高中數(shù)學(xué)選修一2.4.1分層演練綜合提升

1、1 / 6 a 級 基礎(chǔ)鞏固 1.圓(x-2)2+(y+3)2=2的圓心和半徑分別是 ( ) a.(-2,3),1 b.(2,-3),3 c.(-2,3),2 d.(2,-3),2 解析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為2. 答案:d 2.圓心為(0,4),且過點(3,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) a.x2+(y-4)2=25 b.x2+(y+4)2=25 c.(x-4)2+y2=25 d.(x+4)2+y2=25 解析:由題意,得兩圓的半徑 r=(0-3)2+ (4-0)2=5,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+(y-4)2=25. 答案:a 3.已知圓 c:(x-6)2+(y-8)

2、2=4,o為坐標(biāo)原點,則以 oc為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( ) a.(x-3)2+(y+4)2=100 b.(x+3)2+(y-4)2=100 c.(x-3)2+(y-4)2=25 d.(x+3)2+(y-4)2=25 解析:由題意,得線段 oc的中點坐標(biāo)為(3,4),以 oc為直徑的圓的半徑為32+ 42=5, 所以以 oc為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-4)2=25. 答案:c 2 / 6 4.經(jīng)過原點,圓心在 x軸的負(fù)半軸上,半徑為 2 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+2)2+y2=4. 解析:由題意,得圓心是(-2,0).因為半徑為 2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+2)2+y2=4. 5.

3、若點(5+1,)在圓(x-1)2+y2=26內(nèi),則 a 的取值范圍是0,1). 解析:因為點(5+1,)在圓內(nèi),所以(5+1-1)2+()226,解得a1.因為 a0,所以 a 的取值范圍是0,1). 6.求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)圓心是(4,0),且過點(2,2); (2)圓心在 y軸上,半徑為 5,且過點(3,-4). 解:(1)由題意,得圓的半徑 r=(2-4)2+ (2-0)2=22, 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+y2=8. (2)設(shè)圓心為 c(0,b), 則(3-0)2+(-4-b)2=52, 解得 b=0 或 b=-8, 所以圓心為(0,0)或(0,-8). 因為圓的半徑 r

4、=5, 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+y2=25 或 x2+(y+8)2=25. b 級 拓展提高 7.圓心為 c(-1,2),且一條直徑的兩個端點落在兩坐標(biāo)軸上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( ) a.(x-1)2+(y+2)2=5 3 / 6 b.(x-1)2+(y+2)2=20 c.(x+1)2+(y-2)2=5 d.(x+1)2+(y-2)2=20 解析:因為一條直徑的兩個端點在兩坐標(biāo)軸上,所以該圓一定過原點,所以半徑 r=(-1-0)2+ (2-0)2=5.又因為圓心為 c(-1,2),所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=5. 答案:c 8.直線 x+y+2=0 分別與 x軸、y軸交于 a

5、,b 兩點,點 p在圓(-2)2+y2=1上,則abp 面積的取值范圍是 ( ) a.2,22 b.2,4 c.1,2 d.1,3 解析:由題意得 a(-2,0),b(0,-2),圓心為(2,0),所以|ab|=2,圓心到直線 ab 的距離為|2+0+2|12+12=2,所以點 p 到直線 ab 的最小距離為 2-1=1,最大距離為 2+1=3,所以abp 面積的最小值為12 2 1=1,最大值為12 2 3=3.所以abp 面積的取值范圍為1,3. 答案:d 9.圓(x-1)2+(y-1)2=1上的點到直線 x-y=2的距離的最大值是2+1. 解析:由題意知圓心為(1,1),半徑為 1.因為

6、圓心到直線 x-y=2的距離 d=|1-1-2|2=2,所以圓上的點到直線 x-y=2的距離的最大值為2+1. 10.在abc中,邊 ab,ac,bc所在直線的方程分別為 y=-1,x-3y-5= 0,x+2y-5=0. 4 / 6 (1)求 bc邊上的高所在直線的方程; (2)若圓 e 過直線 x-y-5=0上一點及點 a,則當(dāng)圓 e 面積最小時,求其標(biāo)準(zhǔn)方程. 解:(1)聯(lián)立 = -1,-3-5 = 0,解得 = 2, = -1, 所以點 a 的坐標(biāo)為(2,-1). 因為直線 bc的斜率為-12,所以 bc邊上的高所在直線的方程為y+1=2(x-2),即 2x-y-5=0. (2)過點 a

7、 向直線 x-y-5=0作垂線,垂足記為 d(圖略),顯然,當(dāng)圓 e以線段 ad 為直徑時面積最小. 易知直線 ad 的斜率為-1, 則直線 ad 的方程為 y+1=-(x-2). 由-5 = 0, + 1 = -(-2),解得 = 3, = -2, 所以點 d 的坐標(biāo)為(3,-2). 所以圓 e 的圓心為(52,-32), 半徑為(3-52)2+ (-2 +32)2=22, 所以當(dāng)圓 e面積最小時,其標(biāo)準(zhǔn)方程為(-52)2+( +32)2=12. 11.如圖,矩形 abcd的兩條對角線交于 m(3,0),邊 ab所在直線的方程為 x-3y-7=0,點 e(0,1)在邊 bc所在直線上. (1

8、)求邊 ad所在直線的方程; (2)求點 a 的坐標(biāo)以及矩形 abcd 外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 5 / 6 解:(1)設(shè)直線 bc的方程為 3x+y+s=0. 因為直線 bc過點 e(0,1), 所以 3 0+1+s=0,解得 s=-1. 所以直線 bc的方程為 3x+y-1=0. 設(shè)直線 ad 的方程為 3x+y+t=0. 因為 m 為矩形對角線的交點, 所以|33+0+|1+9=|33+0-1|1+9, 解得 t=-1(舍去)或 t=-17. 所以邊 ad 所在直線的方程為 3x+y-17=0. (2)由3 + -17 = 0,-3-7 = 0,得 =295, = -25, 所以點 a 的坐標(biāo)

9、為(295,-25), 所以|am|=(295-3)2+ (-25-0)2 =22, 所以矩形 abcd 的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=8. c 級 挑戰(zhàn)創(chuàng)新 12.多空題若圓經(jīng)過 a(2,5),b(-2,1)兩點,并且圓心在直線 y=12x上,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=16,圓上的點到直線 3x-4y+23=0 的最小距離為 1. 6 / 6 解析:由題意,得線段 ab 的中點為(0,3), 因為經(jīng)過 a(2,5),b(-2,1)的直線的斜率為5-12+2=1, 所以線段 ab 的垂直平分線的方程為 y=-x+3,與直線方程 y=12x聯(lián)立,解得圓心坐標(biāo)為(2,1), 所以圓的半徑 r=(2-2)2+ (5-1)2=4, 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=16. 因為圓心到直線 3x-4y+23=0 的距離 d=|32-41+23|32+(-4)2=5,所以圓上的點到直線 3x-4y+23=0 的最小距離為 d-r=1. 13.多空題已知圓 c1:(x+1)2+(y-3)2=25,圓 c2與圓 c1關(guān)于點(2,1)對稱,則圓 c2的圓心坐標(biāo)為(5,-1),圓 c2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-5)2+(y+1)2=25. 解析:由圓 c1:(x+1)2+(y-3)2=25,可得圓心 c