高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)(三十九)　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、1 / 7 課時(shí)作業(yè)(三十九) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 1直線 a 與 b 垂直，且直線 b 垂直于平面 ，則直線 a 與平面 的位置關(guān)系是( ) aa ba ca da 或 a d 直線 a 與 b 垂直，且直線 b 垂直于平面 ，則 a 或 a，故選 d. 2(多選)三個(gè)平面 ， 兩兩相交，則這三個(gè)平面的交線總共可能有( )條 a1 b2 c3 d4 ac 當(dāng)三個(gè)平面交于一條直線，交線的條數(shù)是 1，當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交，交線不重合時(shí)，有 3 條交線，綜上可知空間中三個(gè)平面兩兩相交，交線的條數(shù)是 1 或 3.故選 ac. 3(多選)正方體截面的形狀有可能為( ) a正三角形 b正方形

2、 c正五邊形 d正六邊形 abd 畫出截面圖形如圖： 可以畫出正三角形但不是直角三角形(如圖 1)；可以畫出正方形(如圖 2).經(jīng)過正方體的一個(gè)頂點(diǎn)去切就可得到五邊形但此時(shí)不可能是正五邊形(如圖 3)； 正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，且可以畫出正六邊形(如圖 4)；故選 abd. 4.如圖，在四面體 abcd 中，一個(gè)平面與 ab，bc，cd，da 分別交于點(diǎn) e，f，g，h(不含端點(diǎn))，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) a若 aebecfbf，則 ac平面 efgh b若 e，f，g，h 分別為各棱的中點(diǎn)，則四邊形 efgh 為平行四邊形 c若 e，f，g，h分別為各棱

3、的中點(diǎn)且 acbd，則四邊形 efgh為矩形 d若 e，f，g，h分別為各棱的中點(diǎn)且 acbd，則四邊形 efgh為矩形 c 若 aebecfbf，則 efac，ef平面 efgh，ac平面 efgh，所以2 / 7 ac平面 efgh，故 a 正確；若 e，f，g，h 分別為各棱的中點(diǎn)，則 ehfg，efgh，四邊形 efgh 為平行四邊形，故 b 正確；由于四邊形 efgh 為平行四邊形，且acbd，所以 efeh，所以平行四邊形 efgh 是矩形，故 d 正確，而當(dāng) acbd 時(shí)，ehef，平行四邊形 efgh是菱形，c 錯(cuò)誤故選 c. 5(多選)如圖，在長(zhǎng)方體 abcd - a1b1c

4、1d1中，o 是 db 的中點(diǎn)，直線 a1c 交平面c1bd于點(diǎn) m，則下列結(jié)論正確的是( ) ac1，m，o三點(diǎn)共線 bc1，m，o，c 四點(diǎn)共面 cc1，o，a1，m 四點(diǎn)共面 dd1，d，o，m 四點(diǎn)共面 abc 連接 a1c1，ac，則 acbdo，又 a1c平面 c1bdm，所以三點(diǎn) c1，m，o 在平面 c1bd 與平面 acc1a1的交線上，所以 c1，m，o 三點(diǎn)共線，所以 a，b，c項(xiàng)均正確，d項(xiàng)錯(cuò)誤故選 abc 項(xiàng) 6正方體 ac1中，與面 abcd 的對(duì)角線 ac 異面的棱有_條 解析： 如圖，在正方體 ac1中，與面 abcd 的對(duì)角線 ac 異面的棱有 bb1，dd1

5、，a1b1，a1d1，d1c1，b1c1，共 6 條 答案： 6 7(開放型)如圖，在三棱錐 a- bcd 中，e，f，g，h 分別是棱 ab，bc，cd，da 的中點(diǎn)，則 (1)當(dāng) ac，bd滿足條件_時(shí)，四邊形 efgh為菱形； (2)當(dāng) ac，bd滿足條件_時(shí)，四邊形 efgh為正方形 解析： (1)四邊形 efgh為菱形， efeh，acbd. (2)四邊形 efgh為正方形，efeh且 efeh， efac，ehbd，且 ef12 ac，eh12 bd， acbd且 acbd. 3 / 7 答案： (1)acbd (2)acbd且 acbd 8如圖，已知圓柱的軸截面 abb1a1是正

6、方形，c 是圓柱下底面弧 ab 的中點(diǎn)，c1是圓柱上底面弧 a1b1的中點(diǎn)，那么異面直線 ac1與 bc 所成角的正切值為_ 解析： 取圓柱下底面弧 ab 的另一中點(diǎn) d，連接 c1d，ad，因?yàn)?c 是圓柱下底面弧 ab 的中點(diǎn)，所以 adbc，所以直線 ac1與 ad所成的角即為異面直線 ac1與 bc 所成的角，因?yàn)?c1是圓柱上底面弧a1b1的中點(diǎn)，所以 c1d垂直于圓柱下底面，所以 c1dad. 因?yàn)閳A柱的軸截面 abb1a1是正方形， 所以 c1d 2 ad，adbc，所以c1ad即直線 ac1與 ad所成的角 所以直線 ac1與 ad所成角的正切值為 2 ， 所以異面直線 ac1

7、與 bc所成角的正切值為 2 . 答案： 2 9如圖，在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 abcd- a1b1c1d1中，m，n 分別是 aa1，d1c1的中點(diǎn)，過 d，m，n 三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線 l. (1)畫出 l 的位置； (2)設(shè) la1b1p，求 pb1的長(zhǎng) 解析： (1)如圖，延長(zhǎng) dm 與 d1a1交于點(diǎn) o，連接 no，則直線 no即為直線 l. (2)因?yàn)?la1b1p，則易知直線 no與 a1b1的交點(diǎn)即為 p. 所以 a1mdd1，且 m，n 分別是 aa1，d1c1的中點(diǎn)，所以 a1也為 d1o 的中點(diǎn)由圖4 / 7 可知a1pd1n oa1od1 12 ， 所以

8、 a1pa4 ，pb1a1b1a1p3a4 . 10.如圖，在三棱錐 p- abc 中，pa底面 abc，d 是 pc 的中點(diǎn)已知bac2 ，ab2，ac2 3 ，pa2.求： (1)三棱錐 pabc 的體積； (2)異面直線 bc 與 ad所成角的余弦值 解析： (1)sabc12 22 3 2 3 . 三棱錐 p-abc 的體積 v13 sabcpa13 2 3 24 33 . (2)如圖，取 pb 的中點(diǎn) e，連接 de，ae，則 edbc，所以ade(或其補(bǔ)角)是異面直線 bc 與 ad所成的角 在ade 中，de2，ae 2 ，ad2，cos ade22222222 34 . 故異面

9、直線 bc 與 ad所成角的余弦值為34 . 11已知平面 平面 直線 l，點(diǎn) a，c，點(diǎn) b，d，且 a，b，c，dl，點(diǎn)m，n 分別是直線 ab，cd的中點(diǎn)，則下列說法正確的是( ) a當(dāng)|cd|2|ab|時(shí)，m，n 不可能重合 bm，n 可能重合，但此時(shí)直線 ac與 l 不可能相交 c當(dāng)直線 ab，cd相交，且 acl時(shí)，bd可與 l 相交 d當(dāng)直線 ab，cd異面時(shí)，mn 可能與 l 平行 b a 選項(xiàng)：當(dāng)|cd|2|ab|時(shí)，若 a，b，c，d 四點(diǎn)共面且 acbd 時(shí)，則 m，n 兩點(diǎn)能重合，可知 a 錯(cuò)誤；b 選項(xiàng)：若 m，n 可能重合，則 acbd，故 acl，此時(shí)直線ac 與

10、直線 l 不可能相交，可知 b 正確；c 選項(xiàng)：當(dāng) ab 與 cd 相交，直線 acl 時(shí)，直線bd 與 l 平行，可知 c 錯(cuò)誤；d 選項(xiàng)：當(dāng) ab 與 cd 是異面直線時(shí)，mn 不可能與 l 平行，可知 d錯(cuò)誤故選 b. 12正方體 abcd- a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 2，m，n，e，f 分別是 a1b1，ad，b1c1，c1d1的中點(diǎn)，則過 ef 且與 mn 平行的平面截正方體所得截面的面積為_ 解析： 由題意，取 cd 的中點(diǎn) q，bc 的中點(diǎn) p，連接 me，nq，fq，qp，ep，eq， 5 / 7 在正方體中易知，me 綊 nq，所以 mneq， 因?yàn)?mn平面 efqp，eq

11、平面 efqp， 所以 mn平面 efqp， 故平面 efqp就是過 ef 且與 mn 平行的平面截正方體所得的截面，pq 2 ， 所以面積 s 2 22 2 . 答案： 2 2 13如圖，e，f，g，h 分別是空間四邊形 abcd 各邊上的點(diǎn)，且 aeebahhdm，cffbcggdn. (1)證明：e，f，g，h四點(diǎn)共面； (2)m，n 滿足什么條件時(shí)，四邊形 efgh是平行四邊形？ (3)在(2)的條件下，若 acbd，試證明：egfh. 解析： (1)證明：因?yàn)?aeebahhd， 所以 ehbd. 又 cffbcggd， 所以 fgbd.所以 ehfg. 所以 e，f，g，h四點(diǎn)共面

12、 (2)當(dāng) ehfg，且 ehfg時(shí)，四邊形 efgh為平行四邊形 因?yàn)閑hbd aeaeeb mm1 ，所以 ehmm1 bd. 同理可得 fgnn1 bd，由 ehfg，得 mn. 故當(dāng) mn 時(shí)，四邊形 efgh為平行四邊形 (3)證明：當(dāng) mn 時(shí)，aeebcffb. 所以 efac. 又 ehbd， 所以feh是 ac 與 bd所成的角(或其補(bǔ)角)， 因?yàn)?acbd，所以feh90. 從而平行四邊形 efgh為矩形，所以 egfh. 6 / 7 14在正方體 abcd- a1b1c1d1中，p，q 分別為 ad1，b1c 上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 apb1q，則下列 4 個(gè)命題中，所有正確命

13、題的序號(hào)是( ) 存在 p，q的某一位置，使 abpq bpq的面積為定值 當(dāng) pa0 時(shí)，直線 pb1與直線 aq一定異面 無論 p，q運(yùn)動(dòng)到何位置，均有 bcpq a b c d d 如圖，當(dāng) p，q 分別是 ad1與 b1c 的中點(diǎn)時(shí)，abpq，正確； 設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 2，當(dāng) p 在 a 處時(shí)，q 在 b1處，bpq 的面積為 2，當(dāng) p 在 ad1的中點(diǎn)，q 在 b1c 的中點(diǎn)時(shí)，bpq 的面積為 2 ，故錯(cuò)誤；當(dāng) pa0 時(shí)，設(shè)直線 pb1與 aq 是共面直線，則 ap 與 b1q 共面，矛盾，故假設(shè)不成立，所以直線 pb1與 aq 是異面直線，正確；當(dāng) p 與 a 重合或 p 與

14、d1重合時(shí)，易證 bcpq.當(dāng) p 不與 a，d1重合時(shí)，設(shè)點(diǎn) p 在平面 abcd 內(nèi)的射影為 m，點(diǎn) q 在平面abcd 內(nèi)的射影為 n，連接 pm，qn，mn，pq，由 apb1q 知，ambn，故bcmn，又 qnbc，mnqnn，所以 bc平面 pmnq，所以 bcpq，故正確 綜上所述，正確命題的序號(hào)是. 15如圖，已知多面體 pabcde 的底面 abcd 是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，pa平面abcd，edpa，且 pa 3 ed 3 ab，現(xiàn)將cde 以直線 de 為軸旋轉(zhuǎn)一周后，則直線 bp 與動(dòng)直線 ce 所成角的范圍是_ 解析： 如圖所示，將 pb 平移到 eb1的位置，c1點(diǎn)在以