殘差分析實用實用教案實用教案

1、1、求回歸(hugu)直線方程的步驟：1111(2),nniiiixxyynn求均值（3）代入公式1122211()(),(),.(1)nniiiiiinniiiixx yyxnxybxxxnxa y bxy （4）寫出直線方程為y=bx+a,即為所求的回歸直線方程。（1）畫散點圖第1頁/共21頁第一頁，共22頁。例1 從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高(shn o)和體重數(shù)據(jù)如表1-1所示。編號12345678身高身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170體重體重/kg4857505464614359求根據(jù)一名女大學(xué)生的身高預(yù)報(ybo)她的體重的回歸方程

2、，并預(yù)報(ybo)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。3、從散點圖還看到，樣本點散布(snb)在某一條直線的附近，而不是在一條直線上，所以不能用一次函數(shù)y=bx+a描述它們關(guān)系。思考產(chǎn)生隨機誤差項e的原因是什么？ 我們可以用下面的線性回歸模型來表示：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機誤差。第2頁/共21頁第二頁，共22頁。思考產(chǎn)生隨機誤差項e的原因(yunyn)是什么？隨機誤差(wch)e的來源(可以推廣到一般）：1、其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能 還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素；2、用線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差(wch)；

3、3、身高 y 的觀測誤差(wch)。第3頁/共21頁第三頁，共22頁。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321編號 假設(shè)(jish)隨機誤差對體重沒有影響，也就是說，體重僅受身高的影響，那么散點圖中所有的點將完全落在回歸直線上。但是，在圖中，數(shù)據(jù)點并沒有完全落在回歸直線上。這些點散布在回歸直線附近，所以一定是隨機誤差把這些點從回歸直線上“推”開了。在例1中，殘差平方和約為128.361。 因此，數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機誤差的效應(yīng)，稱 為殘差。)iiyy(iiieyy=例如(lr)，編號為6的女大學(xué)生

4、，計算殘差為：61 (0.849 16585.712)6.627對每名女大學(xué)生計算這個差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號21()niiiyy稱為殘差平方和，表示為：類似(li s)于方差的定義第4頁/共21頁第四頁，共22頁。表1-4列出了女大學(xué)生身高和體重(tzhng)的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研究兩個變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)散點圖來粗略(cl)判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。殘差分析(fnx)與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析。12,ne ee 編號編號12

5、345678身高身高/cm165165157170175165155170體重體重/kg4857505464614359殘差殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖。第5頁/共21頁第五頁，共22頁。殘差圖的制作(zhzu)及作用。坐標縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點 錯誤數(shù)據(jù) 模型問題 幾點說明：

6、 第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集過程中是否有人為的錯誤(cuw)。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤(cuw)，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤(cuw)，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高。第6頁/共21頁第六頁，共22頁。我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是22121()1()1niiiniiyyRyy殘 差 平 方 和?？?偏 差 平 方 和 R2越接近1，表示回歸(hugu)的效果越好（因為R2越接近

7、1，表示解析變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)性越強）。 如果某組數(shù)據(jù)(shj)可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較R2的值來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)(shj)的模型。總的來說：相關(guān)指數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種(y zhn)指標。在線性模型中，它代表自變量刻畫預(yù)報變量的能力。第7頁/共21頁第七頁，共22頁。例 關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)： 有如下的兩個線性模型(mxng)：（1） ；（2） 試比較哪一個擬合效果更好。x24568y30406050706.517.5yx717.yx22121()1()niiiniiyyRyy 21()niiiyy第一個好第8頁/共21頁第

8、八頁，共22頁。一般地，建立回歸(hugu)模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量(binling)是解析變量(binling)，哪個變量(binling)是預(yù)報變量(binling)。（2）畫出確定好的解析(ji x)變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是 否合適等。第9頁

9、/共21頁第九頁，共22頁。案例(n l)2 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：（1）試建立產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的回歸方程；并預(yù)測(yc)溫度為28oC時產(chǎn)卵數(shù)目。（2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325第10頁/共21頁第十頁，共22頁。選變量 解：選取氣溫為解析變量x，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報變量y。畫散點圖假設(shè)(jish)線性回歸方程為 ：=bx+a選 模 型分析和預(yù)測當(dāng)x=28時，y =19.8728-463.73 93估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為y=19.87

10、x-463.73 相關(guān)指數(shù)R2=r20.8642=0.7464所以，一次函數(shù)模型(mxng)中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。探索(tn su)新知050100150200250300350036912151821242730333639方案1當(dāng)x=28時，y =19.8728-463.73 93線性模型第11頁/共21頁第十一頁，共22頁。奇怪？9366 ?模型(mxng)不好？第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。 y=bx2+a 變換 y=bt+a非線性關(guān)系 線性關(guān)系方案(fng n)2問題選用y=bx2+a ，還是y=bx2+cx+a ？問題(wnt)3 產(chǎn)卵數(shù)氣溫問題2如何求a、

11、b ？合作(hzu)探究 t=x2二次函數(shù)模型第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。方案(fng n)2解答平方變換：令t=x2，產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x之間二次函數(shù)模型y=bx2+a就轉(zhuǎn)化(zhunhu)為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度的平方t之間線性回歸模型y=bt+a溫度21232527293235溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325作散點圖，并由計算器得：y和t之間的線性回歸方程為y = 0 . 3 6 7 t - 2 0 2 . 5 4 ， 相 關(guān) ( x i n g g u n ) 指 數(shù)R2=r20.8962=0.802將t=x2代入線性回

12、歸方程得： y=0.367x2 -202.54當(dāng)x=28時，y=0.367282-202.5485，且R2=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了80.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。t第14頁/共21頁第十四頁，共22頁。問題 變換 y=bx+a非線性關(guān)系 線性關(guān)系2110c xyc問題如何選取指數(shù)函數(shù)的底?產(chǎn)卵(chn lun)數(shù)氣溫(qwn)指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)模型方案3合作探究對數(shù)第15頁/共21頁第十五頁，共22頁。方案(fng n)3解答溫度xoC21232527293235z=lgy0.851.041.321.381.822.062.51產(chǎn)卵數(shù)y/個7112124661153

13、25xz當(dāng)x=28oC 時，y 44 ，指數(shù)回歸模型中溫度解釋(jish)了98.5%的產(chǎn)卵數(shù)的變化由計算器得：z關(guān)于x的線性回歸方程為z=0.118x-1.665 ，相關(guān)指數(shù)R2=r20.99252=0.9850.118x-1.665 10y 對數(shù)變換：在 中兩邊取常用對數(shù)得令 ，則 就轉(zhuǎn)換為z=bx+a22111221lglg( 10)lglg10lglg10lgc xc xycccc xc xc2110c xyc12lg ,lg,zy ac bc2110c xyc第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。最好(zu ho)的模型是哪個? 產(chǎn)卵數(shù)氣溫產(chǎn)卵數(shù)氣溫線性模型(mxng)二次函數(shù)(hn

14、sh)模型指數(shù)函數(shù)模型第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。比一比函數(shù)模型函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型0.985最好的模型(mxng)是哪個?第18頁/共21頁第十八頁，共22頁?？?結(jié)1122( ,),(,),.,(,),nnx yxyxy 對于給定的樣本點兩個含有未知參數(shù)的模型：(1)(2)( , )( , ),yf x ayg x b和其中a和b都是未知參數(shù)。擬合效果比較的步驟為：（1）分別建立對應(yīng)于兩個模型的回歸方程與 其中 和 分別是參數(shù)a和b的估計值；（2）分別計算兩個回歸方程的相關(guān)指數(shù) 與（3）若 則 的效果比較好； 反之， 的效果比較好。(1)( , )yf x a(2)( , ),yg x b ab2212,RR(1)( , )yf x a(2)( , )yg x b21R22R第19頁/共21頁第十九頁，共22頁。作業(yè)(zuy)：導(dǎo)航P63 Ex 14 P66 Ex14第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。NoImage內(nèi)