高一數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 不等式 2.2 一元二次不等式的解法 2.2 一元二次不等式的解法課件 滬教版

1、1不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)提問(wèn)提問(wèn)1：如果：如果ab,cd,那么那么a-cb-d嗎？為什么？嗎？為什么？那么那么a-db-c嗎？為什么？嗎？為什么？提問(wèn)提問(wèn)2：如果：如果ab,cd,那么那么acbd嗎？為什么？嗎？為什么？提問(wèn)提問(wèn)3：如果：如果ab,那么那么 嗎？為什么？嗎？為什么？b1a1 提問(wèn)提問(wèn)4：如果：如果0ab,那么那么 嗎？為什么？嗎？為什么？b1a1 2一元二次方程一元二次方程解法解法根的判別式根的判別式開(kāi)平方法開(kāi)平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法根的情況根的情況應(yīng)用應(yīng)用二次三項(xiàng)的因式分解二次三項(xiàng)的因式分解實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題002acbxaxacb423實(shí)際

2、問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題二次函數(shù)二次函數(shù)圖像圖像解析式解析式圖像的特征圖像的特征實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用4160055. 02xxs （x為汽車(chē)速度）為汽車(chē)速度）大于大于12.2米米0.055x+x2/16012.2化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：x2+8.8x-19520實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題5一元二次不等式一元二次不等式6含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做的不等式叫做一元二次不等式一元二次不等式。它的一般形式它的一般形式: ax2+bx+c0（a0） 或或ax2+bx+c0 (x 3 )(x +2)0 0203xx 0203xx或或 x 3或或 x0聯(lián)系舊知，探究新知聯(lián)系舊知，探究新

3、知: 降次降次繁同號(hào)baab,0 8（3.5，0）（0，-7）Oxy1一、一元一次不等式一、一元一次不等式例：解一元一次不等式例：解一元一次不等式 2x 70 解解1 1： 2x 70 2x 7 72x 解解2 2：考察一次函數(shù)考察一次函數(shù) y=2x 7 的圖象的圖象 當(dāng)當(dāng) x=3.5 時(shí)時(shí), y=0 即即 2x 7=0當(dāng)當(dāng) x3.5 時(shí)時(shí), y0 即即 2x 73.5 時(shí)時(shí), y0 即即 2x 70所以所以 2x 70 的解是的解是72x 說(shuō)明：說(shuō)明：1. 解一元一次不等式可以聯(lián)系相應(yīng)的一元一次解一元一次不等式可以聯(lián)系相應(yīng)的一元一次方程和一次函數(shù)的圖象。即可以通過(guò)函數(shù)圖象方程和一次函數(shù)的圖象

4、。即可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)判定方程或不等式的解。來(lái)判定方程或不等式的解。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): 9說(shuō)明：說(shuō)明：2. 一般地一般地,設(shè)直線設(shè)直線y=ax+b與與x軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是(x0,0)， 就有如下結(jié)果：就有如下結(jié)果：（1）一元一次方程）一元一次方程ax+b=0的解是的解是x0（2）當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí), 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx0, 一元一次不等式一元一次不等式ax+b0的解集是的解集是x|xx010類(lèi)比類(lèi)比嘗試求解一元二

5、次不等式嘗試求解一元二次不等式x2 x 60分析：分析：考察與一元二次不等式相應(yīng)的一元二次方程和一考察與一元二次不等式相應(yīng)的一元二次方程和一元二次函數(shù)。元二次函數(shù)。聯(lián)系舊知，探究新知聯(lián)系舊知，探究新知: 11一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( a 0 )=b2 4ac 0 有兩不等實(shí)根；有兩不等實(shí)根；=b2 4ac = 0 有兩相等實(shí)根；有兩相等實(shí)根；=b2 4ac 0 )與與x軸的位軸的位置關(guān)系也有三種情形：置關(guān)系也有三種情形：Oxy1Oxy1如果如果(a 0)呢？呢？知識(shí)鏈接知識(shí)鏈接12考察二次函數(shù)考察二次函數(shù) y=x2 x 6 的圖象的圖象作圖：列表、描點(diǎn)、連線；作圖：列

6、表、描點(diǎn)、連線；當(dāng)當(dāng) x= 2 或或 x=3 時(shí)時(shí), y=0 即即 x2 x 6=0當(dāng)當(dāng) x3 時(shí)時(shí), y0 即即 x2 x 60當(dāng)當(dāng) 2x3 時(shí)時(shí), y0 即即 x2 x 60（3，0）（-2，0）Oxy1聯(lián)系舊知，探究新知聯(lián)系舊知，探究新知: 13（3，0）（-2，0）Oxy1當(dāng)當(dāng) x= 2 或或 x=3 時(shí)時(shí), y=0 即即 x2 x 6=0當(dāng)當(dāng) x3 時(shí)時(shí), y0 即即 x2 x 60當(dāng)當(dāng) 2x3 時(shí)時(shí), y0 即即 x2 x 60的解集：的解集： 為為x|x3不等式不等式 x2 x 60的解集：的解集： 為為x| 2x0聯(lián)系舊知，探究新知聯(lián)系舊知，探究新知: 結(jié)論結(jié)論:不等式解的端點(diǎn)

7、值為：對(duì)應(yīng)不等式解的端點(diǎn)值為：對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根。的一元二次方程的根。14一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集列表的解集列表=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集1212,()x x xx122bxxa 2bx xa 12x xxxOxy1Oxy1Oxy1沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有實(shí)根實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R空集空集 0= 00 (2) 3x20 (4) 2x2-1x2+4x-2化為化為(2x+1)(x-2)=0運(yùn)用新知運(yùn)用新知: 0 x21 1216（2） 3x2+6

8、x 20（1）-x2+2x-30對(duì)于對(duì)于ax2+bx+c0（ a0 的形式。的形式。17區(qū)間區(qū)間 設(shè)設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，并且為實(shí)數(shù)，并且ab，我們把滿足，我們把滿足不等式不等式 axb的的 x 的集合叫做閉區(qū)間。的集合叫做閉區(qū)間。 表示為：表示為： a, b axb- axb- axa- xa- X0 2、4x-x20解：原不等式化為：解：原不等式化為： (x-2a)(x-3a)0若若2a0，則，則x3a若若2a=3a，即，即a=0，則，則x0，xR若若2a3a，即，即a0，則，則x2a運(yùn)用新知運(yùn)用新知: 20例例3. 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式0) 1(2aaxx解：原不等式化為：解：原不等式化為：0)(1(axaxaxaxaaa 1211或或則則即即若若)(Rxxxaaa ,)(210212112則則即即若若axaxaaa 1211或或則則即即若若)(運(yùn)用新知運(yùn)用新知: 21例例4. 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式的不等式 2x2+kx-k0 運(yùn)用新知運(yùn)用新知: 22例例5. 已知不等式已知不等式 ax2+(a-1)x+a-10 對(duì)所有的實(shí)數(shù)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都成立，都成立， 求求a的取值范圍的取值范圍運(yùn)用新知運(yùn)用新知: 2320(0)axbxca2,3xx或20bxaxc 例例6、已知不等式、已知不等式的解是的解是求不等式求不等式的解的