高中數(shù)學(xué)必修一綜合質(zhì)量檢測

1、1 / 13 綜合質(zhì)量檢測 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分 150分考試時間 120分鐘 第卷(選擇題 共 60 分) 一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的) 1全集 ur，ax|x3，或 x2，bx|1x5，則集合x|1x0，10 x0，解得 x1 或1x10.故選 c. 答案 c 3已知 f(x)x2ax 在0,1上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) a(，0 b1，) c2，) d(，02，) 解析 函數(shù) f(x)x2ax 圖象的對稱軸為直線 xa2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知a20或a

2、21，解得 a0或 a2.故選 d. 2 / 13 答案 d 4下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)?，)的是( ) y|x|；yx3；y2|x|；yx2|x|. a b c d 解析 對于，y|x|是偶函數(shù)，且值域?yàn)?，)；對于，yx3是奇函數(shù)；對于，y2|x|是偶函數(shù)，但值域?yàn)?，)；對于，yx2|x|是偶函數(shù)，且值域?yàn)?，)，所以符合題意的有，故選 c. 答案 c 5已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，則( ) aabc bacb ccab dbca 解析 alog20.2201,0c0.20.30.201，即 0c1，則 ac0 且 tan0 且 tan0， 所以 位于第二象限 所

3、以22k2k，kz， 則4k20,00，|2的最小正周期為 ，且 f(x)f(x)，則( ) af(x)在0，2單調(diào)遞減 bf(x)在4，34單調(diào)遞減 cf(x)在0，2單調(diào)遞增 df(x)在4，34單調(diào)遞增 解析 ysin(x)cos(x) 2sinx4，由最小正周期為 得 2，又由 f(x)f(x)可知 f(x)為偶函數(shù)，由|0)個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則 t 的最小值為( ) a.23 b.3 c.2 d.6 解析 將函數(shù) f(x)2 3cos2x2sinxcosx 3 3cos2xsin2x 2cos2x6的 圖象 向 左平 移 t(t0) 個 單位 ，可 得 y 2cos

4、2x2t6的圖象由于所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則 2t6k2，kz，則 t 的最小值為6.故選 d. 答案 d 6 / 13 第卷(非選擇題 共 90 分) 二、填空題(本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，把正確答案填在題中橫線上) 14函數(shù) f(x) x21，x0，x2lnx，x0的零點(diǎn)個數(shù)為_ 解析 令 f(x)0，得到 x210，x0，解得 x1； 或 x2lnx0，x0， 在同一個直角坐標(biāo)系中畫出 y2x 和 ylnx 的圖象，觀察交點(diǎn)個數(shù)，如圖所示函數(shù) y2x 和 ylnx，x0 在同一個直角坐標(biāo)系中交點(diǎn)個數(shù)是 1，所以函數(shù) f(x)在 x0 時零點(diǎn)有一個，所以 f

5、(x)的零點(diǎn)個數(shù)為 2. 7 / 13 答案 2 15若函數(shù) f(x) 3x，x0，2x，x0，則函數(shù) yff(x)的值域是_ 解析 當(dāng) x0 時，f(x)3x(0,1，yff(x)f(3x)23x1，12； 當(dāng) x0 時，f(x)2x(1,0)，yff(x) f(2x)32x13，1 . 綜上所述，yff(x)的值域是 1，1213，1 . 答案 1，1213，1 16關(guān)于函數(shù) f(x)cos2x3cos2x6，給出下列命題： f(x)的最大值為 2； f(x)的最小正周期是 ； f(x)在區(qū)間24，1324上是減函數(shù)； 將函數(shù) y 2cos2x 的圖象向右平移24個單位長度后，與函數(shù)yf(

6、x)的圖象重合 其中正確命題的序號是_ 解析 f(x)cos2x3cos2x6cos2x3 sin22x6cos2x3sin2x3 2 22cos2x322sin2x3 2cos2x34 2cos2x12， 函數(shù) f(x)的最大值為 2，最小正周期為 ，故正確； 8 / 13 又當(dāng) x24，1324時，2x120，函數(shù) f(x)在24，1324上 是 減 函 數(shù) ， 故 正 確 ； 由 得 y 2 cos2x242cos2x12，故正確 答案 三、解答題(本大題共 6 個大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 18(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)2cosx si

7、nx3 3sin2xsinxcosx. (1)當(dāng) x0，2時，求 f(x)的值域； (2)用“五點(diǎn)法”在下圖中作出 yf(x)在閉區(qū)間6，56上的簡圖 9 / 13 解 f(x)2cosx sinx3 3sin2xsinxcosx 2cosxsinxcos3cosxsin33sin2xsinxcosxsin2x3cos2x2sin2x3. (1)x0，2，32x343， 32sin2x31， 當(dāng) x0，2時，f(x)的值域?yàn)?3，2 (2)由 t22，得最小正周期 t，列表： x 6 12 3 712 56 2x3 0 2 32 2 2sin2x3 0 2 0 2 0 圖象如圖所示 10 /

8、13 19(本小題滿分 12 分) 已知 a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中 ，為銳角，且|ab|105. (1)求 cos()的值； (2)若 cos35，求 cos的值 解 (1)由|ab|105， 得 (coscos)2(sinsin)2105， 22(coscossinsin)25， cos()45. (2)cos35，cos()45，為銳角， sin45，sin()35. 當(dāng) sin()35時， coscos()coscos()sinsin()2425. 當(dāng) sin()35時， 11 / 13 coscos() coscos()sinsin()0. 為銳角，cos242

9、5. 20(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)是定義在區(qū)間1,1上的奇函數(shù)，對于任意的 m，n1,1有f(m)f(n)mn0(mn0) (1)判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性； (2)解不等式 fx120，不妨設(shè)x1x2，則 f(x1)f(x2)，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù) f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù) (2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間1,1上是增函數(shù) 又由 fx12f(1x)，得 1x121，11x1，x121x，解得 0 x14. 所以不等式 fx12f(1x)的解集為x|0 x30 時，l(x)2300.5(x30)0.60.6x1， l(x) 20.5x，0 x30，0.6x1，x30.(

10、注：x也可不取 0) (2)當(dāng) 0 x30 時，令 l(x)20.5x35 得 x66，舍去； 當(dāng) x30 時，由 l(x)0.6x135 得 x60，老王家該月用電60 度 (3)設(shè)按方案二收費(fèi)為 f(x)元，則 f(x)0.58x. 當(dāng) 0 x30 時，由 l(x)f(x)，得 20.5x25，2530 時，由 l(x)f(x)，得 0.6x10.58x， 解得 x50，30 x50. 綜上，25x0，0)的一系列對應(yīng)值如表： x 6 3 56 43 116 73 176 f(x) 1 1 3 1 1 1 3 (1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù) f(x)的一個解析式； (2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù) yf(kx)(k0)的周期為23，當(dāng) x0，3時，方程 f(kx)m 恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解 (1)設(shè) f(x)的最小正周期為 t， 13 / 13 則 t11662，由 t2，得 1， 又 ba3，ba1，解得 a2，b1， 令 5622k，kz， 即5622k，kz，取 3， 所以 f(x