高中數(shù)學必修一專題強化訓練（一）二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問題期末復(fù)習重點知識點

1、1 / 10 二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法 二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸和開口方向有關(guān)，往往來講，二次函二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸和開口方向有關(guān)，往往來講，二次函數(shù)的開口方向一般是給定的，在此情況下，二次函數(shù)的單調(diào)性就和數(shù)的開口方向一般是給定的，在此情況下，二次函數(shù)的單調(diào)性就和對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系有關(guān)。因而在求最值時，往往需要討論對稱軸與閉區(qū)間的位置關(guān)系有關(guān)。因而在求最值時，往往需要討論對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，這類題目在后續(xù)學習中經(jīng)常遇見。對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，這類題目在后續(xù)學習中經(jīng)常遇見。 例題精講例題精講: 一選擇題（共一選擇題（共 7 小題）小題） 1若函數(shù)2

2、()5fx x m x=+ +在區(qū)間 1，5 上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為( ) a2，)+ b(，2 c 10，)+ d(，10 2已知函數(shù)22 4 7y x a x= + +在區(qū)間3，1 上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) a(，1 b 6，)+ c(，26，)+ d(，13，)+ 3若二次函數(shù)2()2 1fx a x a x= + +在區(qū)間2，3 上的最大值為 6，則(a= ) a13 b13或 5 c13或5 d13 4若函數(shù)2()4 3fx x x= 在區(qū)間 n，m上的值域為7，2 ，則mn的取值范圍是( ) a 1，5 b 2，7 c 3，6 d 4，7 5已知2( )2af

3、 xxax=+在區(qū)間 0，1 上的最大值為g（a），則g（a）的最小值為( ) 2 / 10 a0 b12 c1 d2 6已知函數(shù)2( )2 ( 2 )1fxa x ax=+， 1x，3 是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是( ) a 0，1 b1，0 c1，1 d1，2 7函數(shù)2()2fxxx= 在 a，b上的值域是3，1 ，若1b=，則ab+的取值集合為( ) a3，1 b2，0 c4，0 d2，1 二解答題（共二解答題（共 5 小題）小題） 8已知函數(shù)2()f x x a x= （1）若在區(qū)間 1，)+上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （2）求函數(shù)( )f x在區(qū)間 1，2 上的最小值 3 /

4、10 9已知函數(shù)2() 41fx x mx= +，m r （1）若關(guān)于x的不等式( ) 0f x 解集為空集，求m的取值范圍； （2）若函數(shù)( )f x在區(qū)間2，)+上是單調(diào)增函數(shù)，求f（1）的最小值 10山東新舊動能轉(zhuǎn)換綜合試驗區(qū)是黨的十九大后獲批的首個區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略，也是中國第一個以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略濟南新舊動能轉(zhuǎn)換先行區(qū)肩負著山東新舊動能轉(zhuǎn)換先行先試的重任，某制造企業(yè)落戶濟南先行區(qū)，該企業(yè)對市場進行了調(diào)查分析，每年固定成本 1000 萬元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百件），需另投入成本( )r x萬元，且21 03 0 0,06 0()1 0 0 06 1 03 0 0 0 , 6

5、 0 xxxrxxxx+ =+，由市場調(diào)研知，每件產(chǎn)品售價 6 萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部銷售完 （1）求年利潤( )w x（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額成本） （2）年產(chǎn)量x為多少（百件）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 4 / 10 11已知函數(shù)2()3fx x a x= + （1）若不等式()4f x 的解集為r，求實數(shù)a的取值范圍； （2）若不等式()2 6fx a x 對任意1x，3 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍 12已知函數(shù)2()1fx x a x= + （1）求( )f x在 0，1 上的最大值； （2）當1a=時，求( )f x在閉區(qū)間 t，

6、1 ()tt r+ 上的最小值 5 / 10 參考答案參考答案 一選擇題（共一選擇題（共 7 小題）小題） 1【解答】解：2()5fxxmx=+在區(qū)間 1，5 上單調(diào)遞增， 12m ， 故2m 故選：a 2【解答】解：函數(shù)的對稱軸是x a= ， 若函數(shù)在區(qū)間3，1 上是單調(diào)函數(shù)， 則3a 或1a ，解得：3a或1a， 故選：d 3【解答】解：顯然0a，有2() ( 1 )1fxa xa= + +， 當0a時，( )f x在2，3 上的最大值為f（3）1 5 1a=+， 由1 5 16a +=，解得13a=，符合題意； 當0a時，( )f x在3，2 上的最大值為(1 ) 1fa=， 由16a

7、=，解得5a = ， 所以，a的值為13或5 故選：c 4【解答】解：2()43fxx x=， 6 / 10 f（2）7=，( 1 )ff =（5）2=， ( )f x在區(qū)間 n，m上的值域為7，2 ， 當1n= ，2m =或2n=，5m =時mn的最小值 3， 當1n= ，5m =時，mn取得最大值 6， 故mn的范圍 3，6 故選：c 5【解答】解：因為2( )2af xxax=+的開口向上，對稱軸2ax =， 122a即1a時，此時函數(shù)取得最大值g（a）f=（1）12a=， 當122a即1a時，此時函數(shù)取得最大值g（a）(0)2af=， 故g（a）1,12,12aaaa=， 故當1a=時

8、，g（a）取得最小值12 故選：b 6【解答】解：當0a=時，函數(shù)() 4 1fx x= +，為增函數(shù)，符合題意； 當0a時，函數(shù)2( )2 ( 2 )1fxa x ax=+的對稱軸為2axa=，且函數(shù)在區(qū)間1，3 是單調(diào)函數(shù)， 21aa，或23aa，解得01a或10a 綜上，實數(shù)a的取值范圍是1，1 故選：c 7 / 10 7【解答】解：22( )2(1)1fxxxx= = + +， 1x= 時，( )f x取到最大值 1， 方程22 3x x = 的根是3x= 或 1 若1b=，則31a， a b+的取值集合圍是：2，0 故選：b 二解答題（共二解答題（共 5 小題）小題） 8【解答】解：

9、（1）函數(shù)( )f x的對稱軸是2ax =， 若在區(qū)間 1，)+上是增函數(shù)， 則12a，解得：2a； （2）12a即2a時，( )f x在 1，2 遞增， 故()m inf xf=（1）1 a= ， 122a即24a 時，( )f x在 1，)2a遞減，在(2a，2 遞增， 故2( )( )24m inaaf xf=， 22a即4a時，( )f x在 1，2 遞減， 故()m inf xf=（2）42 a= 9【解答】解：（1）() 0fx解集為空集， 判別式21 60m m=，解得01 6m 8 / 10 （2）2() 41fx x mx= +，圖象開口向上，對稱軸8mx =， 因為函數(shù)(

10、)f x在區(qū)間2，)+上是單調(diào)增函數(shù)， 所以28m，解得1 6m ， f（1）4 m= 是關(guān)于m的減函數(shù)， 所以當1 6m = 時，f（1）取最小值為 20 10【解答】解：（1）當06 0 x時，22( ) 600(10 300) 100010 3001000wx x x x x x= + = + ； 當6 0 x時，1 0 0 01 0 0 0( )6 0 0( 6 1 03 0 0 0 )1 0 0 01 02 0 0 0wx x xxxx= + = + 21 0 3 0 0 1 0 0 0 , 06 0()1 0 0 01 02 0 0 0 , 6 0 xxxw xxxx + = +；

11、 （2）當06 0 x時，22( ) 10 300 1000 10( 15) 1250wxxxx= + = +， 當1 5x=時，()1 2 5 0m a xw x =萬元； 當6 0 x時，( )w x單調(diào)遞減，4 1 5 0( )(6 0 )3m a xwxw= 年產(chǎn)量x為 60（百件）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是4 1 5 03萬元 11【解答】解：（1）由不等式()4f x 的解集為r， 234xa x + 解集為r， 即210 xa x+ 解集為r， 可得0，即240a， 解得22a， 9 / 10 故a的取值范圍是( 2,2) （2）由不等式()2 6fx a x 對任意1x，

12、3 恒成立， ()2 6fx a x，即23 2 6xa x a x+ 對任意1x，3 恒成立， 即23 0 xa x+對任意1x，3 恒成立， 3()minaxx+，1x，3 ； 33223xxxx+=； 當且僅當3xx=，即3x=時取等號 2 3a 故a的取值范圍是(，23 12【解答】解：（1）2()1fx x a x= +的開口向上，對稱軸2ax =， 所以在區(qū)間 0，1 的哪個端點離對稱軸遠，則在哪個端點處取得最大值， 當122a即1a時，( )f x取得最大值f（1）2 a= ， 當122a即1a時，( )f x的最大值(0 ) 1f=， （2）當1a=時，2()1fx x x= +的對稱軸12x =， 當12t時，( )f x在 t，1t +上單調(diào)遞增， 所以2( )( )1mi nfx ft t t= = +， 當112t