2022年2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十一章三角形三邊不等的三角形1.三角形兩邊相等.底不等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形2.三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系：任意兩邊之和 大于 第三邊,任意兩邊之差小于 第三邊；3.三角形的高.中線.重心.角平分線：高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高中線：在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線重心：三角形有三條中線,且它們相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),交點(diǎn)叫重心角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線（留意：三角形的角平分線為一條 線段 ,

2、而 角的平分線 為經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線 ）4.三角形的穩(wěn)固性：三角形的外形為固定的,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性5.多邊形：內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角n邊形的內(nèi)角和 =（ n-2 ） *180 00外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角外解和 =360對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線正多邊形：在平面內(nèi),各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫正多邊形6.三角形的內(nèi)角.外角的關(guān)系：三角形的內(nèi)角和為1800 （證明）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（證明）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角直角三角形的

3、兩個(gè)銳角互余 （900）；有兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形三角形的一個(gè)外角和與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ) （ 1800）三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角,這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等）第十二章全等三角形1.概念：全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形（懂得：全等三角形外形與大小完全相等,與位置無關(guān)；一個(gè)三角形經(jīng)過平移.翻折.旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等三角形；三角形全等不因位置發(fā)生變化而轉(zhuǎn)變；）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角相等）2.全等三角形的性質(zhì)

4、：兩個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)邊相等.周長(zhǎng)相等.面積相等；兩個(gè)全等三角形的：對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線.角平分線.高線分別相等；3 .全等三角形的判定定理：（證明為全等三的必要條件）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載邊邊邊（ sss）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊角邊（ sas）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角（ asa）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角角邊（ aas）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊.直角邊（hl）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 4.角平分線：定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角

5、的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等5.證明的基本方法：明確命題中的已知和求證（包括隱含條件,如公共邊.公共角.對(duì)頂角.角平分線.中線.高.等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）依據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程6.學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)留意以下幾個(gè)問題：要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”,“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；表示兩個(gè)三角形全等時(shí),表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不肯定全等；截長(zhǎng)補(bǔ)短法證三角形全等；

6、第十三章軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,假如直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線就為它的對(duì)稱軸；這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱；把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如它能與另一個(gè)圖形完全重合,那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱；這條直線叫做對(duì)稱軸；折疊后重合的點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)、 叫做對(duì)稱點(diǎn)； 軸對(duì)稱圖形和 軸 對(duì)稱的區(qū)分與聯(lián)系軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形為全等形；假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸為任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,為任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直

7、平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱；2.線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載3.用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于x 軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等、 縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、 縱坐標(biāo)相等；4.等腰三角形：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線.底

8、邊上的中線.底邊上的高相互重合；（三線合一）等腰三角形的判定：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（等角對(duì)等邊）5.等邊三角形：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每一個(gè)角都等于600 ；等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；0有一個(gè)角為60 的等腰三角形為等邊三角形；在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；6.常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面

9、積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等；7.最短路徑問題：兩點(diǎn)的有連線中,線段最短；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短；第十四章整式乘除與因式分解1.冪的運(yùn)算：a m·an a m nm.n 為正整數(shù)）am/a n a m-nm.n 為正整數(shù)） a m n a m n（ m.n 為正整數(shù)）a0 1（ a0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab nnn= ab（ n 為正整數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a/b n = a n/ bn

10、（ n 為正整數(shù)）a- p= 1/ap ap 的倒數(shù) p為正整數(shù) 2.單項(xiàng)式.多項(xiàng)式運(yùn)算法就：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相乘,作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)527式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；如：ac · bc = abc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,再把所得的積相加；如： aba+b+c=a 2b+ab2 +abc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,再把所得的積相加；如： （a+b） b+c=ab+c+bb+c=ab+ac+b2+bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載單項(xiàng)式

11、相除,把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式：對(duì)于只在被除式里 含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；如：ambc÷ anb = a m-nb0c = a m-nc多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加；如： 15a 2 b-10ab 2÷ 5ab = 15a2b÷ 5ab -10ab2 ÷ 5ab = 3a - 2b3.乘法公式：平方差公式：（ a b）（ ab） a2 b2完全平方公式： （a b） 2 a 2 2ab b2222（ a b） a 2ab b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.因式

12、分解：x+px+q = x2+p+qx+pq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解把握其定義應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：分解對(duì)象為多項(xiàng)式,分解結(jié)果必需為積的形式,且積的因式必需為整式,這三個(gè)要素缺一不行；因式分解必需為恒等變形；因式分解必需分解到每個(gè)因式都不能分解為止；弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系：因式分解與整式乘法為互逆變形,因式分解為把和差化為積的形式,而整式乘法為把積化為和差的形式； 5.嫻熟把握因式分解的常用方法提公因式法提公因式法的關(guān)鍵為找出公因式 ,公因式的構(gòu)成一般情形下有三部分：系數(shù)- 各項(xiàng)系

13、數(shù)的最大公約數(shù)；字母- 各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)- 相同字母的最低次數(shù)；提公因式法的步驟：第一步為找出公因式；其次步為提取公因式并確定另一因式；需留意的為,提取完公因式后,另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣,這一點(diǎn)可 用來檢驗(yàn)為否漏項(xiàng)；留意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)當(dāng)為最簡(jiǎn)形式,即分解到“底”；假如多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)的,一般要提出“”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)為正的公式法：運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)為把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：平方差公式：a2 b2 （ab）（a b）完全平方公式：a 22abb2 （ a b） 2a22ab b2 （ a b） 2 2x +p+qx+pq

14、= x+px+q第十五章分式1.分式的定義：一般地,假如a, b 表示兩個(gè)整式,并且b 中含有字母,那么式子叫做分式, a為分子, b 為分母；與分式有關(guān)的條件：分母b 的值不能為0（假如b=0 就分式無意義） ；a=0 時(shí),=0； a=b 時(shí),=1 ；a=-b（即a+b=0）時(shí),= -1； a.b 同時(shí)為正數(shù)或同時(shí)為負(fù)數(shù)時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載>0 ；a.b 的值為一正一負(fù)時(shí),<0；分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0 的整式,分式的值不變；即=其中 a.b. c為整式, b0 且 c 0；（要記住b0 且 c 0）

15、分式的符號(hào)法就：分式的分子.分母與分式本身的符號(hào),轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè),分式的值不變,即= -= -（懂得： -1乘-1等于1, -1除-1也等于1）2.分式的約分：把分式分子分母因式分解,然后約去分子與分母的公因,直到最簡(jiǎn)分式（即分子分母沒有公因式時(shí)） ；3.分式的通分：依據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分；分式的通分最主要的步驟為最簡(jiǎn)公分母（取各分母全部因式的最高次冪的積作公分母）的確定；確定最簡(jiǎn)公分母的一般步驟： 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 單獨(dú)顯現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數(shù)作為一個(gè)因式； 相同字母（或含有字母的式子

16、）的冪的因式取指數(shù)最大的； 保證凡顯現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要??；留意：分式的分母為多項(xiàng)式時(shí),一般應(yīng)先因式分解；4.分式的四就運(yùn)算與分式的乘方：分式的乘除法：·=、÷=·= 記住分母 0分式的乘方：（） 2 =a 2/b 2分式的加減法就：同分母分式加減法：+=,-=（ b 0）異分母分式加減法：先通分,化為同分母的分式,然后再加減；+=+=,-=-=（ bd 0）整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個(gè)整數(shù),整式前面為負(fù)號(hào),要加括號(hào),看作為分母為1 的分式,再通分；例-ab+=+=（ d 0）留意：分式的加.減.乘.除.乘方的混合運(yùn)算的運(yùn)算次序,先乘方.再乘除.后加減,同級(jí)運(yùn)算中,誰在前先算誰,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,也要留意敏捷,提高解題質(zhì)量；在運(yùn)算過程中,要明確每一步變形的目的和依據(jù),留意解題的格式要規(guī)范,不要任憑跳步,以便查對(duì)有無錯(cuò)誤或分析出錯(cuò)的緣由；加減后得出的 結(jié)果肯定要化成最簡(jiǎn)分式（或整式）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.整數(shù)指數(shù)冪冪的運(yùn)算,參照第十四章第1 部分冪的運(yùn)算公式；科學(xué)記數(shù)法：例0.000000125 = 1.25·