高中數(shù)學必修一課時作業(yè)7

1、1 / 6 課時作業(yè)課時作業(yè) 7 充要條件充要條件 時間：時間：45 分鐘分鐘 一、選擇題 1王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其從軍行傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的( a ) a必要條件 b充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析：返回家鄉(xiāng)攻破樓蘭，故選 a. 2設全集為 u，在下列條件中，是 ba 的充要條件的有( d ) aba; (ua)b； (ua)(ub); a(ub)u. a1個 b2 個 c3 個 d4個 解析：由如圖所示的 venn 圖可知，都是充要條件 3設 a

2、，br，則“ab”是“(ab)a20”的( b ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析：若 a0，b1，滿足 ab，但(ab)a20 不成立，若(ab)a20，則 ab 且 a0，則 ab 成立，故“ab”是“(ab)a20”的必要不充分條件故選 b. 4已知條件 p：1xa，若 p 是 q 的充分不必要2 / 6 條件，則 a的取值范圍為( d ) aa3 ba3 ca1 da1 解析：條件 p：1xa，若 p 是 q 的充分不必要條件，則 a1，故選 d. 5設條件 p：|x2|3，條件 q：0 xa，其中 a 為正常數(shù)，若 p是 q 的必要不充分

3、條件，則 a的取值范圍是( a ) a0a5 b0a5 解析：由|x2|3，得3x23，即1x5，即 p：1x5.因為 q：0 xa，a為正常數(shù)，所以要使 p 是 q 的必要不充分條件，則0b，q：acbc bp：x0 或 x1，q：x2x0 cp：x1 且 y1，q：xy2 且 xy1 dp：0 x3，q：|x1|1 且 y1xy2 且 xy1；而 xy2 且 xy1 / / x1 且 y1.故 p 是 q 的充分不必要條件，不符合題意選項 d 中，0 x3|x1|2，|x1|21x3 / / 0 x0，b(x，y)|xyn0，那么點 p(2,3)a(ub)的充要條件是( a ) am1，n

4、5 bm1，n1，n5 dm5 解析：由題意知 1m0，5n0 m1，nac是cb 的( c ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解析：在abc 中，邊大則角大，角大邊也大，因此 abac 是cb的充要條件故選 c. 二、填空題 9已知集合 ax|a2xy，求證：1x0. 證明：必要性：1x1y，1x1y0，即yxxyy，yx0.充分性：xy，xy0， yxyxxy，即1x1y. 綜上所述，1x0. 12已知 p：xa，且 ax|a1xa1；q：xb，且 bx|x24x30 (1)若 ab，abr，求實數(shù) a 的值； (2)若 p 是 q 的充分條件，求

5、實數(shù) a 的取值范圍 解：(1)bx|x24x30 x|x1 或 x3，ax|a1xa4 / 6 1 由 ab，abr，得 a11，a13， 得 a2.所以滿足 ab，abr 的實數(shù) a 的值為 2. (2)因為 p 是 q 的充分條件，所以 ab. 又 a，所以結合數(shù)軸可知，a11 或 a13，解得 a0或 a4.所以實數(shù) a的取值范圍是a|a0，或 a4 13(多選題)有限集合 s 中元素的個數(shù)記作 card(s)設 a，b 都為有限集合，則下列命題中是真命題的有( ab ) aab的充要條件是 card(ab)card(a)card(b) bab 的必要條件是 card(a)card(b

6、) cab 的必要條件是 card(a)card(b) dab的充要條件是 card(a)card(b) 解 析 ： 由 題 可 知card(a b) card(a) card(b) card(ab)ab，也就是集合 a 與集合 b 沒有公共元素，a 是真命題；ab，也就是集合 a 中的元素都是集合 b 中的元素，b 是真命題；ab，也就是集合 a 中至少有一個元素不是集合 b 中的元素，因此 a 中的元素的個數(shù)有可能多于 b 中的元素的個數(shù)，c是假命題；ab，也就是集合 a 中的元素與集合 b 中的元素完全相同，兩個集合中的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，d 是假命題故選 ab. 1

7、4記實數(shù) x1，x2，xn中的最大數(shù)為 maxx1，x2，xn，最小數(shù)為 minx1，x2，xn已知abc 的三邊邊長分別為 a，b，c(abc)，定義它的傾斜度為 lmaxab，bc，ca minab，bc，ca，則“l(fā)1”是“abc為等邊三角形”的( a ) a必要不充分條件 b充分不必要條件 5 / 6 c充要條件 d既不充分也不必要條件 解 析 ： 當 abc 是 等 邊 三 角 形 時 ， a b c ， l maxab，bc，ca minab，bc，ca111，“l(fā)1”是“abc 為等邊三角形”的必要條件abc，令 ab2，c3，max1，23，3232，min1，23，3223，

8、此時 l32231，abc 為等腰三角形，故不能推出abc 為等邊三角形，“l(fā)1”不是“abc為等邊三角形”的充分條件綜上，故選 a. 15下列不等式：x1；0 x1；1x0；1x1.其中，可以作為 x21 的一個充分不必要條件的所有序號為；可以作為 x21 的一個必要不充分條件的所有序號為. 解析：由 x21，得1x1，而x|0 x1x|1x1，x|1x0 x|1x1，所以 0 x1 和1x0 都可作為 x21 的一個充分不必要條件因為x|1x1x|x1，x|1x1，所以 x1 均可作為 x20 兩種情況，當xy0 時，不妨設 x0，得|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立 當 xy0，即 x0，y0 或 x0，y0，y0時，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立 當 x0，y0時，|xy|(xy)， |x|y|xy(xy)，所以等式成立 綜上