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文檔簡介
1、.學而思教育·學習改變命運 思考成就未來! 高考網(wǎng)2007年普通高等學校招生考試(重慶卷)數(shù)學(理工科)本卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的. 1、若等差數(shù)列的前3項和且,則等于( ) A、3B、4C、5D、6 2、命題“若,則”的逆否命題是( ) A、若,則或B、若,則 C、若或,則D、若或,則 3、若三個平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個平面把空間分成( ) A、5部分B、6部分C、7部分D、8部分 4、若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為( ) A、10
2、B、20C、30D、120 5、在中,則等于( ) A、B、C、2D、 6、從5張100元,3張200元,2張300元的奧運預(yù)賽門票中任取3張,則所取3張中至少有2張價格相同的概率為( ) A、B、C、D、 7、若是與的等比中項,則的最大值為( ) A、B、C、D、 8、設(shè)正數(shù)滿足等于( ) A、0B、C、D、1 9、已知定義域為R的函數(shù)在上為減函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則( ) A、B、C、D、DCBA 10、如右圖,在四邊形ABCD中,則的值為( ) A、2B、C、4D、二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.把答案填寫在答卷相應(yīng)位置上. 11、復(fù)數(shù)的虛部為_. 12、已知滿足則函數(shù)
3、的最大值是_. 13、若函數(shù)的定義域為R,則的取值范圍為_. 14、設(shè)為公比的等比數(shù)列,若和是方程的兩根,則_. 15、某校要求每位學生從7門課程中選修4門,其中甲、乙兩門課程不能都選,則不同的選課方案有_種.(以數(shù)字作答) 16、過雙曲線的右焦點F作傾斜角為的直線,交雙曲線于P、Q兩點,則的值為_.三、解答題:本大題共6小題,共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17(本小題滿分13分,其中()小問9分,()小問4分)設(shè).()求的最大值及最小正周期;()若銳角滿足,求的值. 18(本小題滿分13分,其中()小問4分,()小問9分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險.單位年初向保險
4、公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設(shè)每輛車最多只賠償一次).設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11,且各車是否發(fā)生事故相互獨立.求一年內(nèi)該單位在此保險中:()獲賠的概率;()獲賠金額的分布列與期望. 19(本小題滿分13分,其中()小問8分,()小問5分)如右圖,在直三棱柱中,;點、分別在上,且,四棱錐與直三棱柱的體積之比為.()求異面直線與的距離;CEDA1B1C1CBA()若,求二面角的平面角的正切值. 20(本小題滿分13分,其中()、()、()小問分別為6、4、3分)已知函數(shù)在處取得極值,其中a、b
5、為常數(shù).()試確定a、b的值;()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍. 21(本小題滿分12分,其中()小問5分,()小問7分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足,且.()求的通項公式;()設(shè)數(shù)列滿足,并記為的前項和,求證:. 22(本小題滿分12分,其中()小問4分,()小問8分)如右圖,中心在原點O的橢圓的右焦點為,右準線的方程為:.()求橢圓的方程;()在橢圓上任取三個不同點,使,證明:OFP3P2P1為定值,并求此定值.2007年普通高等學校招生考試(重慶卷)數(shù)學參考答案(理工科)一、選擇題ADCBACBBDC二、填空題:11、12、713、14、1815、2
6、516、三、解答題:17、解:()故的最大值為;最小正周期.()由得,故.又由得,故,解得.從而.18、解:設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故,.由題意知獨立,且.()該單位一年內(nèi)獲賠的概率為.()的所有可能值為.,,.綜上知,的分布列為090001800027000P求的期望有兩種解法:解法一:由的分布列得(元)解法二:設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額,則有分布列09000P故.同理得.綜上有(元).19、解法一:()因,且,故面A1ABB1,從而B1C1B1E,又B1EDE,故B1E是異面直線B1C1與DE的公垂線.設(shè)BD的長度為,則四棱椎的體積為.而直三棱柱的體積為.B1FCEDA1C1CBA
7、由已知條件,故,解得.從而B1D.又直角三角形中,,又因.故.()如右圖,過B1作B1FC1D,垂足為F,連接A1F.因A1B1B1C1,A1B1B1D,故A1B1面B1DC1,由三垂線定理知C1DA1F,故A1FB1為所求二面角的平面角.在直角中,又因,故,所以.20、解:()由題意知,因此,從而.又對求導(dǎo)得.由題意,因此,解得.()由()知.令,解得.當時,此時為減函數(shù);當時,此時為增函數(shù).因此的單調(diào)遞減區(qū)間為,而的單調(diào)遞增區(qū)間為.()由()知,在處取得極小值,此極小值也是最小值.要使恒成立,只需.即,從而.解得或.所以的取值范圍為21、()解:由,解得或.由假設(shè),因此.又由,得,即或.因,故不成立,舍去.因此,從而是公差為3,首項為2的等差數(shù)列,故的通項為.()證法一:由可解得從而.因此.令,則.因,故.特別地,從而,即.證法二:同證法一求得及.由二項式定理知,當時,不等式成立.由此不等式有.證法三:同證法一求得及.令.因,因此.從而 證法四:同證法一求得及.下面用數(shù)學歸納法證明:.當時,因此,結(jié)論成立.假設(shè)結(jié)論當時成立,即,則當時,.因,故.從而.這就是說當時結(jié)論也成立.綜上對任何成立.AQ1O
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