2010屆高三數(shù)學(xué)二次函數(shù)ppt課件

1、2021屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強化雙基系列課件 根底知識 1、二次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法、二次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法 普通式：普通式：y=ax2+bx+c(a0) 頂點式：頂點式：y=a(xh)2+k,a0，其中，其中(h,k)為拋物線的頂點坐標。為拋物線的頂點坐標。 零點式零點式(兩根式兩根式)：y=a(xx1)(xx2)，a0其中其中x1、x2是拋物線與是拋物線與x軸軸兩交點的橫坐標。兩交點的橫坐標。2、二次函數(shù)研討的四元素：、二次函數(shù)研討的四元素： 開口開口a；對稱軸；對稱軸-b/2a；頂點；與；頂點；與坐標軸的交點坐標軸的交點1、配方法、配方法2、頂點公式、頂點公式3、對稱代入法、對稱代入法)

2、44,2(2abacab1、與、與y軸的交點軸的交點:(0,c)2、與、與x軸的交點：軸的交點：y=0時，時，轉(zhuǎn)化成一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程3、二次函數(shù)的相關(guān)量、二次函數(shù)的相關(guān)量1單調(diào)性的相關(guān)量：開口；對稱軸單調(diào)性的相關(guān)量：開口；對稱軸2最值相關(guān)量：最值相關(guān)量：10定義域定義域R： 20定義域定義域m,n：3對稱軸相關(guān)量：對稱軸相關(guān)量：10:對稱軸對稱軸x=-b/2a20:f(a)=f(b)(ab)對稱軸對稱軸x=(a+b)/2注：以靜制動注：以靜制動4二次方程、二次不等式二次方程、二次不等式10與與x軸的交點坐標是方程軸的交點坐標是方程f(x)=0的的實根，它在實根，它在x軸上的線段長

3、為軸上的線段長為 |4)(|2122121axxxxxx 20突現(xiàn)函數(shù)圖象，研討二次方程突現(xiàn)函數(shù)圖象，研討二次方程ax2+bx+c=0的根的分布問題：的根的分布問題： 二次項系數(shù)二次項系數(shù)a的符號；的符號； 判別式的符號；判別式的符號； 區(qū)間端點函數(shù)值的正負；區(qū)間端點函數(shù)值的正負； 對稱軸對稱軸x=b/2a與區(qū)間端點的關(guān)系與區(qū)間端點的關(guān)系注：方程、不等式問題等價轉(zhuǎn)化注：方程、不等式問題等價轉(zhuǎn)化圖形問題圖形問題 等價轉(zhuǎn)化簡單不等式組等價轉(zhuǎn)化簡單不等式組= b24ac 0 = 0 0) 的圖象的圖象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根 一元二次不等式一元二次不等式ax2+b

4、x+c0(a0)的解集的解集 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集的解集 有相異兩有相異兩實根實根x1,x2(x1x2)有相等兩實有相等兩實根根x1 x2b/2a沒有實根沒有實根xx2xb/2aRx1x25A變變1：函數(shù)：函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1對對恣意實數(shù)恣意實數(shù)x都有都有f(1-x)=f(1+x)成立，成立，假設(shè)當假設(shè)當x-1，1時，時，f(x)0,那么那么b的范圍？的范圍？變變2：函數(shù)：函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(xR).給出給出以下命題：以下命題：f(x)必是偶函數(shù)必是偶函數(shù)當當f(0)=f(2)時，時，f(x)的圖象必關(guān)于的圖象必關(guān)于x=1對

5、稱對稱假設(shè)假設(shè)a2-b0那么那么f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,+)上是上是 增函數(shù)增函數(shù)f(x)的最大值的最大值|a2-b|其中正確的序號是其中正確的序號是_4.知二次函數(shù)知二次函數(shù)f(x)同時滿足條件：同時滿足條件：f(1+x)=f(1x)；f(x)的最大值為的最大值為15；f(x)=0的兩根立方和等于的兩根立方和等于17，求求f(x)的解析式。的解析式。待定系數(shù)法5.知二次函數(shù)知二次函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R，f(1)=2，在，在x=t處獲得最值，處獲得最值， 假設(shè)假設(shè)y=g(x)為一次函數(shù)，且為一次函數(shù)，且f(x)+g(x)=x2+2x3。求求f(x)的解析式；的解析式；假設(shè)假設(shè)x1,

6、2時時f(x)1恒成恒成立，求立，求t的取值范圍。的取值范圍。 6、教師給出一個函數(shù)、教師給出一個函數(shù)f(x)，四個學(xué)生，四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個甲、乙、丙、丁各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)：性質(zhì)：甲：對于甲：對于xR，都有，都有f(1+x)=f(1x)；乙：在乙：在，1上函數(shù)遞減；上函數(shù)遞減；丙：在丙：在，1上函數(shù)遞增；上函數(shù)遞增；丁：?。篺(0)不是函數(shù)的最小值。不是函數(shù)的最小值。假設(shè)其中恰有三個說的正確，請寫出一假設(shè)其中恰有三個說的正確，請寫出一個這樣的函數(shù)個這樣的函數(shù)_。變：假設(shè)二次函數(shù)變：假設(shè)二次函數(shù)f1(x)=a1x2+b1x+c1和和f2(x)=a2x2+b2x+c2

7、，使得，使得f1(x)f2(x)在在1,2上是單調(diào)減函數(shù)，上是單調(diào)減函數(shù)，且在且在1,2上有最大值上有最大值5和最小值和最小值3。請寫出一組滿足上述要求的二。請寫出一組滿足上述要求的二次函數(shù)：次函數(shù)：f1(x)=_,f2(x)=_ 7.知實數(shù)知實數(shù)a、b、c，函數(shù)，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，當，當 1x1時時|f(x)|1. 證明：證明：|c|1； 證明：當證明：當1x1時時|g(x)|2； 設(shè)設(shè)a0，當，當1x1時時g(x)的最大的最大值為值為2，求，求f(x)。 例例1求函數(shù)求函數(shù)yx22ax1在在0,2上的值域。上的值域。 變：知函數(shù)變：知函數(shù)f(x)=x2+a

8、x+3a，假設(shè)假設(shè)x2,2時，時，f(x)0恒成恒成立，務(wù)虛數(shù)立，務(wù)虛數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。分類討論分類討論等價于等價于f(x)在在-2,2的最值大于等于的最值大于等于0二次函數(shù)在區(qū)間上的最值 假設(shè)假設(shè)x0,y0,且且x + 2y1，那么那么2x + 3y2的最小值為的最小值為 A.2 B.3/4 C.2/3 D.0 B 例例2、知二次函數(shù)、知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和和一次函數(shù)一次函數(shù)g(x)= bx,其中其中a、b、c滿滿足足abc，a+b+c=0(a、b、cR). 求證：兩個函數(shù)的圖象交于不同的求證：兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點兩點A、B； 求線段求線段AB在在x軸上的射

9、影軸上的射影A1B1之長之長的取值范圍。的取值范圍。2120accbacba解：解： (1) y=ax2+bx+c ax2+bx+c=-3x y=-bx ax2+2bx+c=0 =4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac =4(a+ )2+ c2abc a+b+c=0 a0 c0 兩函數(shù)圖象交于兩個不兩函數(shù)圖象交于兩個不同點。同點。2c432設(shè)方程兩個根分別為設(shè)方程兩個根分別為x1,x2 那么那么 x1+x2= - x1x2= |A1B1|2=(x1+x2)2-4x1x2 =(- )2- = = =4 abc a+b+c=0 a0 c-a-cc (-2,- ) |A1B1|2(3,12) |A

10、1B1|2ab2acab2ac42244aacb 224)(4aacca)(43221acac2133一元二次方程根的分布1.集合集合A=x|x2+(m+2)x+1=0,假設(shè)假設(shè)A 正實數(shù)正實數(shù)= 那么實數(shù)那么實數(shù)m的范圍？的范圍？2.函數(shù)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如的圖象如右圖，那么右圖，那么b的范圍的范圍_12 3.知函數(shù)知函數(shù)f(x)=mx2+(m3)x+1的的圖象與圖象與x軸的交點至少有一個在原軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，那么實數(shù)點的右側(cè)，那么實數(shù)a的取值范圍的取值范圍是是( ) A.(0,1 B.(0,1) C.(,1) D.(,1D 4.二次函數(shù)二次函數(shù)y=7x2(k

11、+13)x+k2k2的圖象與的圖象與x軸的兩個交點分別在開區(qū)間軸的兩個交點分別在開區(qū)間(0,1)和和(1,2)內(nèi)，那么實數(shù)內(nèi)，那么實數(shù)k的的取值范圍是取值范圍是_.(2,1)(3,4)5.假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x的方程的方程4x2xaa10有實根，那么實數(shù)有實根，那么實數(shù)a的的取值范圍是取值范圍是_.222 ,(設(shè)設(shè)t=2x,那么原命題等價于關(guān)于那么原命題等價于關(guān)于t的方程的方程t2+at+a+1=0有正根有正根6.假設(shè)方程假設(shè)方程2ax2-x-1=0在在0，1內(nèi)恰有一解，那么實數(shù)內(nèi)恰有一解，那么實數(shù)a的范圍的范圍A a1 C -1a1 D 0a0)方程方程f(x)-x=0的的兩個根兩個根x1,x2滿足滿足0 x1x21