高中數(shù)學(xué)選修一圓的一般方程 (3)

1、1 / 4 圓的一般方程圓的一般方程 層級一層級一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1圓圓 x2y24x6y30 的圓心坐標(biāo)是的圓心坐標(biāo)是( ) a(2,3) b(2,3) c(2，3) d(2，3) 解析：解析：選選 c 將將 x2y24x6y30 配方，得配方，得(x2)2(y3)210，故圓心坐標(biāo)為，故圓心坐標(biāo)為(2，3)故選故選 c. 2將圓將圓 x2y22x4y40 平分的直線是平分的直線是( ) axy10 bxy30 cxy10 dxy30 解析：解析：選選 c 要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過圓的圓心即可，圓心坐標(biāo)為可，圓心坐標(biāo)為(1,2)a、b、c

2、、d 四個選項(xiàng)中，只有四個選項(xiàng)中，只有 c 選項(xiàng)中的直線經(jīng)過圓心，故選選項(xiàng)中的直線經(jīng)過圓心，故選 c. 3方程方程 x2y22ax2bya2b20 表示的圖形為表示的圖形為( ) a以以(a，b)為圓心的圓為圓心的圓 b以以(a，b)為圓心的圓為圓心的圓 c點(diǎn)點(diǎn)(a，b) d點(diǎn)點(diǎn)(a，b) 解析：解析：選選 d 原方程可化為原方程可化為(xa)2(yb)20， xa0，yb0，即即 xa，yb.表示點(diǎn)表示點(diǎn)(a，b) 4如果方程如果方程 x2y2dxeyf0(d2e24f0)所表示的曲線關(guān)于直線所表示的曲線關(guān)于直線 yx 對對稱，則必有稱，則必有( ) ade bdf cef ddef 解析：

3、解析：選選 a 由由 d2e24f0 知，方程表示的曲線是圓，其圓心知，方程表示的曲線是圓，其圓心 d2，e2在直在直線線 yx上，故上，故 de. 5當(dāng)當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時，直線為任意實(shí)數(shù)時，直線(a1)xya10 恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn) c，則以，則以 c 為圓心，為圓心， 5為為半徑半徑的圓的方程為的圓的方程為( ) ax2y22x4y0 bx2y22x4y0 cx2y22x4y0 dx2y22x4y0 解析：解析：選選 c 直線直線(a1)xya10 可化為可化為(xy1)a(1x)0， 由由 xy10，x10得得 c(1,2) 圓的方程為圓的方程為(x1)2(y2)25， 即即 x2y22

4、x4y0. 6設(shè)設(shè) a 為圓為圓(x1)2y21 上的動點(diǎn)，上的動點(diǎn)，pa 是圓的切線且是圓的切線且|pa|1，則，則 p 點(diǎn)的軌跡方程點(diǎn)的軌跡方程2 / 4 是是_ 解析：解析：設(shè)設(shè) p(x，y)是軌跡上任一點(diǎn)，是軌跡上任一點(diǎn)， 圓圓(x1)2y21 的圓心為的圓心為 b(1,0)， 則則|pa|21|pb|2， (x1)2y22. 答案：答案：(x1)2y22 7已知圓已知圓 c：x2y22x2y30，ab 為圓為圓 c 的一條直徑，點(diǎn)的一條直徑，點(diǎn) a(0,1)，則點(diǎn)，則點(diǎn) b 的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_ 解析：解析：由由 x2y22x2y30 得，得，(x1)2(y1)25，所以圓心，所以圓心

5、 c(1，1)設(shè)設(shè)b(x0，y0)，又，又 a(0,1)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 x002，y012，解得解得 x02，y03，所以點(diǎn)所以點(diǎn) b 的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(2，3) 答案：答案：(2，3) 8圓圓 c：x2y22x4y40 的圓心到直線的圓心到直線 3x4y40 的距離的距離 d_. 解析：解析：圓圓 c：x2y22x4y40 的圓心坐標(biāo)為的圓心坐標(biāo)為 22，42，即，即(1,2)，故圓，故圓心心到直線到直線 3x4y40 的距離的距離 d|31424|32421553. 答案：答案：3 9當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù) m 的值為多少時，關(guān)于的值為多少時，關(guān)于 x，y 的方程的方程(2m2

6、m1)x2(m2m2)y2m20 表示的圖形是一個圓？表示的圖形是一個圓？ 解：解：要使方程要使方程(2m2m1)x2(m2m2)y2m20 表示的圖形是一個圓，需滿足表示的圖形是一個圓，需滿足2m2m1m2m2，得，得 m22m30， 所以所以 m3 或或 m1. 當(dāng)當(dāng) m1 時，方程為時，方程為 x2y232，不合題意，不合題意，舍去；舍去； 當(dāng)當(dāng) m3 時，方程為時，方程為 14x214y21，即，即 x2y2114，表示以原點(diǎn)為圓心，以，表示以原點(diǎn)為圓心，以1414為半徑的圓為半徑的圓 綜上，綜上，m3 時滿足題意時滿足題意 10點(diǎn)點(diǎn) a(2,0)是圓是圓 x2y24 上的定點(diǎn)，點(diǎn)上的

7、定點(diǎn)，點(diǎn) b(1,1)是圓內(nèi)一點(diǎn)，是圓內(nèi)一點(diǎn)，p，q為圓上的動點(diǎn)為圓上的動點(diǎn) (1)求線段求線段 ap的中點(diǎn)的軌跡方程；的中點(diǎn)的軌跡方程； (2)若若pbq90，求線段，求線段 pq的中點(diǎn)的軌跡方程的中點(diǎn)的軌跡方程 解：解：(1)設(shè)線段設(shè)線段 ap的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 m(x，y)， 由中點(diǎn)公式得點(diǎn)由中點(diǎn)公式得點(diǎn) p坐標(biāo)為坐標(biāo)為 p(2x2,2y) 點(diǎn)點(diǎn) p在圓在圓 x2y24 上，上，(2x2)2(2y)24， 3 / 4 故線段故線段 ap的中點(diǎn)的軌跡方程為的中點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2y21. (2)設(shè)線段設(shè)線段 pq的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 n(x，y)， 在在 rtpbq中，中，|pn|bn|.

8、設(shè)設(shè) o為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 on，則，則 onpq， |op|2|on|2|pn|2|on|2|bn|2， x2y2(x1)2(y1)24， 故線段故線段 pq的中點(diǎn)的軌跡方程為的中點(diǎn)的軌跡方程為 x2y2xy10. 層級二層級二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1已知方程已知方程 x2y22x2k30 表示圓，則表示圓，則 k的取值范圍是的取值范圍是( ) a(，1) b(3，) c(，1)(3，) d. 32， 解析：解析：選選 a 方程可化為：方程可化為：(x1)2y22k2，只有，只有2k20，即，即 k1 時才能時才能表示圓表示圓 2若圓若圓 c：x2y22(m1)x2(m1

9、)y2m26m40 過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的的值為值為( ) a2 或或 1 b2 或或1 c2 d1 解析：解析：選選 c x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40 表示圓，表示圓，2(m1)22(m1)24(2m26m4)0，m1.又圓又圓 c 過原點(diǎn)，過原點(diǎn)，2m26m40，m2 或或 m1(舍去舍去)，m2. 3已知動點(diǎn)已知動點(diǎn) m到點(diǎn)到點(diǎn)(8,0)的距離等于點(diǎn)的距離等于點(diǎn) m到點(diǎn)到點(diǎn)(2,0)的距離的的距離的 2 倍，那么點(diǎn)倍，那么點(diǎn) m的軌跡方的軌跡方程是程是( ) ax2y232 bx2y216 c(x1)2y216 dx2(y1)216 解析：解析：選

10、選 b 設(shè)設(shè) m(x，y)，則，則 m 滿足滿足 ( (x8) )2y22 ( (x2) )2y2，整理得，整理得 x2y216. 4圓圓 x2y22x4y30 上到直線上到直線 xy10 的距離為的距離為 2的點(diǎn)共有的點(diǎn)共有( ) a1 個個 b2 個個 c3 個個 d4 個個 解析：解析：選選 c 圓心圓心(1，2)，r12416122 2， 圓心到直線圓心到直線 xy10 的距離的距離 d22 2. 共有共有 3 個點(diǎn)個點(diǎn) 5已知圓已知圓 x2y22x4ya0 關(guān)于直線關(guān)于直線 y2xb成軸對稱圖形，則成軸對稱圖形，則 ab的取值范的取值范圍是圍是_ 解析：解析：由由題意知，直線題意知，

11、直線 y2xb 過圓心，而圓心坐標(biāo)為過圓心，而圓心坐標(biāo)為(1,2)，代入直線方程，得，代入直線方程，得 b4 / 4 4，圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25a，所以，所以 a5，由此，得，由此，得 ab1. 答案：答案：(，1) 6如果圓的方程為如果圓的方程為 x2y2kx2yk20，那么當(dāng)圓的面積最大時，圓心坐標(biāo)為，那么當(dāng)圓的面積最大時，圓心坐標(biāo)為_ 解析：解析：r12 k244k212 43k2，當(dāng)當(dāng) k0 時，時，r 最大，此時圓的面積最大，最大，此時圓的面積最大，圓的方程可化為圓的方程可化為 x2y22y0，即即 x2(y1)21，圓心坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)

12、為(0，1) 答案：答案：(0，1) 7設(shè)定點(diǎn)設(shè)定點(diǎn) m(3,4)，動點(diǎn)，動點(diǎn) n 在圓在圓 x2y24 上運(yùn)動，以上運(yùn)動，以 om，on 為兩邊作平行四邊為兩邊作平行四邊形形 monp，求點(diǎn)，求點(diǎn) p的軌跡的軌跡 解：解：如圖所示，設(shè)如圖所示，設(shè) p(x，y)，n(x0，y0)，則線段，則線段 op 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為 x2，y2，線段，線段 mn 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為 x032，y042.由于平行四邊形的對由于平行四邊形的對角角線互相平分，線互相平分， 故故x2x032，y2y042，從而，從而 x0 x3，y0y4. 又點(diǎn)又點(diǎn) n(x3，y4)在圓上，故在圓上，故(x3)2(y4)24. 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) p在直線在直線 om上時，有上時，有 x95，y125或或 x215，y285. 因此所求軌跡為圓因此所求軌跡為圓(x3)2(y4)24，除去點(diǎn)，除去點(diǎn) 95，125和點(diǎn)和點(diǎn) 215，285. 8已知圓已知圓 c：x2y2dxey30，圓心在直線，圓心在直線 xy10 上，且圓心在第二象上，且圓心在第二象限，半徑