勾股定理解析折疊問(wèn)題含詳細(xì)的答案

1、利用勾股定理利用勾股定理解決折疊問(wèn)題解決折疊問(wèn)題解題步驟解題步驟 1 1、標(biāo)已知，標(biāo)問(wèn)題，明確目標(biāo)在哪個(gè)直角、標(biāo)已知，標(biāo)問(wèn)題，明確目標(biāo)在哪個(gè)直角三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)三角形中，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x x；2 2、利用折疊，找全等。、利用折疊，找全等。3 3、將已知邊和未知邊（用含、將已知邊和未知邊（用含x x的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來(lái)。轉(zhuǎn)化到同一直角三角形中表示出來(lái)。4 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。三角形中的折疊三角形中的折疊 例例1 1：一張直角三角形的紙片，如圖一張直角三角形的紙片，如圖1 1所示折疊，使兩個(gè)

2、銳角的頂點(diǎn)所示折疊，使兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)A A、B B重合。重合。若若B=30B=30，AC= AC= ，求，求DCDC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 EDCBA(B)圖13長(zhǎng)方形中的折疊長(zhǎng)方形中的折疊 例例2 2：如圖如圖2 2所示，將長(zhǎng)方形紙片所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCDABCD的一邊的一邊ADAD向下折疊，點(diǎn)向下折疊，點(diǎn)D D落在落在BCBC邊的邊的F F處。已知處。已知AB=CD=8cmAB=CD=8cm，BC=AD=10cmBC=AD=10cm，求，求ECEC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。EFDCBA圖2解：根據(jù)折疊可知，解：根據(jù)折疊可知，AFE ADE，AF=AD=10cm，EF=ED， AB=8 ，DC=DEEC =EF

3、EC=8，在在RtABF中中 FC=BC-BF=10-6=4設(shè)設(shè)EC=x ,則則EF=DCEC=(8x)在在RtEFC中，根據(jù)勾股定理得中，根據(jù)勾股定理得 EC=FC=EF即即x4=（8x），x=3，EC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3cm。68102222ABAFBF 在在BCBC上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)F F，沿，沿DFDF折疊矩形折疊矩形ABCDABCD，使，使C C點(diǎn)點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)落在對(duì)角線(xiàn)BDBD上的點(diǎn)上的點(diǎn)E E處，此時(shí)折痕處，此時(shí)折痕DFDF的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是多少？多少？ 探究二探究二如圖如圖, ,矩形紙片矩形紙片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，發(fā)揮你的想象力發(fā)揮你的想象力v 長(zhǎng)方形還可以怎樣

4、折疊，要求折疊長(zhǎng)方形還可以怎樣折疊，要求折疊一次，給出兩個(gè)已知條件，提出問(wèn)題，一次，給出兩個(gè)已知條件，提出問(wèn)題，并解答問(wèn)題。并解答問(wèn)題。 B A D C C E F E F D A C BFEDCBA課堂小結(jié)課堂小結(jié)v1、標(biāo)已知；v2、找相等；v3、設(shè)未知，利用勾股定理，列方程；v4、解方程，得解。 用一張直角三角形形狀的紙片用一張直角三角形形狀的紙片, ,你能折疊你能折疊成面積減半的矩形嗎成面積減半的矩形嗎? ? 說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。動(dòng)手折一折動(dòng)手折一折 若用一張任意三角形形狀的紙片若用一張任意三角形形狀的紙片, ,你還能你還能折疊成面積減半的矩形嗎折疊成面積減半的矩形嗎? ? 折疊過(guò)程就是

5、軸對(duì)稱(chēng)變折疊過(guò)程就是軸對(duì)稱(chēng)變換換, ,折痕就是對(duì)稱(chēng)軸，折折痕就是對(duì)稱(chēng)軸，折痕兩邊的圖形全等。痕兩邊的圖形全等。 如圖，如圖，a是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成折疊成圖圖b， 如果如果GEF=20，那么，那么AEG= EADCBF圖圖aCBDEFGA圖圖bD D C C CD圖圖cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行如果再沿如果再沿BFBF折疊成圖折疊成圖c c，則圖，則圖c c中的中的CFECFE的的度數(shù)是度數(shù)是 140120折疊問(wèn)題中折疊問(wèn)題中,求角度求角度時(shí)，往往可通過(guò)動(dòng)手時(shí)，往往可通過(guò)動(dòng)手折疊，或?qū)D形還原。折疊，或?qū)D形還原。如圖如圖, ,矩形紙

6、片矩形紙片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，CADCBE求重疊部分求重疊部分BEDBED的面積。的面積。探究活動(dòng)探究活動(dòng)探究一：探究一：把矩形沿對(duì)角線(xiàn)把矩形沿對(duì)角線(xiàn)BDBD折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)C C落在落在CC處。猜想重疊部分處。猜想重疊部分BEDBED是什么是什么三角形？說(shuō)明你的理由三角形？說(shuō)明你的理由. . 角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)組合時(shí)角平分線(xiàn)與平行線(xiàn)組合時(shí), ,能得到等腰三角形能得到等腰三角形在矩形的折疊問(wèn)題中，求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)未知數(shù)，找在矩形的折疊問(wèn)題中，求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方方程思想

7、程思想解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。DAFBCE123把矩形把矩形ABCDABCD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C C恰好落在恰好落在ABAB邊的邊的中點(diǎn)中點(diǎn)F F處，折痕為處，折痕為DEDE，則，則ADAD的長(zhǎng)為多少？的長(zhǎng)為多少？中點(diǎn)中點(diǎn)136 探究三探究三如圖如圖, ,矩形紙片矩形紙片ABCDABCD中，中， AB=6cm, 圖中圖中1 1，2 2，3 3有何關(guān)系？你能求有何關(guān)系？你能求出它們的大小嗎？出它們的大小嗎？如圖如圖, ,矩形紙片矩形紙片ABCDABCD中，中， AB=6cm,AD=8cmAB=6cm,AD=8cm，點(diǎn)點(diǎn)E E、F F是矩形是矩形ABCDABCD的邊的邊AB AB 、ADAD上的兩個(gè)

8、上的兩個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)，將AEFAEF沿沿EFEF折疊，使折疊，使A A點(diǎn)落在點(diǎn)落在BCBC邊邊上的上的AA點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)AA作作AGABAGAB交交EFEF于于H H點(diǎn)，點(diǎn)，交交ADAD于于G G點(diǎn)。點(diǎn)。 23證明線(xiàn)段相等的方法有證證明線(xiàn)段相等的方法有證全等，等角對(duì)等邊，平行全等，等角對(duì)等邊，平行四邊形，等量線(xiàn)段的和差四邊形，等量線(xiàn)段的和差等。等。ABCDAEFGH 探究四探究四 （1 1）找出圖中所有）找出圖中所有相等的線(xiàn)段（不包括矩相等的線(xiàn)段（不包括矩形的對(duì)邊）形的對(duì)邊）（2 2）請(qǐng)你自己提出一）請(qǐng)你自己提出一個(gè)問(wèn)題，自己解決。個(gè)問(wèn)題，自己解決。xy( (x,yx,y) )(E)EF(F)分析：

9、根據(jù)點(diǎn)分析：根據(jù)點(diǎn)E E、F F分別在分別在ABAB、ADAD上移動(dòng)，可畫(huà)出兩上移動(dòng)，可畫(huà)出兩個(gè)極端位置時(shí)的圖形。個(gè)極端位置時(shí)的圖形。101086664 探究五探究五 點(diǎn)點(diǎn)E E、F F仍在矩形仍在矩形ABCDABCD的邊的邊AB AB 、ADAD上，仍將上，仍將AEFAEF沿沿EFEF折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)AA在在BCBC邊上邊上, , 當(dāng)折痕當(dāng)折痕EFEF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)AA在在BCBC邊上也隨之移動(dòng)。則邊上也隨之移動(dòng)。則ACAC的范圍為的范圍為 如圖如圖, ,矩形紙片矩形紙片ABCDABCD中中, ,AB=6cm,AD=10cm，4AC8折疊過(guò)程折疊過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)變

10、換軸對(duì)稱(chēng)變換，變換前后兩個(gè)圖形全等變換前后兩個(gè)圖形全等（2 2）在矩形的折疊問(wèn)題中，若有求邊長(zhǎng)問(wèn)題，常設(shè)未）在矩形的折疊問(wèn)題中，若有求邊長(zhǎng)問(wèn)題，常設(shè)未知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，知數(shù)，找到相應(yīng)的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用利用方程思想方程思想解決問(wèn)題。解決問(wèn)題。（3 3）在折疊問(wèn)題中，若直接解決較困難時(shí)，可將）在折疊問(wèn)題中，若直接解決較困難時(shí)，可將圖形圖形還原還原，可讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。有時(shí)還可采用，可讓問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了。有時(shí)還可采用動(dòng)手操作動(dòng)手操作，通過(guò)折疊觀察得出問(wèn)題的答案。，通過(guò)折疊觀察得出問(wèn)題的答案。我的感悟我的收獲我的感悟我的收獲謝謝大家！謝謝大家！2、如圖，將一矩形紙片、如圖，將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系放在直角坐標(biāo)系中中,O為原點(diǎn)為原點(diǎn),C在在x軸上軸上,OA=6,OC=10.在在OA上取上取一點(diǎn)一點(diǎn)E，將，將EOC沿沿EC折疊折疊，使，使O落在落在AB邊上邊上的的D點(diǎn)，求點(diǎn)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。ABCDEOxy1、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD沿沿AE折疊，使折疊，使D點(diǎn)落在點(diǎn)落在BC邊上的邊上的F點(diǎn)處，如果點(diǎn)處，如果BAF=60，那么，那么DAE等于等于 課后作業(yè)課后作業(yè) 3 3、 如圖，矩形紙片如圖，矩形紙片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘厘米，現(xiàn)將米，現(xiàn)將A A、C C重