2022年2022年八年級下冊總復(fù)習(xí)知識總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級數(shù)學(xué)（下冊）學(xué)問點總結(jié)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù).眾數(shù).中位數(shù).極差.方差（標(biāo)準(zhǔn)差）1解統(tǒng)計學(xué)的幾個基本概念總體.個體.樣本.樣本容量為統(tǒng)計學(xué)中特有的規(guī)定,精確把握教材,明確所考查的對象為解決有關(guān)總體.個體.樣本.樣本容量問題的關(guān)鍵；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 平均數(shù)(1) 算術(shù)平均數(shù)：如n 個數(shù)x , x , x ,.x ,就x 1（ x1 +x2 +x3 +xn ） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載123nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

2、迎下載（ 2）加權(quán)平均數(shù)：如n 個數(shù)x1,x2, x3,.xn 的權(quán)分別為w1、 w2 、 w3 、.、 wn ,就 x =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù),都在某一常數(shù)a 上下波動時,一般選用簡化平均數(shù)公式,其中a為取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);. 當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次顯現(xiàn)的數(shù)據(jù).或以百分比的形式.或以比的形式顯現(xiàn)常常選用加權(quán)平均數(shù)公式；3. 眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù).眾數(shù).中位數(shù)都為用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量；平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān),任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)太高或太低,用平均數(shù)來描述整體趨勢就不合適,用中位數(shù)

3、 或眾數(shù)就較合適；中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān),個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù) 顯現(xiàn)時,可用眾數(shù) 來描述；4. 極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范疇,用這種方法得到的差稱為極差,極差最大值最小值；5. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均,再求差,然后平方,最終再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情形,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載這個結(jié)果叫方差,運算公式為s2=x-2+x-2+x-2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12n標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根；即s=s 2極差.方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的量,其值越大

4、,數(shù)據(jù)的波動越大,也越不穩(wěn)固或不整齊；反之,其值越小,數(shù)據(jù)的波動越小,也越穩(wěn)固或整齊；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級數(shù)學(xué)（下冊）學(xué)問點總結(jié)二次根式1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式；即a 有意義的條件為被開方數(shù)a 0 的未知數(shù)值2. 最簡二次根式：必需同時滿意以下條件：被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式；3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后,如被開方數(shù)相同,就這幾個二次根式就為同類二次根式；4. 二次根式的性質(zhì)：（1） 雙非負(fù)性 :1 （ a 0） 2a 02（a ） 2 =a（ a 0）；精

5、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）a2aa （ a 00 （ a =0）； a （ a 0）或a 2aa （ a 0）a （ a 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 二次根式的運算：（1）因式的外移和內(nèi)移：假如被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方 ,那么,就可以用它的算術(shù)根 代替而 移到根號外面；假如被開方數(shù)為代數(shù)和的形式,那么先分解因式,變形為積的形式,再移因式到根號外面,反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式一化二看三合并；（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘 （除）,二次根號不變,

6、 被開方數(shù)相乘 （除）,所得的積 （商）仍作積（商）的被開方數(shù),并將運算結(jié)果化為最簡二次根式ab =a · b （成立的條件：a0, b0）；bb （成立的條件：b0, a>0 ）aa（4）有理數(shù)的加法交換律.結(jié)合律,乘法交換律及結(jié)合律,乘法對加法的安排律以及多項式的乘法公式, 都適用于二次根式的運算6.數(shù)學(xué)口訣 .平方差公式 :平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆； 完全平方公式 : 完全平方有三項,首尾符號為同鄉(xiāng),首平方來尾平方,首尾二倍放中心；首（±）尾括號帶平方,尾項符號隨中心；【典型例題】1.概念與性質(zhì)12122精品學(xué)習(xí)資料精

7、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.以下各式 1）、 25、3x2、 44、5、 61a 、 7a2 a1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載53其中為二次根式的為 （填序號）例 2 .如5 的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,就 5 +a · b 的值為（）a. 1b.5c.55 -5d.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.求以下二次根式中字母的取值范疇x513x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4.在根式 1a 2b 2; 2x ;35x 2xy; 427abc,最簡

8、二次根式為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24c 13d 14=b a,就a 12b 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5.已知數(shù)a, b,如ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a>bb. a<bc. a bd. a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y例 6.已知：18 x8 x11 、 求代數(shù)式2x y2y xx y2的值；y x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次根式的化簡與運算例 1. 將根號外的a 移到根號內(nèi),得a.；b. ；c. ；d.1例 2. 把（ ab） a b 化成最簡二次

9、根式例 3.運算：例 4.先化簡,再求值：11b,其中 a=51 , b=51 abba ab 22例 5.如圖,實數(shù)a . b 在數(shù)軸上的位置,化簡：a2b2ab 24.比較數(shù)值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）.根式變形法 :當(dāng) a0、 b0 時,假如 ab ,就ab ；假如 ab ,就ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1.比較 35 與 53 的大??；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）.平方法 :當(dāng) a0、 b0 時,假如a 2b 2 ,就 ab ；假如,就 ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.比較 3

10、2 與 23 的大??；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）.分母有理化法:通過分母有理化,利用分子（或分母）的大小來比較；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.比較231與1的大??；21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）.倒數(shù)法例 4.比較1514 與1413 的大??；（ 7）.作差比較法在對兩數(shù)比較大小時,常常運用如下性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab0ab ； ab0ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（8）.求商比較法它運用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0, b>0 時,就：精品學(xué)習(xí)

11、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1b5.規(guī)律性問題aab ；1abb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1. 觀看以下各式及其驗證過程：, 驗證：；驗證 :.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） 依據(jù)上述兩個等式及其驗證過程的基本思路,猜想44 的變形結(jié)果,并進(jìn)行驗證；15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用nn 2,且 n 為整數(shù) 表示的等式,并給出驗證過程.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.觀看以下運算,去掉分母中的根號；12121 ；21212113232323232 ,精品學(xué)習(xí)資料

12、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1434343434323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）第 n 個式子：1（ n2 的自然數(shù)）應(yīng)寫成什么形式？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n1n（2）從上述結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律運算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11（2132+20211）（202120211 ）的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） 通過（ 1）（2）問題的解答,你能否運算式子：11112112322343342021202120212021精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)

13、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載勾股定理八年級數(shù)學(xué)（下冊）學(xué)問點總結(jié)222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,斜邊長為c,那么 a b =c ；2222. 勾股定理逆定理：假如三角形三邊長a、b、c滿意 a b =c ；,那么這個三角形為直角三角形；3. 直角三角形的性質(zhì)（ 1）.直角三角形的兩個銳角互余；可表示如下：c=90° a+b=90°b（ 2）.在 直角 三角形中, 30°角 所對的 直角邊等于斜邊的一半； a=30°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可表示

14、如下： c=90°1bc=ab2如圖示acb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）. 直角 三角形 斜邊 上的 中線 等于 斜邊 的一半d acb=90°精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可表示如下：d為 ab的中點4.常用關(guān)系式1cd=2ab=bd=ad如圖示acdb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由三角形面積公式可得：abcd=ac bc（面積相等）如圖示5.直角三角形的判定（1）有一個角為直角的三角形為直角三角形；ac（2）假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形為直角三角形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

15、歡迎下載（3）勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a, b,c 有關(guān)系 a 2b 2直角三角形；6.命題.定理.證明c2 ,那么這個三角形為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）命題的概念：判定一件事情的語句,叫做命題；懂得：命題的定義包括兩層含義： 1）命題必需為個完整的句子；2 ）這個句子必需對某件事情做出判定；（ 2）命題的分類（按正確.錯誤與否分）真命題（正確的命題）即假如題設(shè)成立,那么結(jié)論肯定成立的命題；命題假命題（錯誤的命題）即假如題設(shè)成立,不能證明結(jié)論總為成立的命題；7.公理：人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題,叫做公理；8.定理：用推理的方法判定為正

16、確的命題叫做定理；9.證明：判定一個命題的正確性的推理過程叫做證明；我們把題設(shè).結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題；假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題； （例：勾股定理與勾股定理逆定理）留意：命題肯定有逆命題,但定理不肯定有逆定理；10.證明命題（文字表達(dá)題）的一般步驟（ 1）依據(jù)題意,畫出圖形；（2）結(jié)合圖形,寫出已知.求證；（ 3）寫出證明過程；【典型題】1. 始終角三角形的斜邊長比始終角邊長大2 ,另始終角邊長為6 ,就斜邊長為（）a . 4b . 8c . 10d . 122. 小豐的媽媽買了一部29 英寸 74cm 的電視機 、 以下對 29 英寸的說法中正確選項a.

17、小豐認(rèn)為指的為屏幕的長度b.小豐的媽媽認(rèn)為指的為屏幕的寬度c.小豐的爸爸認(rèn)為指的為屏幕的周長d.售貨員認(rèn)為指的為屏幕對角線的長度精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如圖,中字母a 所代表的正方形的面積為a. 4b. 8c. 16d. 642253289精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 始終角三角形的一條直角邊長為7cm 、另一條直角邊與斜邊長的和為49cm 、就斜邊的長 a. 18cmb. 20 cmc. 24 cmd. 25cm0005. 適合以下條件的abc中、直角三角形的個數(shù)為精品學(xué)習(xí)資料精

18、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a1 、b 31 、 c1 ;45 a6、 a=45 ; a=32 、 b=58 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a7、 b24、 c25; a2、b2、 c4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 在 abc 中,如 an 21、b2 n、cn 21 ,就 abc 為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .銳角三角形b .鈍角三角形c .等腰三角形d .直角三角形2227. 已知,

19、如圖1,長方形abcd中, ab=3cm, ad=9cm,將此長方形折疊,使點b 與點 d 重合,折痕為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ef,就 abe的面積為（）a 6cmb 8cmc 10cmd 12cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北a eda東b fc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（圖 1）南（圖 2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 38已知,如圖2,一輪船以16 海里 / 時的速度從港口a 動身向東北方向航行,另一輪船以12 海里/ 時的速度同時從港口a 動身向東南方向航行,離開港口2 小時后,就兩船相距（）a25 海

20、里b30 海里c 35 海里d 40 海里9. 如圖 3,一架云梯長 25 米,斜靠在一面墻上, 梯子底端離墻 7 米,假如梯子的頂端下滑 4 米,那么梯子的底部在水平方向上滑動了（）a4 米b6 米c 8 米d 10 米3.將一根長 24 cm 的筷子,置于底面直徑為5cm.高為 12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm,就 h 的取值范疇為（）a 5 h 12b 5h24 c 11h12d 12h2二填空題9. 利用圖 4 中的（ 1）或（ 2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個非常聞名的定理,這個定理稱為,該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式為a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

21、- - - 歡迎下載（ 圖 4）bcd（圖 5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 如圖 5, 等腰 abc的底邊 bc為 16、底邊上的高ad為 6、就腰長 ab 的長為 .11. 小華和小紅都從同一點o 動身,小華向北走了9 米到 a 點,小紅向東走了12米到了 b 點,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab 米12. 一個三角形三邊滿意a+b學(xué)習(xí)必備歡迎下載2-c 22ab、就這個三角形為三角形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13. 木工做一個長方形桌面、量得桌面的長為60cm、寬為 32cm、對角線為68cm、 這個桌面精品學(xué)習(xí)資料精選

22、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載填”合格”或”不合格”.14. 直角三角形的兩直角邊為5 和 12cm,斜邊長為13cm,就斜邊上的高為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載215. 如圖 6,全部的四邊形都為正方形,全部的三角形都為直角三角形,其中最大的正方形的邊長為 6cm、就正方形a, b, c, d 的面積之和為 c m；（圖 6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載216 abc的三邊 a.b.c,（ 1）如滿意 b = a2c2,就=90°；（ 2）如滿意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222222b c a ,就 b 為角；（ 3）如滿意b

23、 c a ,就 b 為角17. 如圖 7,一個三級臺階,它的每一級的長寬和高分別為20.3.2, a 和 b 為這個臺階兩個相對的 端點,a 點有一只螞蟻, 想到 b 點去吃可口的食物, 就螞蟻沿著臺階面爬到b 點最短路程為.18. 如右圖：螺旋狀圖形由如干個直角三角形所組成,其中為直角邊長為1 的等腰直角三角形；那么oa1、oa2、oa3、oa4、oa5、oa6、 oa 7、oa14、oan.19.一只螞蟻假如沿長方體的表面從a 點爬到b點、那么沿哪條路最近、最短的路程為多少.已知長方體的長 2cm.寬為 1cm.高為 4cm. ；假如把長方體改為圓柱體呢？db a cbdac20. 已知,

24、如圖,折疊長方形（四個角都為直角,對邊相等）的一邊ad使點 d落在 bc邊的點 f 處,已知 ab=8cm, bc=10cm,求 cf ceade精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載21一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5 米,寬 1.6 米,要開進(jìn)廠門外形如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門.22.如圖,大路mn 和大路 pq 在 p 點處交匯,點a 處有一所中學(xué),ap=160 米,點 a 到大路 mn 的距離為80 米,假使拖拉機行駛時,四周100 米以內(nèi)會受到噪音影響,那么拖拉機在大路mn 上沿 pn 方向行駛時,學(xué)校為否會受到影響,請說明理由；假如受到影

25、響,已知拖拉機的速度為18 千米 / 小時,那么學(xué)校受到影響的時間 為多少？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級數(shù)學(xué)（下冊）學(xué)問點總結(jié)四邊形a1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：d（ 1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（ 2）四邊形的外角和等于360° .bca42多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：d（ 1）n 邊形的內(nèi)角和等于n-2180°；3（ 2）任意多邊形的外角和等于360° .12bc3平行四邊形的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 abcd為平行四邊形（1）兩組對邊分別平行；dc（2）兩組對邊分別相等；

26、o（3）兩組對角分別相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）對角線相互平分；ab（5）鄰角互補.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等abcddco為平行四邊形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）一組對邊平行且相等ab（5）對角線相互平分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 矩形的性質(zhì)：由于 abcd為矩形（1）具有平行四邊形的所（2）四個角都為直角;dc有通性 ;oa dbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等.精品學(xué)習(xí)

27、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 矩形的判定：（1）平行四邊形（2）三個角都為直角（或?qū)蔷€相互平分且相等）abdc一個直角o四邊形 abcd為矩形 .ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等的平行四邊形dc（或?qū)蔷€相互平分且相等的四邊形為矩形）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7菱形的性質(zhì)： 由于 abcd為菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等；有通性；abdaoc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線垂直平分且平8菱形的判定：分對角 .b d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）平行四邊形一組鄰邊

28、等（2）四個邊都相等o四邊形四邊形abcd為菱形a.c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線垂直的平行四 邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（或?qū)蔷€垂直平分的四邊形為菱形）b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9正方形的性質(zhì)： 由于 abcd為正方形學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）具有平行四邊形的所（2）四個邊都相等,四個有通性；角都為直角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）對角線相等垂直且平分對角 .dcdco精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

29、 歡迎下載ab （ 1）ab10正方形的判定：（ 2）（3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）菱形（3）矩形d一個直角 一組鄰邊等c(3) abcd為矩形又 ad=ab四邊形 abcd為正方形 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab11三角形中位線定理：四邊形abcd為正方形ade精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形的中位線平行第三邊,并且等于它的一半.bc一基本概念： 四邊形,四邊形的內(nèi)角,四邊形的外角,多邊形,平行線間

30、的距離,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,中心對稱,中心對稱圖形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位線,二定理： 中心對稱的有關(guān)定理 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形為全等形. 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分. 3如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,就這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.三 公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1s 菱形 （正） =1 ab=ch. （ a. b 為菱（正）形的對角線、c為菱形的邊長,h 為 c 邊上的高）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2s 平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊,h 為

31、a 上的高）四 常識：矩正菱精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 n 為多邊形的邊數(shù),就對角線條數(shù)公式為：n n23 .形方形形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2規(guī)章圖形折疊一般“出一對全等,一對相像”.3如圖：平行四邊形.矩形.菱形.正方形的從屬關(guān)系.平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4常見圖形中,僅為軸對稱圖形的有：角.等腰三角形.等邊三角形. 正奇邊形. 等腰梯形；僅為中心對稱圖形的有：平行四邊形；為雙對稱圖形的有：線段.矩形.菱形.正方形.正偶邊形.圓. 留意：線段有兩條對稱軸.5.三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的

32、中位線；（ 1）三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形；（ 2）要會區(qū)分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半；三角形中位線定理作用：位置關(guān)系： 可以證明兩條直線平行；數(shù)量關(guān)系： 可以證明線段的倍分 關(guān)系；常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形,其周長為原三角形周長的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角

33、形的頂角相等；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【典型題集】學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.如下左圖,在矩形abcd中、ab=3、ad=4、p 為 ad上一動點 、pf ac于 f、pe bd于 e、 就 pe+pf的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為（）a .12 513b . 55c. 2d.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如上右圖,在矩形abcd 中,對角線ac, bd 交于點 o已知aob= 60 °, ac 16,就圖中長度為 8 的線段有 a 2 條b 4 條c 5 條d 6 條3.如下左圖

34、邊長為1 的正方形abcd 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)30 到正方形ab c d ,圖中陰影部分的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面積為（）a 12b 3c 1333d 134精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cbbcda圖 圖 d4.如上右圖 ,將一塊正方形木板用虛線劃分成36 個全等的小正方形,然后,按其中的實線切成七塊外形不完全相同的小木片,制成一副七巧板用這副七巧板拼成圖 的圖案,就圖 中陰影部分的面積為整個圖案面積的（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11a b22411圖 1cd78精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.已知菱形的兩條對

35、角線的長分別為6cm和 8cm、 就其周長為、面積為.6.點 m為矩形 abcd的邊 ad的中點 、p 為 bc上一點 、 且 pe mc、pf mb、當(dāng) ab.ad滿意條件 時、 四邊形 pemf為矩形；如下左圖示a db c第 5 題圖7.如上右圖：矩形abcd的對角線 ac=10 , bc=8 ,就圖中五個小矩形的周長之和為 8.如圖 1,p 為菱形 abcd 的對角線上一 點,peab 于點 e,pfad 于點 f,pf=3cm,就 p 點到ab 的距離為 cm9.如圖 2、 矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形、 面積分別為4 和 9、 就陰影部分的面積為 10.如圖 3、e 為正方形abcd內(nèi)

36、一點 、 假如 abe為等邊三角形 、 那么 dce= ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a de49b c圖 1圖 2圖 3圖 411.如圖 4,菱形 abcd 的兩條對角線分別長6 和 8,點 p 為對角線 ac 上的一個動點,點 m .n 分別為邊 ab.bc 的中點,就 pm +pn 的最小值為 12.將兩張矩形紙片如圖5 所示擺放,使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上,就1+ 2= ；dca0 b圖612. 如圖 6,已知菱形abcd,其頂點 a,b 在數(shù)軸對應(yīng)的數(shù)分別為-4 和 1,就 bc= 13.如圖 7,寬為 50cm 的

37、矩形圖案由10 個全等的小長方形拼成,其中一個小長方形的面積為 ；14. 如圖,矩形abcd 的對角線相交于點o,de ac, ce bd ad（ 1）求證：四邊形oced 為菱形；oe f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 acb 30 ,菱形 oced 的面積為 83 ,求 ac 的長bc圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15.如圖, abc 中,點 o 為 ac 上一個動點,過點o 作直線 mn bc ,設(shè) mn 交 bca 的平分線于點 e,交 bca 的外角平分線于點f,1 求證： oe=of ；2 當(dāng)點 o 運動到何處時,四邊形 aecf 為矩形

38、,并證明你的結(jié)論；16.如圖,邊長為 a 的菱形 abcd 中, dab=60 度, e 為異于 a .d 兩點的動點, f 為 cd 上的動點, 滿意 ae+cf=a；證明：不論 e.f 怎樣移動, bef 總為正三角形17.如分別以三角形abc的邊 ab.ac為邊, 在三角形外作正方形abde.acfg,求證： bg=ec,bg ec；_eg_a_dh_f_b_c18.已知：如圖1, o 為正方形abcd 的中心,分別延長oa 到點 f ,od 到點 e,使 of 2oa,oe 2od ,連結(jié) ef ,將 foe 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn) 角得到 f 'oe ' （如圖 2）

39、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）探究 ae 與 bf' 的數(shù)量關(guān)系, 并賜予證明；（ 2）當(dāng) 30°時, 求證： aoe為直角三角形.八年級數(shù)學(xué)（下冊）學(xué)問點總結(jié)一次函數(shù)一. 常量.變量：在一個變化過程中、 數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；二.函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：在一個變化過程中、 有兩個變量x 與 y ,且對于x 的每一個確定的值,y 都有唯獨確定的值與其對應(yīng),我們就說x 為自變量, y 為 x 的函數(shù) 即滿意（ 1）兩個未知數(shù)； （ 2）一一對應(yīng) 三.函數(shù)中自變量取值范疇的求法：（ 1）用 整式 表示的函數(shù),

40、自變量的取值范疇為全體實數(shù) ；（ 2）用 分式 表示的函數(shù),自變量的取值范疇為使分母不為0 的未知數(shù)的值；（ 3）用 奇次根式 表示的函數(shù),自變量的取值范疇為全體實數(shù) ；用偶次根式 表示的函數(shù),自變量的取值范疇為使被開方數(shù) 0 的未知數(shù)的值；（ 4）如為 復(fù)合函數(shù) ,須先求出 各部分的取值范疇,然后再求其 公共范疇, 即為 未知火數(shù)的取值范疇；（ 5）對于 與實際問題 有關(guān)系的, 自變量的取值范疇?wèi)?yīng)使實際問題有意義；四. 函數(shù)圖象的定義：一般的, 對于一個函數(shù), 假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫.縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就為這個函數(shù)的圖象五.用描點法畫函數(shù)的圖象

41、的一般步驟1.列表（在自變量的取值范疇呢取一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；）留意：列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱；2.描點：（在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)即坐標(biāo)為（自變量的值,相應(yīng)的函數(shù)值） ,描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；3.連線：（依據(jù) 橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）；六.函數(shù)有三種表示形式：（ 1）列表法（ 2）圖像法（ 3）解析式法七.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：1. 一般地,形如y=kxk為常數(shù),且k 0 的函數(shù)叫做正比例函數(shù). 其中 k 叫做比例系數(shù)；2. 一般地,形如 y=kx+b k、b為常數(shù),且 k 0 的函數(shù)叫做

42、一次函數(shù).當(dāng) b =0 時、y=kx+b即為 y=kx、所以正比例函數(shù),為一次函數(shù)的特例. 正比例函數(shù)肯定為一次函數(shù),但一次函數(shù)不肯定為正比例函數(shù) 八.正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（ 1 圖象 : 正比例函數(shù)y= kx k為常數(shù), k0的圖象為經(jīng)過 原點 的一條直線 ,我們稱它為直線y= kx；2 性質(zhì) : 當(dāng) k>0 時 、 直線 y= kx經(jīng)過第 一,三 象限,從 左向右上升 ,即隨著x 的增大y 也增大 ；當(dāng)k<0 時、 直線 y= kx經(jīng)過 二、 四象限,從 左向右下降 ,即隨著x 的增大 y 反而減 ?。痪?求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法 ：先 設(shè) 出函數(shù)解析式,再把已知條件

43、代 入解析式中 求 出待定系數(shù)k. b 的值,從而詳細(xì)寫 出這個式子的方法；1. 一次函數(shù)與一元一次方程聯(lián)系：（ 1）從“數(shù)”的角度看,x 為何值時函數(shù)y= ax+b 的值為 0 和解方程ax+b=0 相同.（ 2）從“形”的角度看,求得ax+b=0 a、 b 為常數(shù), a 0 的解,恰好為直線y= ax+b 與 x軸 交點 坐標(biāo)的 橫 坐標(biāo)；2. 一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系：（1）從“數(shù)”的角度看,解不等式ax+b 0 a, b 為常數(shù), a0與 x 為何值時,函數(shù)y= ax+b的值大于0 相同 ax+b<0 的情形類同；（2）從“形”的角度看,1） 求不等式ax+b 0 a,b

44、為常數(shù), a0 的解集直 線 y= ax+b 在 x軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo) 的取值范疇相同；2 ） 解不等式ax+b <0a ,b 為常數(shù),a 0與直線 y= ax+b 在 x軸下方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標(biāo) 的取值范疇相同精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載十.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一次函數(shù)假如 y=kx+b（ k .b 為常數(shù), k 0）,那么 y 叫 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0 時,概念一次函數(shù)y=kx （ k 0）也叫正比例函數(shù).圖像一條直線k 0 時, y 隨 x 的增大 或

45、減小 而增大 或減小 ；性質(zhì)k 0 時, y 隨 x 的增大 或減小 而減小 或增大 .即 k 肯定函數(shù)的增減性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線 y=kx+b （ k 0）的位置與 k. b 符號之間的關(guān)系 .直 線y=kx+b與y=kx+b 圖像聯(lián)系一次函數(shù)表達(dá)式的確定（ 1） k>0 ,b 0 圖像經(jīng)過一.二.三象限；（ 2） k>0 ,b 0 圖像經(jīng)過一.三.四象限；（ 3） k>0 ,b 0圖像經(jīng)過一.三象限；（ 4） k 0, b 0 圖像經(jīng)過一.二.四象限；（ 5） k 0, b 0 圖像經(jīng)過二.三.四象限；（ 6） k 0, b 0 圖像經(jīng)過二

46、.四象限；一次函數(shù)y=kx+b 可以看成由直線y= kx 沿 y 軸向上（或向下）平移|b 個單位而得到； 即 k 的值肯定函數(shù)的增減性,b 的值肯定直線與y 軸的交點；求一 次函數(shù) y=kx+b （ k .b 為常數(shù), k 0）時,需要由 兩個點 來確定； 求 正比例函數(shù)y=kx （k 0）時,只需 一個點 即可 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：從“數(shù)”的角度看,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解方程組a1 xb1 yc1與函數(shù)的自變量（x）為何值時兩個函數(shù)的值相等并求出這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 xb2 yc2個函數(shù)值相同；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從“形”的角度看,a1 xb1 yc1求方程組的解與確定兩直線交點的坐標(biāo)相同；即可由方程組的解確定兩直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【典型題目】a2 xb2 yc2線的交點坐標(biāo),也可由交點坐標(biāo)寫出