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文檔簡(jiǎn)介

1、凹凸教育·九年級(jí)數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系 (2014.12.14) 姓名:_一選擇題1.如圖,AB、AC為O的切線,B、C是切點(diǎn),延長(zhǎng)OB到D,使BD=OB,連接AD,如果DAC=78°,那么ADO等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°2.如圖,已知PA切O于A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD,則PD的長(zhǎng)為( ) A B C D23.如圖,過O外一點(diǎn)P作O的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別為A、B,連結(jié)AB,在AB、PB、PA上分別取一點(diǎn)D、E、F,使ADBE,BDAF

2、,連結(jié)DE、DF、EF,則EDF( ) A.900P B.900P C.1800P D.450P4、如圖,直線l1l2,O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn),MN沿l1和l2平移O的半徑為1,1=60°下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A、MN= B、若MN與O相切,則AM=C、若MON=90°,則MN與O相切 D、l1和l2的距離為25、如圖,已知O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓,AOB=45°,點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若過點(diǎn)P且與OA平行的直線與O有公共點(diǎn),設(shè)OP=x,則x的取值范圍是()A、 B、 C、 D、6、如圖,在RtABC中,BC=

3、3cm,AC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CBAC運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度始終為1cm/s,以點(diǎn)C為圓心,線段CP長(zhǎng)為半徑作圓,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)C與ABC有3個(gè)交點(diǎn)時(shí),此時(shí)t的值不可能是()A、2.4 B、3.6 C、6.6 D、9.6 7、如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),A的半徑為1,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),PQ切A于點(diǎn)Q,則當(dāng)PQ最小時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A(-4,0) B.(-2,0) C.(-4,0)或(-2,0) D.(-3,0)二填空題8、如圖,O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P點(diǎn),O1O2=8

4、若將O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°,在旋轉(zhuǎn)過程中,O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn) 次9、如圖,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0),圓P與y軸相切于點(diǎn)O若將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線相交時(shí),橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 10、如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90°,且ABAD+BC,AB是O的直徑,則直線CD與O的位置關(guān)系為 11、如圖,在ABC中,AB=13,AC=5,BC=12,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別相交于點(diǎn)P、Q,則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是 12、如圖,在直角梯形ABCD中,ADB

5、C,D=90°,以腰AB為直徑作圓,已知AB=10,AD=M,BC=M+4,要使圓與折線BCDA有三個(gè)公共點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),則M的取值范圍是 13、如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,3),AB丄x軸,垂足為B,連接OA,反比例函數(shù)的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D若AB=3BD,以點(diǎn)C為圓心,CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓,則該圓與x軸的位置關(guān)系是 (填”相離”,“相切”或“相交“)14、如圖,ABC為等邊三角形,AB=6,動(dòng)點(diǎn)O在ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著ACBA的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周,速度為1個(gè)長(zhǎng)度單位每秒,以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第 秒15、如圖,

6、在RtABC中,ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)BP=x,若能在AC邊上找到一點(diǎn)Q,使BQP=90°,則x的取值范圍是 _ 16、如圖,RtABC中,C=90°,ABC=30°,AB=6點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且DA=DE,則AD的取值范圍是 17、如圖,BC是半圓O的直徑,點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)D作O切線AD,BADA于點(diǎn)A,BA交半圓于點(diǎn)E已知BC=10,AD=4那么直線CE與以點(diǎn)O為圓心,為半徑的圓的位置關(guān)系是 18、如圖,半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,圓的半徑為1,直線L的解析式為y=x+t若直線L與半圓

7、只有一個(gè)交點(diǎn),則t的取值范圍是 ;若直線L與半圓有交點(diǎn),則t的取值范圍是 19、如圖,直線l經(jīng)過邊長(zhǎng)為10的正方形中心A,且與正方形的一組對(duì)邊平行,B的圓心B在直線l上,半徑為r,AB=7,要使B和正方形的邊有2個(gè)公共點(diǎn),那么r的取值范圍是 20、ABC中,C=90°,BC=3,AC=4,如圖,現(xiàn)在ABC內(nèi)作一扇形,使扇形半徑都在ABC的邊上,扇形的弧與ABC的其他邊相切,則符合條件的扇形的半徑為 三計(jì)算題21、如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,DAB=60°點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度,沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng);與此同時(shí),點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作

8、勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),P、Q都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(1)當(dāng)P異于A、C時(shí),請(qǐng)說明PQBC;(2)以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)問:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,t為怎樣的值時(shí),P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?22、如圖1至圖4中,兩平行線AB、CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn)思考:如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB,CD之間(包括AB,CD),其直徑MN在AB上,MN=8,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn),設(shè)MOP=當(dāng)= 度時(shí),點(diǎn)P到CD的距離最小,最小值為 探究一:在圖1的基礎(chǔ)上,以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心,在AB,CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片,直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止,如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角BMO=

9、 度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 探究二:將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)的要求剪掉,使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB,CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(1)如圖3,當(dāng)=60°時(shí),求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P到CD的最小距離,并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角BMO的最大值;(2)如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中,要保證點(diǎn)P能落在直線CD上,請(qǐng)確定的取值范圍(參考數(shù)椐:sin49°=,cos41°=,tan37°=)23、如圖,已知半圓O的直徑DE=12cm,在ABC中,ACB=90°,ABC=30°,BC=12cm,半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)D、E始

10、終在直線BC上設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)t=0s時(shí),半圓O在ABC的左側(cè),OC=8cm(1)當(dāng)t為何值時(shí),ABC的邊AC與半圓O相切?t為何值時(shí),ABC的邊AB與半圓O相切?(2)當(dāng)ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時(shí),如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積24、如圖,矩形ABCD的邊AD、AB分別與O相切于E、F,AE=。(1)求弧EF的長(zhǎng)(2)若AD=,直線MN分別交DA、DC于點(diǎn)M、N,DMN=60°,將直線MN沿射線DA方向平移, 當(dāng)MN和O第一次相切時(shí),求點(diǎn)D到直線MN的距離(3)根據(jù)(2)設(shè)點(diǎn)D到直線MN的距離為d,當(dāng)時(shí)1d4

11、,請(qǐng)判斷直線MN與O的位置關(guān)系,并說明理由1-7:B、A、B、B、A、B、D 4. 連結(jié)OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和l1l2得到AB為O的直徑,則l1和l2的距離為2;當(dāng)MN與O相切,連結(jié)OM,ON,當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí),根據(jù)切線長(zhǎng)定理得AMO=AMN=30°,在RtAMO中,利用正切的定義可計(jì)算出AM=,在RtOBN中,由于ONB=BNM=60°,可計(jì)算出BN=,當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí),AM=,所以AM的長(zhǎng)為或;當(dāng)MON=90°時(shí),作OEMN于E,延長(zhǎng)NO交l1于F,易證得RtOAFRtOBN,則OF=ON,于是可判斷MO垂直平分NF,所以O(shè)M平分NOF,根據(jù)角平分線

12、的性質(zhì)得OE=OA,然后根據(jù)切線的判定定理得到MN為O的切線解:連結(jié)OA、OB,如圖1,O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B OAl1,OBl2,l1l2, 點(diǎn)A、O、B共線, AB為O的直徑,l1和l2的距離為2;作NHAM于H,如圖1,則MN=AB=2,AMN=60°,sin60°=,MN=;當(dāng)MN與O相切,如圖2,連結(jié)OM,ON,當(dāng)MN在AB左側(cè)時(shí),AMO=AMN=×60°=30°,在RtAMO中,tanAMO=,即AM=,在RtOBN中,ONB=BNM=60°,tanONB=,即BN=,當(dāng)MN在AB右側(cè)時(shí),AM=,AM的長(zhǎng)為或;

13、當(dāng)MON=90°時(shí),作OEMN于E,延長(zhǎng)NO交l1于F,如圖2,OA=OB,RtOAFRtOBN,OF=ON,MO垂直平分NF,OM平分NOF,OE=OA,MN為O的切線故選B5. 根據(jù)題意,知直線和圓有公共點(diǎn),則相切或相交相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為C,連接OC根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1,求得斜邊是所以x的取值范圍是0x設(shè)切點(diǎn)為C,連接OC,則圓的半徑OC=1,OCPC,AOB=45°,OAPC,OPC=45°,PC=OC=1,OP=,同理,原點(diǎn)左側(cè)的距離也是所以x的取值范圍是0x6. 解:以C為圓心,作半徑為r的圓,則與RtABC只有三個(gè)交點(diǎn)的半徑r只有2個(gè),

14、一個(gè)是r=3,另一個(gè)是r=2.4(此時(shí)圓與斜邊AB相切),其余情況都不能滿足與RtABC只有三個(gè)交點(diǎn),所以以2.4和3為半徑做圓,與RtABC相交的點(diǎn)有6個(gè),t分別為2.4,3,4.8,6.6,9,9.6故選B7. 此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理,把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值,再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進(jìn)行分析求解連接AQ,AP根據(jù)切線的性質(zhì)定理,得AQPQ;要使PQ最小,只需AP最小,則根據(jù)垂線段最短,則作APx軸于P,即為所求作的點(diǎn)P;此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0)8. 解:O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P點(diǎn),設(shè)O1O2交圓O

15、1于M,PM=8-3-1=4,圓O1與以P為圓心,以4為半徑的圓相外切,根據(jù)圖形得出有5次根據(jù)O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P點(diǎn),設(shè)O1O2交圓O1于M,求出PM=4,得出圓O1與以P為圓心,以4為半徑的圓相外切,即可得到答案9. 根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),得出A,B的坐標(biāo),再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo),進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(1,0),A點(diǎn)的坐標(biāo)為:0=x+,x=-3,A(-3,0),B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,),AB=2,將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線相切于C1時(shí),P1C

16、1=1,根據(jù)AP1C1ABO,=,AP1=2,P1的坐標(biāo)為:(-1,0),將圓P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)圓P與該直線相切于C2時(shí),P2C2=1,根據(jù)AP2C2ABO,=,AP2=2,P2的坐標(biāo)為:(-5,0),從-1到-5,整數(shù)點(diǎn)有-2,-3,-4,故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)11. 首先由題意可知ABC是直角三角形,再根據(jù)題意分析出符合條件的圓的直徑的最小值即為該直角三角形的斜邊上的高,即可求解在ABC中,AB=13,AC=5,BC=12,AB2=AC2+BC2ACB=90°,PQ一定是直徑要使過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓的直徑最小,則PQ即為斜邊上的高,則PQ=12. 此題首先能夠根

17、據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到直線CD和圓的位置關(guān)系;再進(jìn)一步計(jì)算出相切時(shí),圓心到直線的距離,從而根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系,得到答案若dr,則直線與圓相交;若d=r,則直線于圓相切;若dr,則直線與圓相離根據(jù)題意,得圓必須和直線CD相交設(shè)直線CD和圓相切于點(diǎn)E,連接OE,則OECD,則OEADBC,又OA=OB,則ED=EC根據(jù)梯形的中位線定理,得OE=M+2,則M+2=5,M=3,所以直線要和圓相交,則0M313. 根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),得出反比例函數(shù)y=解析式,再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出AO直線解析式,進(jìn)而得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度,再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案已知點(diǎn)A的坐

18、標(biāo)為(,3),AB=3BD,AB=3,BD=1,D點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),反比例函數(shù)y=解析式為:y=,AO直線解析式為:y=kx,3=k,k=,y=x,直線y=x與反比例函數(shù)y=的交點(diǎn)坐標(biāo)為:x=±1,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為:,過C點(diǎn)做CE垂直于OB于點(diǎn)E,則CO=2,AC=2-2,CA的倍=,CE=,-=-0,該圓與x軸的位置關(guān)系是相交14. 若以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與ABC的邊第二次相切,即為當(dāng)點(diǎn)O在AC上,且和BC邊相切的情況作ODBC于D,則OD=,利用解直角三角形的知識(shí),進(jìn)一步求得OC=2,從而求得OA的長(zhǎng),進(jìn)一步求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間根據(jù)題意,則作ODBC于D,則OD

19、=在RtOCD中,C=60°,OD=,OC=2,OA=6-2=4,以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第4秒15. 根據(jù)已知首先找出BP取最小值時(shí)QOAC,進(jìn)而求出ABCOQC,再求出x的最小值,進(jìn)而求出PB的取值范圍即可過BP中點(diǎn)O,以BP為直徑作圓,連接QO,當(dāng)QOAC時(shí),QO最短,即BP最短,OQC=ABC=90°,C=C,ABCOQC,=,AB=3,BC=4,AC=5,BP=x,QO=x,CO=4-x,=,解得:x=3,當(dāng)P與C重合時(shí),BP=4,BP=x的取值范圍是:3x4,16. 以D為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫圓,當(dāng)圓與BC相切時(shí),AD

20、最小,與線段BC相交且交點(diǎn)為B或C時(shí),AD最大,分別求出即可得到范圍以D為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫圓如圖1,當(dāng)圓與BC相切時(shí),DEBC時(shí),ABC=30°,DE=BD,AB=6,AD=2;如圖2,當(dāng)圓與BC相交時(shí),若交點(diǎn)為B或C,則AD=AB=3,AD的取值范圍是2AD317. 要判斷直線CE與以點(diǎn)O為圓心,為半徑的圓的位置關(guān)系,只需求得圓心到直線的距離,連接OD交CE于F,根據(jù)切線的性質(zhì),得到要求的距離即是OF,且發(fā)現(xiàn)四邊形AEFD是矩形再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理,即可求解若dr,則直線與圓相交;若d=r,則直線于圓相切;若dr,則直線與圓相離連接OD交CE于F,則ODAD

21、又BADA,ODABOB=OC,CF=EF,ODCE,則四邊形AEFD是矩形,得EF=AD=4連接OE在直角三角形OEF中,根據(jù)勾股定理得OF=3,即圓心O到CE的距離大于圓的半徑,則直線和圓相離18. 若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn),則有兩種情況:直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過點(diǎn)A開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束(不包括直線過點(diǎn)A)直線過點(diǎn)B當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí),根據(jù)直線的解析式知直線與x軸所形成的銳角是45°,從而求得DOC=45°,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)一步求得t的值;當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí),直接根據(jù)待定系數(shù)法求得t的值若直線L與半圓有交點(diǎn),則直線從和半圓相切于點(diǎn)C開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束(包

22、括上述兩種情況)若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn),則有兩種情況:直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過點(diǎn)A開始到直線過點(diǎn)B結(jié)束(不包括直線過點(diǎn)A)直線y=x+t與x軸所形成的銳角是45°當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí),則OC垂直于直線,COD=45°又OC=1,則CD=OD=,即點(diǎn)C(-,)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線解析式,得t=y-x=;當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí),把點(diǎn)A(-1,0)代入直線解析式,得t=y-x=1當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí),把點(diǎn)B(1,0)代入直線解析式,得t=y-x=-1即t=或-1t1時(shí),直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);若直線和圓有公共點(diǎn),則-1t19. 求出圓與正方形的右邊和左邊相切時(shí)的半徑,在這個(gè)范圍內(nèi)B

23、和正方形的邊都有2個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)圓的半徑為點(diǎn)B到左邊頂點(diǎn)距離時(shí),也有兩個(gè)公共點(diǎn)圓與正方形的右邊相切時(shí),x=AB-5=2,與左邊相切時(shí),x=AB+5=12,2x12,當(dāng)公共點(diǎn)是右邊頂點(diǎn)時(shí),x=13,所以,x的取值范圍是2x12或x=1320. 根據(jù)在ABC內(nèi)作一扇形,使扇形半徑都在ABC的邊上,扇形的弧與ABC的其他邊相切應(yīng)分三種情況:(1)以2個(gè)頂點(diǎn)A、B為圓心,做扇形,半徑分別為AC和BC的長(zhǎng);(2)以頂點(diǎn)C為圓心,做扇形,半徑為斜邊上的高;(3)分別以三個(gè)內(nèi)角平分線與對(duì)邊交點(diǎn)為圓心,做三個(gè)扇形,求其半徑C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,AB上的高為=(1)以A點(diǎn)為圓心,以4

24、為半徑作扇形,扇形與BC邊相切,符合題意;(2)以點(diǎn)B為圓心,以3為半徑作扇形,扇形與AC邊相切,符合題意;(3)以點(diǎn)C為圓心,以斜邊上的高為半徑作扇形,扇形與AB邊相切,符合題意;(4)過點(diǎn)A作A的平分線交BC于點(diǎn)E,以CE的長(zhǎng)為半徑作扇形,扇形與AC和AB邊相切,tanBCA=tan2CAE=,tanCAE=,半徑AE=tanCAE×AC=,故以半徑作扇形,符合題意;(5)過點(diǎn)C作C的平分線交AB于點(diǎn)F,以EF的長(zhǎng)為半徑作扇形,扇形與AC和BC邊相切,EFBC,AEFACB=即=EF=EC,EF=故以半徑作扇形,符合題意;(6)過點(diǎn)B作B的平分線交AC于點(diǎn)O,以O(shè)C的長(zhǎng)為半徑作扇

25、形,扇形與BC和AB邊相切,tanABC=tan2OBC=,tanOBC=半徑OC=tanOBC×BC=,故以半徑作扇形,符合題意;則符合條件的扇形的半徑為3,4,21. (1)四邊形ABCD是菱形,且菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,AB=BC=2,BAC=DAB。又DAB=60°,BAC=BCA=30°。如圖1,連接BD交AC于O。  四邊形ABCD是菱形,ACBD,OA=AC。OB=AB=1。OA=,AC=2OA=2。運(yùn)動(dòng)ts后,AP=t,AO=t,。又PAQ=CAB,PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.(2)如圖2,P與BC切于點(diǎn)M,連接PM

26、,則PMBC。  在RtCPM中,PCM=30°,PM=。由PM=PQ=AQ=t,即=t,解得t=,此時(shí)P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。如圖3,P過點(diǎn)B,此時(shí)PQ=PB,  PQB=PAQ+APQ=60°PQB為等邊三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。當(dāng)時(shí),P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)。如圖4,  P過點(diǎn)C,此時(shí)PC=PQ,即 =t t=。當(dāng)1t時(shí),P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,即t=2時(shí),Q、B重合,P過點(diǎn)B,此時(shí),P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)。綜上所述,當(dāng)t=或1t或t=2時(shí),P與菱形ABCD的邊BC有1個(gè)

27、公共點(diǎn);當(dāng)時(shí),P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn)?!窘馕觥恐本€與圓的位置關(guān)系,菱形的性質(zhì),含30°角直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),平行的判定,切線的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì)。【分析】(1)連接BD交AC于O,構(gòu)建直角三角形AOB利用菱形的對(duì)角線互相垂直、對(duì)角線平分對(duì)角、鄰邊相等的性質(zhì)推知PAQCAB;然后根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”證得APQ=ACB;最后根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等,兩直線平行”可以證得結(jié)論。(2)分P與BC切于點(diǎn)M,P過點(diǎn)B,P過點(diǎn)C和點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C四各情況討論即可。22. 思考:根據(jù)兩平行線之間垂線段最短,以及切線的性質(zhì)定理,直接得出答案;探究一:根據(jù)

28、由MN=8,MO=4,OY=4,得出UO=2,即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角BMO=30度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 2;探究二:(1)由已知得出M與P的距離為4,PMAB時(shí),點(diǎn)MP到AB的最大距離是4,從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6-4=2,即可得出BMO的最大值;(2)分別求出最大值為OMH+OHM=30°+90°以及最小值=2MOH,即可得出的取值范圍【解析】思考:根據(jù)兩平行線之間垂線段最短,直接得出答案,當(dāng)=90度時(shí),點(diǎn)P到CD的距離最小,MN=8,OP=4,點(diǎn)P到CD的距離最小值為:6-4=2故答案為:90,2;探究一:以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心,在AB,CD 之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙

29、片,直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止,如圖2MN=8,MO=4,OY=4,UO=2,得到最大旋轉(zhuǎn)角BMO=30度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是 2;探究二(1)=60°,MOP是等邊三角形,MO=MP=4,PMAB時(shí),點(diǎn)P到AB的最大距離是4,由已知得出M與P的距離為4,從而點(diǎn)P到CD的最小距離為6-4=2,當(dāng)扇形MOP在AB,CD之間旋轉(zhuǎn)到不能再轉(zhuǎn)時(shí),弧MP與AB相切,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角最大,BMO的最大值為90°;(2)如圖3,由探究一可知,點(diǎn)P是弧MP與CD的切點(diǎn)時(shí),最大,即OPCD,此時(shí)延長(zhǎng)PO交AB于點(diǎn)H,最大值為OMH+OHM=30°+90°=120°,如圖4

30、,當(dāng)點(diǎn)P在CD上且與AB距離最小時(shí),MPCD,達(dá)到最小,連接MP,作HOMP于點(diǎn)H,由垂徑定理,得出MH=3,在RtMOH中,MO=4sinMOH=,MOH=49°,=2MOH,最小為98°,的取值范圍為:98°120°23. (1)隨著半圓的運(yùn)動(dòng)分四種情況:當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),AC與半圓相切,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),AB與半圓相切,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),AC再次與半圓相切,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè)時(shí),AB的延長(zhǎng)線與半圓所在的圓相切分別求得半圓的圓心移動(dòng)的距離后,再求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(2)在1中的,中半圓與三角形有重合部分在圖中重疊部分是圓心角為90°

31、;,半徑為6cm的扇形,故可根據(jù)扇形的面積公式求解在圖中,所求重疊部分面積為=SPOB+S扇形DOP【解析】(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),ACOE,OC=OE=6cm,所以AC與半圓O所在的圓相切,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了2cm,所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=1(s)如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),過點(diǎn)O作OFAB,垂足為F在RtFOB中,F(xiàn)BO=30°,OB=12cm,則OF=6cm,即OF等于半圓O的半徑,所以AB與半圓O所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm,所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=4(s)如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),ACOD,OC=OD=6cm,所以AC與半圓O所在的圓相切此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了14cm,所求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:t=7(s)如圖,當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的右側(cè),且OB=12cm時(shí),過點(diǎn)O作OQAB,垂足為Q

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