高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考）多項(xiàng)選擇題：平面解析幾何

1、 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考） 多項(xiàng)選擇題：平面解析幾何多項(xiàng)選擇題：平面解析幾何 1.已知直線460 xmy+=與直線()5180 xmy+=垂直，則實(shí)數(shù)m的值可能為( ) a.4 b.4 c.5 d.5 2.已知橢圓22136xy+=上有, ,a b c三點(diǎn)，其中()()91,2 ,1, 2 ,tan2bcbac =，則下列說法正確的是( ) a.直線bc的方程為20 xy= b.12ack=或 4 c.點(diǎn)a的坐標(biāo)為1 22,99 d.點(diǎn)a到直線bc的距離為4 59 3.已知雙曲線()2222:10,0 xycabab=的左、右焦點(diǎn)分別為1

2、2( 5,0),(5,0)ff，則能使雙曲線c的方程為221169xy=的條件是( ) a.雙曲線的離心率為54 b.雙曲線過點(diǎn)95,4 c.雙曲線的漸近線方程為340 xy= d.雙曲線的實(shí)軸長為 4 4.已知拋物線24xy=的焦點(diǎn)為f，經(jīng)過點(diǎn)f的直線交拋物線于()()1122,a x yb xy兩點(diǎn)，點(diǎn),a b在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為11,a b，則( ) a.124x x = b.12|1abyy=+ c.112afb= d.ab的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離的最小值為 2 5.已知雙曲線2221(0)5xyaa=的左、右焦點(diǎn)分別為12,f f o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足122

3、12|,tan2ffoppf f=，則下列結(jié)論正確的是( ) a.點(diǎn)p在雙曲線的右支上 b.點(diǎn)3,32在雙曲線的漸近線上 c.雙曲線的離心率為5 d.雙曲線上任一點(diǎn)到兩漸近線距離之和的最小值等于 4 6.在平面上給定相異兩點(diǎn),a b，設(shè)點(diǎn)p在同一平面上且滿足|papb=(其中 是正常數(shù)，且1)，則p的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.下列結(jié)論正確的是( ) a.阿波羅尼斯圓的圓心c恒在x軸上 b.,a b始終在阿波羅尼斯圓內(nèi) c.當(dāng)01時(shí)，阿波羅尼斯圓的圓心c在點(diǎn)a的左邊 d.當(dāng)1時(shí)，點(diǎn)a在阿波羅尼斯圓外，點(diǎn)b在圓內(nèi) 7.已知雙曲線e與雙曲線2219xy=有相同的漸近線，且雙曲線e過點(diǎn)(

4、3, 6)m ，則下列結(jié)論正確的是( ) a.雙曲線e的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()5 2,0 b.雙曲線e的標(biāo)準(zhǔn)方程為221545yx= c.雙曲線e的離心率為10 d.圓22(5 2)45xy+=與雙曲線e的漸近線相切 8.已知橢圓2222:1(0)xymabab+=，雙曲線2222:1xynmn=.若雙曲線n的兩條漸近線與橢圓m的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓m的兩個(gè)焦點(diǎn)12,f f恰為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( ) a.橢圓的離心率為31 b.雙曲線的離心率為 2 c.橢圓上不存在點(diǎn)a使得120afaf d.雙曲線上存在點(diǎn)b使得120bfbf 9.已知拋物線2:8c yx=的焦點(diǎn)為f，其準(zhǔn)線與x軸

5、相交于點(diǎn)m，經(jīng)過m點(diǎn)且斜率為k的直線l與拋物線相交于()()1122,a x yb xy兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是( ) a.k的取值范圍是()1,1 b.12128y yx x= c.存在k，使得以ab為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)f d.若abf的面積為16 2，則直線ab的傾斜角為6或56 10.過拋物線24yx=的焦點(diǎn)f作直線，交拋物線于,a b兩點(diǎn)，m為線段ab的中點(diǎn)，則( ) a.以線段ab為直徑的圓與直線32x = 相離 b.以線段bm為直徑的圓與y軸相切 c.當(dāng)2affb=時(shí)，9|2ab = d.ab的最小值為 4 答案以及解析答案以及解析 1.答案：bc 解析：直線460 xmy+=與直線

6、5(1)80 xmy+=垂直，45 (1)0mm +=，解得5m =或4m = ，故選 bc. 2.答案：ad 解析：設(shè)直線,ab ac的傾斜角分別為12, ，不妨記12，由9tan02bac=，知2bac，則數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)12bac= 時(shí)，才能滿足題意，故()129tan2=，即912abacabackkkk=+，又222222462421111aaaabacaaaaayyyxkkxxxx+= +，所以92abackk= ，結(jié)合2abackk= ，解得4,12acabkk= 或1,24.acabkk= 而當(dāng)1,24acabkk= 時(shí)，數(shù)形結(jié)合易知12bac，且2bac，故舍去.當(dāng)4,12ac

7、abkk= 時(shí)，直線ac，直線ab的方程分別為124(1),2(1)2yxyx+=+= ，可得1 22,99a.易得直線bc的方程為20 xy=，故點(diǎn)a到直線bc的距離為222|4 59995=.由橢圓的對(duì)稱性知：當(dāng)12時(shí)，同理可得點(diǎn)a到直線bc的距離為4 59.故選 ad. 3.答案：abc 解析：由題意可得焦點(diǎn)在x軸上，且5c =.a選項(xiàng)，若雙曲線的離心率為54，則4a =，所以2229bca=，此時(shí)雙曲線的方程為221169xy=，故 a正確；b 選項(xiàng)，若雙曲線過點(diǎn)95,4，則22228125161,25,abab=+=得2216,9,ab=此時(shí)雙曲線的方程為221169xy=，故 b

8、正確；c選項(xiàng)，若雙曲線的漸近線方程為340 xy=，可設(shè)雙曲線的方程為22(0)169xym m=，所以216925cmm=+=，解得1m =，所以此時(shí)雙曲線的方程為221169xy=，故 c正確；d選項(xiàng)，若雙曲線的實(shí)軸長為 4，則2a =，所以22221bca=，此時(shí)雙曲線的方程為221421xy=，故 d錯(cuò)誤.故選 abc. 4.答案：acd 解析：拋物線24xy=的焦點(diǎn)為(0,1)f，易知直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為1ykx=+.由21,4 ,ykxxy=+=得2440 xkx=，則12124 ,4xxk x x+= ，選項(xiàng) a 正確；1212| |112abafbfyyyy=

9、+=+ + =+，選項(xiàng) b 錯(cuò)誤；()()1112, 2 , 2faxfbx=，所以111240fafbx x=+=，所以1111,2fafbafb=，選項(xiàng) c正確；ab的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離()()()()2111212111121124422222daabbyykxkxk=+=+=+ + +=+，當(dāng)0k =時(shí)等號(hào)成立，所以選項(xiàng) d 正確.故選 acd. 5.答案：abc 解析：連接1pf，由題意知122| 2ffopc=，則12pfpf，因?yàn)?1tan2pf f=，所以122pfpf=，因此12pfpf，故點(diǎn)p在雙曲線的右支上，a項(xiàng)正確；由于122pfpfa=，所以12| 4 ,|2p

10、fa pfa=，所以222(4 )(2 )(2 )aac+=，整理得225ca=，則5e =，c項(xiàng)正確；又2215cbeaa=+=，所以2ba=，所以雙曲線的漸近線方程為2yx= ，易知點(diǎn)3,32在雙曲線的漸近線上，故 b項(xiàng)正確；由于25b =，所以254a =，所以雙曲線的方程為224155xy=，設(shè)()00,m xy為雙曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)m到漸近線2yx=的距離00125xyd=，點(diǎn)m到漸近線2yx= 的距離00225xyd+=，因此22001245xyd d=，又22004155xy=，于是121d d =，因此由基本不等式得121222ddd d+=，當(dāng)且僅當(dāng)12dd=時(shí)取等號(hào)，故雙

11、曲線上任一點(diǎn)到兩漸近線距離之和的最小值等于 2，故 d 項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 abc. 6.答案：acd 解析：以ab的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)(,0), ( ,0), ( , )aab ap x y，其中a為正常數(shù).因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)p滿足|papb=(其中 是正常數(shù)，且1)，所以2222()()xayxay+=+，化簡得()222222101axxay+=，即()()2222222222112111aaaxya+=，所以該圓的圓心c的坐標(biāo)為()221,01a+，半徑221ar=.顯然圓心恒在x軸上，故 a正確.()222212()11aaa+ =，顯然當(dāng)01時(shí)，22201a，

12、所以()2211aa+ ，此時(shí)圓心c在點(diǎn)a的左邊，故 c 正確.當(dāng)1時(shí)，2222222(1)|0111aaaacr =，因?yàn)?)22212| |11aabca+= =，所以222222 (1)|0111aaabcr =，所以點(diǎn)a在圓外，點(diǎn)b在圓內(nèi)，故 d正確，b不正確.故選 acd. 7.答案：bcd 解析：由題意可設(shè)雙曲線e的方程為22,9xy=雙曲線e過點(diǎn)22( 3)( 3, 6),( 6)9m=，解得5,= 雙曲線e的標(biāo)準(zhǔn)方程為221,545yx= 雙曲線 e的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 5 2)，離心率5 210,5e =a不正確，b，c正確.圓22(5 2)45xy+=的圓心(0,5 2)到e

13、的漸近線30 xy=的距離| 3 5 2 |3 519d =+，且該圓的半徑3 5,r =圓22(5 2)45xy+=與e的漸近線相切，d正確.故選 bcd. 8.答案：abd 解析：如圖，不妨令1f為左焦點(diǎn)，2f為右焦點(diǎn)，122ffc=，則由正六邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)3,22cci，由點(diǎn) i在橢圓上可得22223144ccab+=，結(jié)合222abc=可得222 33,ba=橢圓的離心率2222212142 331,2(2 )24( 31)0,beacaa= =當(dāng)點(diǎn)a為橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，12cos0f af，此時(shí)120afaf，a 正確，c錯(cuò)誤.由點(diǎn)3,22cci在雙曲線2222:1xynmn=的漸近線

14、上可得322nccm=即3,nm=雙曲線的離心率2221132nem=+=+=，當(dāng)點(diǎn)b為雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，易知120bfbf，b 正確，d 正確.故選 abd. 9.答案：cd 解析：依題意得，(2,0),( 2,0)fm ，直線 l的方程為(2)yk x=+，聯(lián)立得28 ,(2),yxyk x=+消去y得()22224840k xkxk+=，因?yàn)橹本€l與拋物線相交于()()1122,a x yb xy兩點(diǎn)，所以()22240,48160,kkk解得11k 且0k ，故 a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?12244kx xk=，所以22121288644256y yxx=，易知12,y y同號(hào)，所以1216y

15、 y =，于是12124y yx x=，故 b選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于()()11222,2,faxyfbxy=，所以()2121212228416244241632kfa fbx xxxy ykk=+=+=，顯然當(dāng)212k =時(shí)，0fa fb=，此時(shí)afb為直角，即以ab為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)f，故 c選項(xiàng)正確；afb的面積()21212121|2|24mfamfbsssmfyyyyy y=+，而()()()121212128224,16yyk xk xk xxy yk+=+=+=，所以232814 16161skk=，令16 2s =，得33k = ，所以直線ab的傾斜角為6或56，故選項(xiàng) d正確.故選 cd. 10.答案：acd 解析：對(duì)于選項(xiàng) a，點(diǎn)m到準(zhǔn)線1x = 的距離為11(|)|22afbfab+=，于是以線段ab為直徑的圓與直線1x = 相切，進(jìn)而與直線3