高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)作業(yè)17

1、專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練 作業(yè)作業(yè)(十七十七) 一、單項選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的) 1(2020 陜西省寶雞市模擬)已知 ，是兩個不同的平面，l，又 m，n 是三條不同的直線，則不正確的命題是( ) a若 m，n，則 mn b若 m，n，則 mn c若 l，l，則 d若 ，l，且 l，則 l 答案 b 解析 a 中，若 n，則在 中存在一條直線 l，使得 ln，又 m，l，則 ml，又 ln，那么 mn，故正確；b 中，若 m，n，則 mn 或相交或異面，故不正確；c 中，若 l，則存在 a，使 la，又 l，a，則 ，故正確；d中，若 ，且 l，則 l或 l，又

2、 l，l，故正確故選 b. 2.如圖，正方體 abcda1b1c1d1的棱長為 1，e 為棱 dd1上的點，f為 ab的中點，則三棱錐 b1bfe 的體積為( ) a.13 b.14 c.112 d.16 答案 c 解析 由等體積法可知 vb1bfevebfb113sbb1fa故選 c. 3在長方體 abcda1b1c1d1中，abbc1，異面直線 ac1與 bb1所成的角為 30，則 aa1( ) a. 3 b3 c. 5 d. 6 答案 d 解析 如圖，連接 a1c1，由長方體的性質(zhì)知 bb1aa1，則a1ac1即為異面直線 ac1與 bb1所成的角，所以a1ac

3、130.在 rta1b1c1中，a1c1 a1b12b1c12 2.在 rta1ac1中，tana1ac1a1c1aa1，即 aa1a1c1tana1ac1233 6.故選 d. 4已知正方體 abcda1b1c1d1，給出下列四個結(jié)論： 點 p 在直線 bc1上運動時，三棱錐 ad1pc 的體積不變； 點 p 在直線 bc1上運動時，直線 ap 與平面 ad1c所成角的大小不變； 點 p 在直線 bc1上運動時，二面角 pad1c的大小不變； m是平面 a1b1c1d1上到點 d 和 c1距離相等的點，則點 m 的軌跡是過點 d1的直線 其中正確結(jié)論的序號是( ) a b c d 答案 c

4、解析 如圖，vad1pcvpad1c，bc1平面 ad1c，bc1上任意一點到平面 ad1c 的距離相等，三棱錐 ad1pc 的體積不變，正確；直線 ab 與平面 ad1c 所成的角和直線 ac1與平面 ad1c所成的角不相等，不正確；ap平面 bc1d1a，二面角 pad1c 的大小即平面 bc1d1a 與平面 cad1所成角的大小，正確；m 是平面a1b1c1d1上到點 d 和 c1距離相等的點，點 m 的軌跡是平面 a1b1c1d1與線段 dc1的垂直平分線所在平面的交線，而 dd1d1c1，正確故正確結(jié)論的序號是. 5.(2020 合肥肥東縣高級中學(xué)調(diào)研)如圖，已知 p 是矩形 abc

5、d 所在平面外一點，pa平面 abcd，e，f 分別是 ab，pc 的中點若pda45，則 ef與平面 abcd 所成角的大小是( ) a90 b60 c45 d30 答案 c 解析 如圖，取 pd中點 g，連接 ag，fg， e，f分別為 ab，pc的中點， ae12ab，gfdc 且 gf12dc， 又在矩形 abcd中 abcd且 abcd， aegf且 aegf， 四邊形 aefg 是平行四邊形， agef， ag與平面 abcd所成的角等于 ef與平面 abcd 所成的角， pa平面 abcd，ad平面 abcd，paad， 過 g 作 ghad，垂足為 h，gh平面 pad，則 g

6、hpa， gh平面 abcd， gah 為 ag與平面 abcd所成的角，即為所求角， pda45，g為 pd的中點， gah45， 即 ef 與平面 abcd 所成的角為 45.故選 c. 6(2020 皖南八校聯(lián)考)已知圓錐頂點為 p，母線 pa，pb 所成角的余弦值為34，pa 與圓錐底面所成角為 60，若pab的面積為 7，則該圓錐體積為( ) a2 2 b. 2 c.2 63 d.63 答案 c 解析 如圖所示，設(shè)底面半徑為 oar， pa與圓錐底面所成角為 60， pao60， papb2r，母線 pa，pb 所成角的余弦值為34， sinapb74，12(2r)274 7r 2，

7、 v13s底面po13(r2) 3r2 63.故選 c. 7如圖，在邊長為 2 的正方形 abcd 中，e，f 分別為 bc，cd 的中點，h 為 ef 的中點，沿 ae，ef，fa 將正方形折起，使 b，c，d 重合于點 o，在構(gòu)成的三棱錐 oaef中，下列結(jié)論錯誤的是( ) aao平面 eof b三棱錐 oaef的體積為13 c直線 ah與平面 eof所成角的正切值為 2 2 dae平面 oah 答案 d 解析 對于 a，翻折前，abbe，addf，故翻折后，oaoe，oaof.又 oeofo，oe，of平面 eof，oa平面 eof，故正確 對于 b，oa平面 eof，voaefvaoe

8、f13soefao131211213，故正確 對于 c，連接 oh，ah，則oha 為 ah與平面 eof 所成的角 oeof1，h是 ef 的中點，oeof， oh12ef22. 又 oa2，tanohaoaoh2 2，故正確 對于 d，oa平面 eof，ef平面 eof，oaef.又 ohef，oaoho，oa，oh平面 oah，ef平面 oah. ea不可能與平面 oah 垂直，故錯誤故選 d. 8(2020 廈門市畢業(yè)班質(zhì)量檢查)一副三角板由一塊有一個內(nèi)角為 60的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，bf90，a60，d45，bcde.現(xiàn)將兩塊三角板拼接在一起，取 bc 中點

9、 o 與 ac 中點 m，則下列直線與平面 ofm 所成的角不為定值的是( ) aac baf cbf dcf 答案 b 解析 因為 o，m 為中點，所以 omab，所以 ombc， 又 ofbc，且 omofo，om，of平面 omf， 所以 bc平面 omf， 所以 bf，cf 與平面 ofm所成的角分別為bfo 和cfo，它們相等，等于 45， 根據(jù)直線與平面所成角的定義，知 ac 與平面 ofm所成的角為cmocab60. 故只有 af與平面 ofm 所成的角不為定值故選 b. 9(2020 北流市實驗中學(xué)模擬)如圖，將邊長為 2的正方形 abcd 沿對角線 bd 折起，使得 ac1，

10、則三棱錐 abcd的體積為( ) a.36 b.33 c.32 d.13 答案 a 解析 如圖所示，圖 1中，連接 ac與 bd相交于點 o，acbd， 則 oaoc12ac1， 圖 2 中，oac 是等邊三角形，oabd，ocbd，oaoco，oa平面 oac，oc平面 oac，bd平面 oac， 三棱錐 abcd 的體積13soacbd133412236.故選 a. 10(2020 長郡中學(xué)高三適應(yīng)性考試)已知三棱柱 abca1b1c1內(nèi)接于一個半徑為 3的球，四邊形 a1acc1與 b1bcc1均為正方形，m，n 分別是 a1b1，a1c1的中點，c1m12a1b1，則異面直線 bm與

11、an所成角的余弦值為( ) a.310 b.3010 c.710 d.7010 答案 b 分析 畫出圖形，找出 bm 與 an 所成角的平面角，利用解三角形求出 bm 與 an 所成角的余弦值 解析 如圖，取 bc的中點為 o，連接 on，oa，mn， 則 mn12b1c1綊 ob，則四邊形 mnob 是平行四邊形，bm 與 an所成角就是ano 或其補角， m，n分別是 a1b1，a1c1的中點，c1m12a1b1， a1c1b1c1， 由四邊形 a1acc1與 b1bcc1均為正方形，可得 bccacc1， 設(shè) bccacc1a， 三棱柱 abca1b1c1外接球可看作棱長為 a的正方體外

12、接球， 三棱柱 abca1b1c1內(nèi)接于一個半徑為 3的球， a2a2a22 3，解得 a2， bccacc12，co1，ao5，an5，nombb1m2bb12（ 2）222 6， 在ano 中，由余弦定理可得： cosanoan2no2ao22anno62 5 63010.故選 b. 二、多項選擇題(在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求) 11已知直線 l平面 ，直線 m平面 ，下列四個命題中正確的是( ) a若 ，則 lm b若 ，則 lm c若 lm，則 d若 lm，則 答案 ac 12.如圖，直線 pa 垂直于圓 o 所在的平面，abc 內(nèi)接于圓 o，且 ab為圓 o 的直徑

13、，點 m為線段 pb的中點以下各命題中，真命題是( ) abcpc bom 與平面 apc相交 c點 b 到平面 pac 的距離等于線段 bc的長 d三棱錐 mpac 的體積等于三棱錐 pabc的體積的一半 答案 acd 13.如圖，正方體 abcda1b1c1d1中，o 為底面 abcd 的中心，m為棱 bb1的中點，則下列結(jié)論正確的是( ) ad1o平面 a1bc1 bd1o平面 mac c異面直線 bc1與 ac所成的角為 60 dmo平面 abcd 答案 abc 14(2020 濰坊高密市高三模擬)如圖，已知正方體 abcda1b1c1d1，過對角線 bd1作平面 交棱 aa1于點 f

14、，交棱 cc1于點 e，下列說法正確的是( ) a平面 分正方體所得兩部分的體積相等 b四邊形 bfd1e一定是平行四邊形 c平面 與平面 dbb1不可能垂直 d四邊形 bfd1e 的面積有最大值 答案 abd 解析 對于 a：由正方體的對稱性可知，平面 分正方體所得兩部分的體積相等，故 a 正確； 對于 b：因為平面 abb1a1平面 cc1d1d，平面 bfd1e平面 abb1a1bf，平面 bfd1e平面 cc1d1dd1e，所以 bfd1e. 同理可證：d1fbe，故四邊形 bfd1e一定是平行四邊形，故 b 正確； 對于 c：當(dāng) e，f 為棱中點時，ef平面 bb1d，又因為 ef平

15、面 bfd1e， 所以平面 bfd1e平面 dbb1，故 c不正確； 對于 d：當(dāng) f 與 a 重合，當(dāng) e 與 c1重合時，四邊形 bfd1e 的面積有最大值，故 d 正確故選 abd. 三、填空題 15(2020 浙江)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為 2，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是_ 答案 1 解析 設(shè)圓錐底面半徑為 r，母線長為 l，則 rl2，2r122l，解得 r1，l2. 16(2020 江蘇)如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的已知螺帽的底面正六邊形邊長為 2 cm，高為 2 cm，內(nèi)孔半輕為 0.5 cm，則此六角螺帽

16、毛坯的體積是_ cm3. 答案 12 32 解析 正六棱柱體積為 63422212 3 (cm3)， 圓柱體積為12222 (cm3)， 所求幾何體體積為12 32 cm3. 17(2020 運城市聯(lián)合體模擬)棱長為 3 的正方體 abcda1b1c1d1封閉薄壁容器內(nèi)有一個高為 2，底面半徑為 1 的圓柱水平移動，在移動過程中，該圓柱的一個底面恒在平面abcd內(nèi)，則該圓柱不能到達(dá)的區(qū)域的體積為_ 答案 172 解析 該圓柱到達(dá)的區(qū)域為一個柱體，該柱體的底面積 s324145，高為2，體積為 102，所以該圓柱不能到達(dá)的區(qū)域的體積為 33(102)172. 18在 120的二面角內(nèi)有一點 p，

17、p 到二面角的兩個半平面的距離分別為 1 和 3，則 p 到該二面角棱的距離為_ 答案 2 213 解析 如圖，設(shè)點 p 在兩個半平面內(nèi)的射影分別為 c，b，則 在pcb 中，pc1，pb3，cpb60，cb219213coscpb7，cb 7. 設(shè) p到棱的距離為 l，則 lcbsin1202 213. 19(2020 深圳市第二次調(diào)研)已知正方形 abcd 邊長為 3，點 e，f 分別在邊 ab，ad 上運動(e 不與 a，b 重合，f 不與 a，d 重合)，將aef 以 ef 為折痕折起，當(dāng) a，e，f 位置變化時，所得五棱錐 aebcdf 體積的最大值為_ 答案 2 3 解析 不妨設(shè)|

18、ae|3a，|af|3b，a，b(0，1) 在直角三角形 aef中，易知 ef 邊上的高為 h3aba2b2. 又五棱錐 aebcdf 的底面面積為 s91ab2， 欲使五棱錐 aebcdf的體積最大，需平面 aef平面 ebcdf. vmax13sh91ab2aba2b2. a2b22ab，vmax91ab2ab2ab9 24(2 abab ab) 令 t ab，則 t(0，1)，vmax9 24(2tt3)，t(0，1)， 令 f(t)2tt3，t(0，1)，則 f(t)23t2， 易知當(dāng) t63時，f(t)取得最大值4 69. vmax9 244 692 3. 綜上所述，當(dāng) ab63時，

19、五棱錐 aebcdf的體積取得最大值 2 3. 20.(2020 山東日照市第一中學(xué)模擬)古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：平面上到兩定點 a，b距離之比為常數(shù) (0 且 1)的點的軌跡是一個圓心在直線 ab上的圓，該圓簡稱為阿氏圓根據(jù)以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體 abcda1b1c1d1中，ab2ad2aa16，點 e 在棱 ab 上，be2ae，動點 p 滿足 bp 3pe.若點 p 在平面 abcd 內(nèi)運動，則點 p 所形成的阿氏圓的半徑為_；若點 p 在長方體 abcda1b1c1d1內(nèi)部運動，f 為棱 c1d1的中點，m為 cp的中點，則三棱錐 mb1cf 的體積的最小值為_

20、 答案 2 3 94 解析 (1)以 ab 為 x 軸，ad 為 y 軸，aa1為 z 軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，在 xay坐標(biāo)平面中，b(6，0)，e(2，0)，設(shè) p(x，y)， 由 bp 3pe得(x6)2y23(x2)2y2， 所以 x2y212， 所以若點 p 在平面 abcd 內(nèi)運動，則點 p 所形成的阿氏圓的半徑為 2 3. (2)在 axyz 空間直角坐標(biāo)系中，b(6，0，0)，e(2，0，0)，設(shè)點 p(x，y，z)，由 bp 3pe得(x6)2y2z23(x2)2y2z2， 所以 x2y2z212， 由題得 f(3，3，3)，b1(6，0，3)，c(6，3，0)， 所以fb

21、1(3，3，0)，b1c(0，3，3)，設(shè)平面 b1cf的法向量為 n(x0，y0，z0)， 所以n fb13x03y00，nb1c3y03z00，故 n(1，1，1)為其一個法向量， 由題得cp(x6，y3，z)， 所以點 p到平面 b1cf 的距離為 h|cp n|n|xyz9|3， 因為(x2y2z2)(121212)(xyz)2，當(dāng)且僅當(dāng) xyz 時取等號，所以6xyz6， 所以 hmin|69|3 3，所以點 m到平面 b1cf的最小距離為32， 由題得b1cf 為等邊三角形，且邊長為 32323 2， 所以三棱錐 mb1cf的體積的最小值為1334(3 2)23294. 1.如圖，

22、一個二面角的棱上有兩個點 a，b，線段 ac，bd 分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱 ab，ab4 cm，ac6 cm，bd8 cm，cd2 17 cm，則這個二面角的度數(shù)為( ) a30 b60 c90 d120 答案 b 解析 設(shè)所求二面角的大小為 ，則bd，ac，因為dcdbbaac，所以dc2(dbbaac)2db2ba2ac22dbba2dbac2baac.而依題意可知bdab，acab，所以 2dbba0，2baac0，所以|dc|2|db|2|ba|2|ac|22bdac，即 417824262286cos，所以 cos12，而 0，所以60，故選 b. 2(2020

23、廈門市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)若平面 平面 ，m 是 內(nèi)的任意一條直線，則下列結(jié)論正確的是( ) a任意直線 l，都有 l b存在直線 l，使得 l c任意直線 l，都有 lm d存在直線 l，使得 lm 答案 b 解析 如圖所示，因為平面 a1b1c1d1平面 dd1c1c， 所以設(shè) 平面 a1b1c1d1，平面 dd1c1c， 連接 b1d1，則 b1d1平面 a1b1c1d1，但 b1d1不垂直于平面 dd1c1c，故 a 錯誤； 如 a1b1平面 a1b1c1d1，a1b1平面 dd1c1c，故 b正確； 連接 dc1，a1b1平面 a1b1c1d1，dc1平面 dd1c1c，但 a1b1不平

24、行于 dc1，故 c 錯誤； 如 mcc1平面 dd1c1c，m平面 a1b1c1d1，所以 m 垂直于平面 a1b1c1d1內(nèi)所有的直線，故不存在直線與之平行，故 d 錯誤故選 b. 3(2020 深圳市第二次調(diào)研考試)設(shè) 為平面，m，n 為兩條直線，若 m，則“mn”是“n”的( ) a充分必要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件 答案 c 解析 當(dāng) m 時，如果 mn，不一定能推出 n，因為直線 n 可以在平面外當(dāng)m 時，如果 n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)一定能推出 mn，所以若 m，則“mn”是“n”的必要不充分條件故選 c. 4【多選題】(2020 山東師范附中

25、模擬)已知正方體 abcda1b1c1d1棱長為 2，如圖，m 為 cc1上的動點，am平面 .下面說法正確的是( ) a直線 ab與平面 所成角的正弦值范圍為33，22 b點 m與點 c1重合時，平面 截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大 c點 m 為 cc1的中點時，若平面 經(jīng)過點 b，則平面 截正方體所得截面圖形是等腰梯形 d已知 n為 dd1中點，當(dāng) ammn的和最小時，m 為 cc1的中點 答案 ac 解析 對于 a，以點 d 為坐標(biāo)原點，da，dc，dd1所在直線分別為 x，y，z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 dxyz，點 a(2，0，0)，b(2，2，0)，設(shè)點 m(0，2，a)(0a2)， am平面 ，am為平面 的一個法向量，且am(2，2，a)，ab(0，2，0)， 則|cosab，am|ab am|ab| |am|42 a282a2833，22， 直線 ab與平面 所成