2017全國高考復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)專題(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算：1、復(fù)數(shù)的概念：（1）虛數(shù)單位；（2）實(shí)部：a，虛部：b；（3）復(fù)數(shù)的分類()；（4）相等的復(fù)數(shù)：2、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除法則：（1）加減法具有交換律和結(jié)合律； （2）乘法具有交換律、結(jié)合律、分配律；（3）除法：。3、復(fù)數(shù)的共軛與模：共軛復(fù)數(shù): 復(fù)數(shù)的模:復(fù)平面:復(fù)數(shù)與點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，另：與關(guān)于軸對(duì)稱，表示對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。二、復(fù)數(shù)中的方程問題：1、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的情況：對(duì)方程（其中且），令，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)共軛虛根：。2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程（其中且

2、）的兩個(gè)根為，則；考點(diǎn)1：復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 1. 復(fù)數(shù)等于 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z3i，則z 3. 4.復(fù)數(shù)等于 5. 復(fù)數(shù)的值是 考點(diǎn)2：復(fù)數(shù)的模長運(yùn)算1.已知復(fù)數(shù)，則等于 2. 已知，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為1，則的取值范圍是 考點(diǎn)3：復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部1. 復(fù)數(shù)的虛部為 考點(diǎn)4：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)關(guān)系1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù) 考點(diǎn)5：共軛復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

3、2. 若與互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的值分別為 3. 把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知,則等于 考點(diǎn)6：復(fù)數(shù)的周期1.已知，則集合的元素個(gè)數(shù)是 （ ）A2 B. C. 4 D. 無數(shù)個(gè)考點(diǎn)7：復(fù)數(shù)相等1. 已知，求實(shí)數(shù)x、y的值。 2. 已知，且，求x、y的值。3. 設(shè)，若，求實(shí)數(shù)a、b。 4. 已知 考點(diǎn)8：復(fù)數(shù)比較大小1.使得不等式成立的實(shí)數(shù)的值為_考點(diǎn)9：復(fù)數(shù)的各種特殊形式1. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，z是（1）實(shí)數(shù)； （2）虛數(shù)； （3）純虛數(shù)； （4）零。2. 如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) 若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 考點(diǎn)10：復(fù)數(shù)的綜合問

4、題1. 若，則的最大值是 2. 下列各式不正確的是 （ ）A B. C. D3. 對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論的為（ ）個(gè) 4. 設(shè)則 5若且的最小值是 6. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的關(guān)系是 （ ）A不能比較大小 B C D 7.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是 8.已知中，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 10. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于 象限11. 已知復(fù)數(shù)Z滿足，求的最值四、精選例1：已知，求；例2：已知，求；例3：設(shè)為虛數(shù)，為實(shí)數(shù)，且。（1）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）證明：為純虛數(shù)；

5、例4：已知關(guān)于的方程有兩個(gè)根，且滿足。（1）求方程的兩個(gè)根以及實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于任意，不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例5：已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，若，求的取值范圍。例6：設(shè)虛數(shù)滿足。（1）求的值；（2）若為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、第三象限角平方線上，求復(fù)數(shù)。例7：已知方程有兩個(gè)根和，。（1）若，求實(shí)數(shù)；（2）若，求實(shí)數(shù)；例8：已知復(fù)數(shù)是方程的根，復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍。例9：關(guān)于的方程有實(shí)根，求一個(gè)根的模是2，求實(shí)數(shù)的值。例10：設(shè)兩復(fù)數(shù)滿足（其中且，），求是虛數(shù)。（1）求證：是定值，求出此定值；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的虛數(shù)的實(shí)部的所有項(xiàng)

6、的和。例11：設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足，并且是虛數(shù)，當(dāng)時(shí)，求所以滿足條件的虛數(shù)的實(shí)部之和。例12：計(jì)算：（1）（2）（3）例13：給定復(fù)數(shù)，在，這八個(gè)值中，不同值的個(gè)數(shù)至多是_。例14：已知下列命題（1）；（2）為純虛數(shù)；（3）；（4）；（5）；（6）.其中正確的命題是_；例15：是否存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足條件：；的實(shí)部、虛部為整數(shù)。若存在，求出復(fù)數(shù)，若不存在，說明理由。例16：設(shè)是已知復(fù)數(shù)，為任意復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是( )A、以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓；B、以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓；C、以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心、為半徑的圓；D、以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，為半徑的圓；例17：滿足方程的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是

7、 ( )。A、圓 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線例18：復(fù)平面內(nèi)，滿足的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 ( )A、橢圓 B、雙曲線 C、一條線段 D、不存在例19：滿足方程的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是 ( )A、四個(gè)點(diǎn) B、四條直線 C、一個(gè)圓 D、兩個(gè)圓例20：設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，求的最小值。例21：若復(fù)數(shù)和滿足：，且。和在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為和，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且，求面積的最大值，并指出此時(shí)的值。例22：已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)，有。（1）試求m的值，并分別寫出a和b用x、y表示的關(guān)系式；（2）將作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到

8、這一平面上的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由。例23：已知復(fù)數(shù)和，其中均為實(shí)數(shù)，且。（1）若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程；（2）將（1）中點(diǎn)P的軌跡上每一點(diǎn)沿向量方向平移，得到新的軌跡C，求C的方程。（3）軌跡C上任意一點(diǎn)A（異于頂點(diǎn)）作其切線交軸于點(diǎn)B。問：以為直徑的圓是否恒過軸上一定點(diǎn)？若存在，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，則說明理由。例題答案：1、；2、1； 3、（1）；（2）略；5、；6、（1）；（2）；（3）；7、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；8、；9、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。10、（1），定值；（2）時(shí)，；時(shí)，；11、95；12、略；13、4； 14、（1）（4）；15、存在、或；16、D；17、