高中數(shù)學必修一第二章　2.2　第2課時　分段函數(shù)

1、1 / 7 第二章函數(shù) 2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 第 2 課時 分段函數(shù) 課后篇鞏固提升 基礎達標練 1.下表表示 y是 x的函數(shù),則函數(shù)的值域是( ) x 0 x5 5x10 10 x15 15x20 y 2 3 4 5 a.2,5 b.n c.(0,20 d.2,3,4,5 解析由題表可知,y=2,0 5,3,5 10,4,10 1,則 f(1(2)的值為 ( ) a.1516 b.-2716 c.89 d.18 解析 f(2)=22+2-2=4,f(1(2)=f(14)=1-(14)2=1516,故選 a. 答案 a 3.若 f(x)=-3, 10,( + 6), 10,則 f(

2、5)的值為( ) a.8 b.9 c.10 d.11 解析由題意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故選 a. 答案 a 4.已知函數(shù) f(x)=-1, 0,1, 0,則不等式 xf(x-1)1的解集為( ) 2 / 7 a.-1,1 b.-1,2 c.(-,1 d.-1,+) 解析原不等式等價于-1 0, (-1) 1或-1 0, 1 1,解得-1x1. 答案 a 5.(多選題)已知 f(x)= + 2( -1),2(-1 2)2( 2),若 f(x)=1,則 x 的值是( ) a.-1 b.12 c.-3 d.1 解析根據(jù)題意,f(x)= + 2( -1

3、),2(-1 2),2( 2), 若 f(x)=1,則分 3種情況討論: 當 x-1時,f(x)=x+2=1,解可得 x=-1; 當-1x2 時,f(x)=x2=1,解可得 x=1, 又由-1x 0,-1, = 0,2-3, 0,則 f(f(f(5)等于 . 解析 f(f(f(5)=f(f(0)=f(-1)=2(-1)-3=-5. 答案-5 7.已知 f(x)的圖象如圖所示,則 f(x)的解析式為 . 解析當 0 x1 時,f(x)=-1; 當 1x2時,設 f(x)=kx+b(k0),則 + = -1,2 + = 0,解得 = 1, = -2,此時 f(x)=x-2.綜上,f(x)=-1,0

4、 1,-2,1 2. 答案 f(x)=-1,0 1,-2,1 0,若 f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求關于 x 的方程 f(x)=x 的解. 解當 x0 時,f(x)=x2+bx+c, f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c. f(-2)=f(0),f(-1)=-3, (-2)2-2 + = ,(-1)2- + = -3,解得 = 2, = -2. 則 f(x)=2+ 2-2, 0,2, 0,當 x0時,由 f(x)=x 得 x2+2x-2=x,得 x=-2或 x=1. 由于 x=10,所以舍去. 當 x0時,由 f(x)=x 得 x=2, 方

5、程 f(x)=x 的解為-2,2. 能力提升練 1.函數(shù) f(x)=2,0 1,2,1 2,3, 2的值域是( ) a.r 4 / 7 b.0,+) c.0,3 d.0,23 解析作出 y=f(x)的圖象如圖所示. 由圖知,f(x)的值域是0,23. 答案 d 2.(多選題)已知函數(shù) f(x)= + 2, -1,2,-1 2,關于函數(shù) f(x)的結論正確的是( ) a.f(x)的定義域為 r b.f(x)的值域為(-,4) c.若 f(x)=3,則 x的值是3 d.f(x)1的解集為(-1,1) 解析由題意知函數(shù) f(x)的定義域為(-,2),故 a錯誤;當 x-1時,f(x)的取值范圍是(-

6、,1, 當-1x2時,f(x)的取值范圍是0,4),因此 f(x)的值域為(-,4),故 b 正確; 當 x-1 時,x+2=3,解得 x=1(舍去),當-1x2時,x2=3,解得 x=3或 x=-3(舍去),故 c正確; 當 x-1 時,x+21,解得 x-1,當-1x2 時,x21,解得-1x1,因此 f(x)1 的解集為(-,-1)(-1,1).故 d 錯誤. 答案 bc 3.設 f(x)=,0 1,2(-1), 1.若 f(a)=f(a+1),則 f(1)=( ) a.2 b.4 c.6 d.8 解析若 0a1,由 f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1), a=14,f(1)=f(

7、4)=2(4-1)=6. 若 a1,由 f(a)=f(a+1)得 2(a-1)=2(a+1-1),無解.綜上,f(1)=6.故選 c. 答案 c 4.函數(shù) y=2 + 3, 0, + 3,0 1,- + 5, 1的最大值是 . 解析當 x0 時,y=2x+33;當 0 x1 時,y=x+3滿足 3x+34;當 x1時,y=5-x4.故函數(shù)的最大值是 4. 答案 4 5.如圖所示,函數(shù) f(x)的圖象是折線段 abc,其中 a,b,c的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4).求: 5 / 7 (1)f(f(0)的值; (2)函數(shù) f(x)的解析式. 解(1)由題圖可得 f(f(0)=f(4

8、)=2. (2)設線段 ab所對應的函數(shù)解析式為 y=kx+b(k0),將 = 0, = 4與 = 2, = 0代入,得4 = ,0 = 2 + , = 4, = -2.y=-2x+4(0 x2). 同理,線段 bc 所對應的函數(shù)解析式為 y=x-2(2x6). f(x)=-2 + 4,0 2,-2,2 6. 6.某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲俱樂部每小時 5 元,乙俱樂部按月計費,一個月中 30 小時以內(含 30小時)90元,超過 30 小時的部分每小時 2 元;某公司準備下個月從這兩家俱樂部中選擇一家開展活動,其活動時間不少于 15 小時,也不超過

9、 40小時.設在甲家開展活動 x(15x40)小時的收費為 f(x)元,在乙家開展活動 x 小時的收費為 g(x)元. (1)試分別寫出 f(x)和 g(x)的解析式; (2)選擇哪家比較合算?請說明理由. 解(1)由題意可知 f(x)=5x,15x40, g(x)=90,15 30,30 + 2,30 40. (2)由 5x=90,解得 x=18, 即當 15x18時,f(x)g(x); 當 x=18 時,f(x)=g(x); 當 18g(x). 所以當 15x18 時,選甲家比較合算; 當 x=18 時,兩家一樣合算; 當 18x40 時,選乙家比較合算. 7.已知函數(shù) f(x)=|x-2

10、|(x+1). (1)作出函數(shù) f(x)的圖象; (2)判斷關于 x 的方程|x-2|(x+1)=a 的解的個數(shù). 解(1)函數(shù) f(x)=|x-2|(x+1),去掉絕對值符號得 f(x)=2-2, 2,-2+ + 2, 2. 可得 f(x)的圖象如圖所示. 6 / 7 (2)關于 x 的方程|x-2|(x+1)=a 的解的個數(shù)就是直線 y=a 與 y=|x-2|(x+1)的圖象的交點的個數(shù).作出圖象如圖所示. 由圖象可知, 當 a0 時,有一個交點; 當 a=0 時,有兩個交點; 當 0a94時,有一個交點. 綜上,當 a94時,方程有一個解; 當 a=0 或 a=94時,方程有兩個解; 當 0a94時,方程有三個解. 素養(yǎng)培優(yōu)練 如圖,點 p 在邊長為 1的正方形邊上運動,設 m是 cd的中點,則當 p 沿 a-b-c-m運動時,點 p經(jīng)過的路程 x 與apm 的面積 y之間的函數(shù) y=f(x)的圖象大致是( ) 7 / 7 解析依題意,當 0 x1 時,sapm=121x=12x; 當 1x2時,sapm=s梯形abcm-sabp-spcm =12 (1