylog2x的圖象沿 x軸向左平移 1 個單位長度，得 ylog2(x1)的圖象，如圖(2)所示 第三步：將 ylog2(x1)的圖象在 x軸下方的部分作關(guān)于 x軸的對稱變換，得 y|log2(x1)|的圖象，如圖(3)所示 第四步：將 y|log2(x1)|的圖象沿 y軸向上平移 2個單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖(4)所示 7 / 8 (3) (

8、4) 函數(shù)圖象的變換規(guī)律 (1)一般地，函數(shù) yf(x a)b(a，b 為實數(shù))的圖象是由函數(shù) yf(x)的圖象沿 x軸向左或向右平移|a|個單位長度，再沿 y 軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的. (2)含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到的.一般地，yf(|xa|)的圖象是關(guān)于直線 xa 對稱的軸對稱圖形；函數(shù) y|f(x)|的圖象與 yf(x)的圖象在 f(x)0的部分相同，在 f(x)0 且 a1)這種形式 2在對數(shù)函數(shù) ylogax中，底數(shù) a對其圖象直接產(chǎn)生影響，學會以分類的觀點認識和掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3涉及對數(shù)函數(shù)定義域的問題，常從真數(shù)和底數(shù)兩個角度分析. 1

9、思考辨析 (1)對數(shù)函數(shù)的定義域為 r.( ) (2)函數(shù) yloga(x2)恒過定點(1,0)( ) (3)對數(shù)函數(shù)的圖象一定在 y軸右側(cè)( ) (4)函數(shù) ylog2x與 yx2互為反函數(shù)( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( ) ay2log3x byloga(2a)(a0，且 a1) 8 / 8 cylogax2(a0，且 a1) dyln x d 結(jié)合對數(shù)函數(shù)的形式 ylogax(a0 且 a1)可知 d正確 3函數(shù) f(x) lg xlg(53x)的定義域是( ) a.0，53 b.0，53 c.1，53 d.1，53 c 由 lg x0，53x0，得 x1，x53， 即 1x53. 4已知 f(x)log3x.