初中三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)完整剖析(全)

1、曲老師推薦中考數(shù)學(xué)專題之： 初中三角函數(shù)完整剖析一、 重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析. 正切、余切及已學(xué)過的正弦、余弦是初中階段必須理解并掌握的銳角三角函數(shù)，由于任意一個(gè)銳角都可以看作是直角三角形的一個(gè)角（顯然這樣的直角三角形都是相似的）因此，我們?cè)谥苯侨切沃?，就可以?duì)這個(gè)銳角作出如下的定義：sinA,cosA,tgA,ctgA.其中a、b分別為的對(duì)邊和鄰邊，c為斜邊學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)首先要熟知定義，切不可以張冠李戴，只有在理解的基礎(chǔ)上熟記，在運(yùn)用中加深理解. 學(xué)習(xí)正切和余切時(shí)，要充分利用學(xué)過的正弦和余弦，經(jīng)常地把它們加以比較，就會(huì)既見到許多相類似的地方，又重視它們的區(qū)別，不至于產(chǎn)生混淆如，在RtABC中，

2、°cABaCbsinAcosB;cosBsinB;tgActgB;ctgAtgB.這種互為余角的三角函數(shù)關(guān)系，為我們把它化為同角的三角函數(shù)創(chuàng)造條件，這在解題中是經(jīng)常用到的若、都是銳角，且則 sinsin;tgtg; coscos; ctgctg.可見一個(gè)銳角的正弦值（或正切值）隨著銳角的增大而增大；余弦值或余切值隨著銳角的增大而減小，這就為比較三角函數(shù)值的大小提供了依據(jù) 如，比較tg43°及ctg57°的大小tg43°tg(90°47°)ctg47°, 而ctg47°ctg57°即tg43°ct

3、g57° 值得一提的事，比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，通常總是先把它們化為同名三角函數(shù). 要熟記特殊角的三角函數(shù)值 學(xué)習(xí)正弦和余弦時(shí)已經(jīng)知道，30°、45°、60°稱為特殊角，對(duì)于這些角的各個(gè) 三角函數(shù)值應(yīng)用極為廣泛，必須熟記 角度 函數(shù)值 函數(shù) 名稱30° 45° 60°正弦sin余弦cos正切tg 余切ctg 怎樣熟記呢？正弦、余弦的30°、45°、60°值的分母都是2，而分子，正弦為（）、；余弦為、（），分別讀作根號(hào)、；根號(hào)、正切、余切的30°、45°、60°值的

4、分母都是，分子則為（）1、()2、()3,即tg3°， tg45°1tg60°. 余切則相反必須告訴大家，0°、90°也是特殊角，且sin°， cos0°1, tg0°0, ctg0°不存在；sin°， cos90°1, tg90°不存在， ctg90°因此，今后我們指的特殊角是：0°、30°、45°、60°、90°同角三角函數(shù)間的關(guān)系 同角三角函數(shù)間存在以下關(guān)系：a 平方關(guān)系： sincos21;商的關(guān)系： tg, ctg; 倒數(shù)關(guān)系： tg, ctg.這些關(guān)系不僅在學(xué)習(xí)中，解題時(shí)用處很大，而且對(duì)這些關(guān)系的真正掌握也是有助于對(duì)三角函數(shù)