2011年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案及解析

1、0年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(理科）一、選擇題 (共 0 小題 ,每小題分，滿分0 分)1.(分） (201?湖北 )i 為虛數(shù)單位，則()2011=（）a. i b. 1 c. i d. 1 2.（5 分)（201?湖北 )已知 =y =lo2x,p=y|y=，x2, 則 cp( ) a， ）b（0,）c. (0,+) d. （ ,0） (，+) 3.（分） (011?湖北 )已知函數(shù) (x）=si osx， r，若 f（x） 1，則 x 的取值范圍為( ）a k + x k + ， z b. |2k 2k + ,k c. |k + k +,k z d. x 2k x k , z (分） （ 01

2、?湖北 )將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22x（ 0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為 n,則() n=0 b. n=1 c. n=2 n 5 （5 分)(2 1?湖北 )已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布n（ ,a2),且 p（ 4）= .8，則 (0 ） () a0.6 b. 。. 0.3 . 。6 （5 分） (201?湖北 )已知定義在r 上的奇函數(shù) (x）和偶函數(shù)g（x）滿足 f(） g（ )=axax+2（a0，且 ） 若 g(a)=a,則 f（） =( ）. 2 b. c. a2 (5 分） （2 11?湖北 )如圖 ,用 k、a、2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)k 正常工作且1、a

3、2至少有一個(gè)正常工作時(shí) ,系統(tǒng)正常工作，已知k、a、a2正常工作的概率依次是0.9、08、。 8,則系統(tǒng)正常工作的概率為（）a. 0。96b. 。 64 c. 0.20 . 0。578.(分 )(2011?湖北） 已知向量 =（x+z,3),=(2,y z）,且，若 x，y 滿足不等式 x|+| 1，則的取值范圍為( ) a. 2,b. ， 3c， 2d. 3， 3 （5 分） （ 11?湖北）若實(shí)數(shù)a，b 滿足 a 0，b 0，且 a=0，則稱 a 與互補(bǔ)，記 (a,)=ab那么 （a， b）=0 是與 b 互補(bǔ)的（）a必 要不充分條件充分不必要的條件c充 要條件d既不充分也不必要條件10.

4、(5 分）(201?湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象稱為衰變假設(shè)在放射性同位素銫37 的衰變過程中,其含量 m(單位 :太貝克 )與時(shí)間 t（單位：年 )滿足函數(shù)關(guān)系：m(t ）=m0，其中 m0為 t=0 時(shí)銫 13的含量 .已知 =30 時(shí) ,銫 137 含量的變化率是n2（太貝克 /年),則 ()=（) a. 5 太貝克b75in2 太貝克c150i2 太貝克 0 太貝克二、填空題（共小題，每小題分,滿分 25 分)1 (5 分)（ 011?湖北） （)18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為_ _ .(結(jié)果用數(shù)值表示) 12.（5 分） (2

5、01?湖北 )在 0 瓶飲料中 ,有 3 瓶已過了保質(zhì)期從這30 瓶飲料中任取瓶,則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為_ _(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示) 13.（分 )(011?湖北 )九章算術(shù) “ 竹九節(jié) ” 問題：現(xiàn)有一根9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4 節(jié)的容積共為升，下面3 節(jié)的容積共升，則第節(jié)的容積為_升 . 14.（5 分） (201?湖北）如圖，直角坐標(biāo)系oy 所在平面為 ,直角坐標(biāo)系 o (其中 y與 y 軸重合 )所在的平面為 ，x =45 . ()已知平面內(nèi)有一點(diǎn)p（2,2),則點(diǎn) p 在平面 內(nèi)的射影p的坐標(biāo)為_; (） 已知平面 內(nèi)的曲線c的方程是 ( ）2+2

6、2=0， 則曲線 c在平面 內(nèi)的射影c 的方程是_ _. 1 （5 分)（2011?湖北 )給 n 個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng) n 時(shí) ,在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示:由此推斷，當(dāng)=6 時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有_ 種,至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_ _ 種,(結(jié)果用數(shù)值表示) 三、解答題 (共 6 小題，滿分7分）16.(1分） (2011?湖北 )設(shè) c 的內(nèi)角 a、b、c 所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知 a=1,b=2,cos=（i) 求ac 的周長(zhǎng) ; (i）求 co（ ac)的值 . 17.(12 分)（2011?湖北

7、)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下， 大橋上的車流速度v（單位 :千米 /小時(shí) )是車流密度x(單位：輛千米)的函數(shù) ,當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到20輛 /千米時(shí) ,造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過2輛 /千米時(shí) ,車流速度為6千米 /小時(shí) ,研究表明 :當(dāng) 2 200 時(shí),車流速度v 是車流密度的一次函數(shù). （i)當(dāng) 0 20時(shí) ,求函數(shù) v（）的表達(dá)式; ()當(dāng)車流密度x 為多大時(shí) ,車流量 (單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位 :輛小時(shí)）（x）=?v( )可以達(dá)到最大 ,并求出最大值.(精確到輛 /小時(shí) ). 1 （12 分)（2 ?湖北）如圖

8、，已知正三棱柱ac=a11c1的各棱長(zhǎng)都是4,e 是 c 的中點(diǎn) ,動(dòng)點(diǎn) f 在側(cè)棱c1上，且不與點(diǎn)c 重合(）當(dāng) =1 時(shí),求證： efa1c; (）設(shè)二面角cafe 的大小為 ,求 tan的最小值 . 9.(3 分)(2011?湖北）已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 s，且滿足 :a1 a(a )，an+=rsn (n n,r ,r 1） （)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 ; (）若存在k n，使得 sk+1，s,+成等差數(shù)列 ,試判斷：對(duì)于任意的m n，且 m 2,am1，am，a2是否成等差數(shù)列 ,并證明你的結(jié)論0.（ 1分） （ 01 ?湖北）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)a（ a, )，a2(a，） (a0）

9、連線的斜率之積等于非零常數(shù)m 的點(diǎn)的軌跡 ,加上 a1、a2兩點(diǎn)所成的曲線c 可以是圓、橢圓成雙曲線（)求曲線 c 的方程 ,并討論 c 的形狀與值的關(guān)系; ()當(dāng) =1 時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為c1； 對(duì)給定的m (1， 0)(0,+） ,對(duì)應(yīng)的曲線為2， 設(shè)1、 f2是 c的兩個(gè)焦點(diǎn) 試問:在 c1上，是否存在點(diǎn)n，使得 f1nf2的面積 =|ma2.若存在，求tan1nf的值 ;若不存在 ,請(qǐng)說明理由21.(14 分)（201?湖北 )（ )已知函數(shù)（ x)=ln +1，x (0,+） ，求函數(shù)f(x) 的最大值；（)設(shè) a,b(k=1,2 ,n)均為正數(shù)，證明：(1）若 ab1a22+ anb

10、n b1+b b，則 1; (）若 b1+2+ n= ,則 b12+22 +b2201 年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科)參考答案與試題解析一、選擇題 (共小題，每小題5 分,滿分 0 分）1.(5 分）考點(diǎn) : 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算. 專題 : 計(jì)算題 . 分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算公式,我們易得=,再根據(jù) in的周期性 ,我們易得到 ()201的結(jié)果解答：解： i （）211=i20=i3=i 故選 a 點(diǎn)評(píng) :本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，其中根據(jù)復(fù)數(shù)單調(diào)冪的周期性，將201轉(zhuǎn)化為3是解答本題的關(guān)鍵 . （分 ) 考點(diǎn) : 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn);補(bǔ)集及其運(yùn)算. 專題 ： 計(jì)算題 .

11、分析：先求出集合中的函數(shù)的值域和中的函數(shù)的值域，然后由全集，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知,在全集 u 中不屬于集合 p的元素構(gòu)成的集合為集合a 的補(bǔ)集 ,求出集合的補(bǔ)集即可解答 :解 :由集合中的函數(shù)=lgx,x1，解得 0，所以全集u(0,+)，同樣 :p=（0，), 得到 cp=,）. 故選 a. 點(diǎn)評(píng) :此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái),考查了補(bǔ)集的運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題. 3 （5 分）考點(diǎn) : 正弦函數(shù)的單調(diào)性. 專題 : 計(jì)算題 . 分析：利用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)f（） snx osx，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)f（x) 1,求出的范圍即可解答 :解 :函數(shù) (） =sinxcosx=2s

12、in（x） ，因?yàn)?f(x） 1，所以 2in（x) 1,所以，所以 f（ x) 1,則 x 的取值范圍為:x|2k + 2 + ,k z故選 b 點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),三角函數(shù)不等式的解法,考查計(jì)算能力,?？碱}型 . .（5 分) 考點(diǎn) : 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì). 專題 : 計(jì)算題分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性,可推斷出兩個(gè)邊的斜率,進(jìn)而表示出這兩條直線,每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn),焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接,分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形進(jìn)而可知這樣的三角形有個(gè). 解答：解 :y22 (p）的焦點(diǎn)f( ,0) 等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2 x（p0）的焦點(diǎn) ,另外兩個(gè)頂點(diǎn)

13、在拋物線上,則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱兩個(gè)邊的斜率 tan30 ,其方程為 :y=(x） ，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形故 n=, 故選 c 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).主要是利用拋物線和正三角形的對(duì)稱性. .(5 分）考點(diǎn) : 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 專題 : 計(jì)算題分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(,2）,看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn),得到 (0 2）=p（0 4)，得到結(jié)果 . 解答 :解 :隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(2，2）, =,得對(duì)稱軸是x2p( )=08 p（4）=p（ )=0.2

14、, (0 0，且 a 0)，我們根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),得到關(guān)于f(x),g( )的另一個(gè)方程f（x)+g（ x)=axax+2,并由此求出f（x） ,g（）的解析式 ,再根據(jù) g()=求出 a 值后，即可得到f(a)的值 . 解答 :解 :f(x) 是定義在r 上的奇函數(shù)，g（x)是定義在上的偶函數(shù)由 f（x)g(x） axx2 得 f（ x)+g(x）=axax+2=f（x） +g() 聯(lián)立解得（x） a ax,g（x)=2 由已知（ a)a = （ a）=f （2)=22=故選點(diǎn)評(píng) :本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法方程組法，函數(shù)奇偶性的性質(zhì),其中利用奇偶性的性質(zhì),求出(x) ，g（x）

15、的解析式 ,再根據(jù) g（） =a 求出值 ,是解答本題的關(guān)鍵7.(5 分 ) 考點(diǎn) ： 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式. 專題 ： 計(jì)算題 . 分析：首先記、1、a2正常工作分別為事件、b、c，易得當(dāng)k 正常工作與1、2至少有一個(gè)正常工作為1相互獨(dú)立事件，而“ a1、a2至少有一個(gè)正常工作” 與“ 1、a2都不正常工作 為對(duì)立事件 ,易得 a1、2至少有一個(gè)正常工作的概率;由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意,記 k、a、 a2正常工作分別為事件、b、 c; 則 p(a)=0 。9；1、2至少有一個(gè)正常工作的概率為1p()p（） =1 0.2 0。 =0.6；則系統(tǒng)正常工作的概

16、率為0. .9=0。 6；故選 . 點(diǎn)評(píng) :本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,涉及互為對(duì)立事件的概率關(guān)系,解題時(shí)注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系 . 8.(5 分 ) 考點(diǎn) ： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系;簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題 ： 數(shù)形結(jié)合 . 分析 :根據(jù)平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則,我們易根據(jù)已知中的（x+z，3),（， yz） ，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于 x， y， z 的方程， 即關(guān)于 z 的目標(biāo)函數(shù) ,畫了約束條件x|+|y 1 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,并求出各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可求出目標(biāo)函數(shù)的最值,進(jìn)而給出 z 的取值范圍 . 解答 :解： =(x z,3),=(2， )，又 (+z） +3

17、 (yz)=2+3yz=0, 即 =2x+3y 滿足不等式 x|+|y 1 的平面區(qū)域如下圖所示: 由圖可知當(dāng)x=0， =時(shí)，取最大值3，當(dāng) x=0,y=1 時(shí),z 取最小值 3, 故的取值范圍為3，故選 d 點(diǎn)評(píng) :本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用平面向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，求出目標(biāo)函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵 （5 分）考點(diǎn) : 必要條件、充分條件與充要條件的判斷. 專題 : 壓軸題分析 :我們先判斷 (a,b）=0? a與 b 互補(bǔ)是否成立,再判斷 a 與 b 互補(bǔ) ? （a，b）=是否成立，再根據(jù)充要條件的定義 ,我們即可得到得到結(jié)論.

18、 解答：解：若 （a，b)=a =則=(+b) 兩邊平方解得a=0,故 a，至少有一為，不妨令 a=0 則可得 |b| =0,故 b 0，即與 b 互補(bǔ)而當(dāng) a 與 b 互補(bǔ)時(shí)，易得 ab=0 此時(shí) ab即 (a,b)=0 故 (， b） 0 是 a 與 b互補(bǔ)的充要條件故選 c 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的,其中判斷 （a， b)= ? 與 b互補(bǔ)與 a與 b互補(bǔ) ? (a，b)0 的真假，是解答本題的關(guān)鍵0.(5 分) 考點(diǎn) ： 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)專題 : 計(jì)算題 ;壓軸題 . 分析 :由 t=0 時(shí),銫 13含量的變化率是0 2(太貝克年 ),先求出 （t）

19、=0,再由 m（3)=1 2,求出 m0，然后能求出m(60) 的值解答：解 :m (t)=m0，m(30)= =10l2， m0=0 . 故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用二、填空題（共5 小題 ,每小題 5 分，滿分25 分）11 （5 分) 考點(diǎn) : 二項(xiàng)式定理專題 : 計(jì)算題 . 分析 :利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令 x 的指數(shù)為1,求出展開式中含x5的項(xiàng)的系數(shù) . 解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為令得 r=所以展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題12.(分 ) 考點(diǎn) ： 古典概

20、型及其概率計(jì)算公式專題 : 計(jì)算題 . 分析 :本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從3個(gè)飲料中取瓶,共有302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的,它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有 c272種結(jié)果， 計(jì)算可得其概率;根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果解答 :解：由題意知本題是一個(gè)古典概型, 試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30 個(gè)飲料中取2 瓶,共有 c30=種結(jié)果, 滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的, 它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有c272=351 種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到p=1=，故答案為 :點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式，考查對(duì)立事件的概率，在解題時(shí)若從正

21、面考慮比較麻煩,可以從事件的對(duì)立事件來考慮本題是一個(gè)基礎(chǔ)題13.(5 分) 考點(diǎn) : 數(shù)列的應(yīng)用 . 專題 : 計(jì)算題分析：由題設(shè)知，先求出首項(xiàng)和公差,然后再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求第 5 節(jié)的容積解答 :解：由題設(shè)知, 解得，=. 故答案為 :點(diǎn)評(píng) :本題考查等式數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用. 1 (5 分) 考點(diǎn) : 平行投影及平行投影作圖法. 專題 ： 計(jì)算題 ;壓軸題分析：（ i)根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系,由題意知點(diǎn)p 在平面上的射影p 距離 x 軸的距離不變是2,距離 y 軸的距離變成 2co45 ,寫出坐標(biāo)(i）設(shè)出所給的圖形上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩坐標(biāo)系

22、之間的坐標(biāo)關(guān)系，寫出這點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)所設(shè)的點(diǎn)滿足所給的方程，代入求出方程. 解答 :解： （）由題意知點(diǎn)p在平面上的射影p距離 x 軸的距離不變是2，距離 y 軸的距離變成2os5 =2, 點(diǎn) 在平面 內(nèi)的射影的坐標(biāo)為（2， ) (ii) 設(shè)（ x)2+2y2 0 上的任意點(diǎn)為a（x0，y0）,a 在平面 上的射影是 (，）根據(jù)上一問的結(jié)果,得到 =0,y=y0， ( 1）+2=1, 故答案為： (， 2)； （ x1）+y2=1. 點(diǎn)評(píng) :本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系,是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目,認(rèn)真讀題會(huì)得分 . 1.(5 分）考點(diǎn) : 歸納推理；計(jì)數(shù)原理的

23、應(yīng)用. 專題 ： 計(jì)算題；壓軸題分析 :根據(jù)所給的涂色的方案,觀測(cè)相互之間的方法數(shù)，得到規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出當(dāng)n 取不同值時(shí)的結(jié)果數(shù);利用給小正方形涂色的所有法數(shù)減去黑色正方形互不相鄰的著色方案，得到結(jié)果. 解答 :解：由題意知當(dāng)n1 時(shí)，有 2 種, 當(dāng) n=時(shí) ,有 3 種，當(dāng) n 3 時(shí)，有 2+3=5 種 , 當(dāng) =4 時(shí),有 3+58 種, 當(dāng) =5 時(shí),有 58=13 種 , 當(dāng) n=6 時(shí),有 8 32種，當(dāng) n=6 時(shí)，黑色和白色的小正方形共有2種涂法 , 黑色正方形互不相鄰的著色方案共有2種結(jié)果 , 至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有2143 種結(jié)果 , 故答案為 :；

24、 3 點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的排列組合及簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查觀察規(guī)律,找出結(jié)果的過程,是一個(gè)比較麻煩的題目,當(dāng)作為高考題目比前幾年的排列組合問題不難. 三、解答題 (共小題 ,滿分 75 分 )16 （分 ) 考點(diǎn) : 余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)專題 : 計(jì)算題分析：(i）利用余弦定理表示出的平方，把a(bǔ),b 及 cos的值代入求出的值,從而求出三角形bc 的周長(zhǎng)；(i)根據(jù) coc 的值 ,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sic 的值 ,然后由 a,c 及 inc 的值，利用正弦定理即可求出sn的值 ,根據(jù)大邊對(duì)大角,由 a小于 c 得到 a 小于 c,即 a 為銳角 ,則根據(jù) sina 的值利用同

25、角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出os的值 ,然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子,把各自的值代入即可求出值 . 解答 :解 :(i)=a+b2 2abcos=+ 4 =4, =2， abc 的周長(zhǎng)為 +b+c 1+2 25(ii ）osc=,sinc= sia= c,ac，故 a 為銳角則coa=， cos(ac)= aosc sinasi c =. 點(diǎn)評(píng) :本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題 . 1 (2 分) 考點(diǎn) ： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題 : 應(yīng)用題分析 :(i) 根據(jù)題意 ,函數(shù) v（ )表達(dá)

26、式為分段函數(shù)的形式,關(guān)鍵在于求函數(shù)v(x ）在 20 200 時(shí)的表達(dá)式 ,根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；(i）先在區(qū)間(0， 上，函數(shù)f（）為增函數(shù)，得最大值為f（20)= 00,然后在區(qū)間 20， 0上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值 ,用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x 值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（，0上的最大值解答：解： (i) 由題意 :當(dāng) 0 時(shí) ,（） =60;當(dāng) 20 200 時(shí)，設(shè) v(x）=ax+b 再由已知得,解得故函數(shù) v（x)的表達(dá)式為（ ii) 依題并由（ i)可得當(dāng) 0 20 時(shí),(x）為增函數(shù) ,故當(dāng) x=20 時(shí)，其最大值為

27、60 20= 200 當(dāng) 20 x 時(shí) ,當(dāng)且僅當(dāng)x=20 x，即 x=00 時(shí),等號(hào)成立所以，當(dāng)x=100 時(shí),f（）在區(qū)間 (20,00上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100 時(shí),f(x) 在區(qū)間 0， 20上取得最大值為, 即當(dāng)車流密度為10 輛千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值,最大值約為333 輛/小時(shí) . 答： (）函數(shù) (x)的表達(dá)式(i) 當(dāng)車流密度為00 輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大值,最大值約為333輛 /小時(shí)點(diǎn)評(píng) :本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中等題8.（ 12 分）考點(diǎn) ： 二面角的平面角及求法;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

28、 專題 ： 計(jì)算題分析 :（ i）過 e 作 eac 于 n,連接 e,nf，ac1，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知f 為 ef 在側(cè)面 a1c 內(nèi)的射影，根據(jù),得 nfac ，又 ac1 a1,故 n ,由三垂線定理可得結(jié)論；（ i）連接 af,過 n 作 maf 與 m,連接 m根據(jù)三垂線定理得em af，則 em 是二面角c a e 的平面角即 emn= ,在直角三角形ne 中,求出 ne，在直角三角形amn 中，求出mn ，故 ta ,根據(jù) 的范圍可求出最小值. 解答 :解： （i）過 e 作 enac 于 n，連接 ef， c1,由直棱柱的性質(zhì)可知，底面abc 側(cè)面 a1 n 側(cè)面 a1c

29、n為 e在側(cè)面 a1內(nèi)的射影在直角三角形nf 中,cn=1 則由，得 fc1,又 ac11c,故 nfa1由三垂線定理可知efa1c ( )連接 af，過 n 作 nm a與 m,連接 e 由（）可知en側(cè)面 ac，根據(jù)三垂線定理得em af em是二面角c f的平面角即emn 設(shè) ac= 則 0 45 , 在直角三角形cn中， n，在直角三角形a中 ,n=3sin故 an =，又 0 sin故當(dāng) 45 時(shí)， ta達(dá)到最小值 , tan =,此時(shí) f與 c1重合點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力19.(13 分)

30、考點(diǎn) : 等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式專題 ： 綜合題 ;轉(zhuǎn)化思想 . 分析：（ i）由已知中n+1=rs,我們可以得到以2=sn+，兩式相減后結(jié)合數(shù)列前n 項(xiàng)和定義 ,我們可以判斷出數(shù)列 an 中從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間的關(guān)系，因?yàn)槭阶又泻袇?shù)r，故我們可以對(duì)r 進(jìn)行分類討論，即可得到答案(i)根據(jù)（i)的結(jié)論 ,我們同樣要對(duì)r 進(jìn)行分類討論 ,結(jié)合等差數(shù)列的判定方法,即要判斷am+1,am,m2是否成等差數(shù)列，即判斷am1+22am是否成立 ,論證后即可得到答案. 解答 :解 :（i)由已知 a+1=rsn,則 an=rs+，兩式相減得an2n1=r（sn+1 sn）=an+1即

31、an+（ r+1)an+又a2=ra1r 當(dāng) r=0 時(shí),數(shù)列 n為:， 0,0, ; 當(dāng) r 時(shí) ,由 1,a ， n 0 由n=( +1）an得數(shù)列 an 從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列 當(dāng) n 2 時(shí),=r(+1)na 綜上數(shù)列 a 的通項(xiàng)公式為（ ii) 對(duì)于任意的m n*,且 2,am,am，am+2成等差數(shù)列 ,理由如下 : 當(dāng) r時(shí) ,由(i）知 , 對(duì)于任意的 *，且 m 2， am1,am,m2成等差數(shù)列 ; 當(dāng) r 0,r 1 時(shí) s+2sk+a+1+ak+2，sk+1 skak+若存在 k n,使得 sk1，k,s+2成等差數(shù)列 ,則 2ssk1+sk+2 2k=2+k+2+2ak+1,即 ak+2= ak+由（）知，a2,a, ，an, 的公比 r+= ,于是對(duì)于任意的 n,且 m 2,am+1= am,從而 am+2=4m, am+1+am2 am,即m+1，am，am+2成等差數(shù)列綜上，對(duì)于任意的m n，且 m 2,+1，a，am+2成等差數(shù)列 . 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查了推理論證能力,以及特殊與一般的思想. 0 （14 分) 考點(diǎn) : 軌跡方程 ;圓錐曲線的綜合專題 ： 計(jì)算題；綜合題;壓軸題 ;動(dòng)點(diǎn)型；開放型；分類討論. 分析 :(）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為m,其坐標(biāo)為（ x,y） ，求出直