上海(滬教版)八年級下數(shù)學輔導講義-第6講-列方程(組)解應用題教師版

1、2 Z 8學員姓名：學科教師:年 級：輔導科目:授課日期××年 ××月 ××日時間A Z B Z C Z D Z E Z F 段主題列方程（組）解應用題教學內(nèi)容舲習目標1理解題意列出方程，用恰當?shù)姆椒ń夥匠?，正確的檢查結果的合理性；2根據(jù)具體實際問題中的數(shù)量關系列出方程組，運用二元二次方程組解決實際問題.動探索（此環(huán)節(jié)設計時間在10-15分鐘）教法說明：首先回顧下上次課的預習思考內(nèi)容問題：列方程（組）解應用題的步驟和注意事項：步驟：（1） 設未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設未知數(shù)， 否則稱間接設未知數(shù);（

2、2）列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關系；（3）列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關系列出方程；（4）解方程并檢驗；（5）寫出答案.注意：由于列方程解應用題是對實際問題的解答，所以檢驗時除從數(shù)學方面進行檢驗外，還應考慮題目中的實際情況，凡不符合條件的一律舍去案例：中華人民共和國道路交通安全法實施條例中規(guī)定：超速行駛屬違法行為為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千米/時（即任一時刻的車速都不能超過 110千米/時.以下是張師傅和李師傅行駛完這段 全程為400千米的高速公路時的對話片斷張： “你的車速太快了，平均每小

3、時比我多跑 20千米，少用我個小時就跑完了全程，還是慢點.李：“雖然我的時速快，但最大時速不超過我平均時速的1000 ,可沒有超速違法啊”李師傅超速違法嗎？為什么?解：設李師傅的平均速度為參考答案：根據(jù)題意，得400400,1 ,X 20X去分母，整理，2得 X20x 80000 XI 100, X280 ,經(jīng)檢驗，X1100, X280都是所列方程的根，但 X280不符合題意，舍去所以X100x=100;李師傅的最大時速是：100 (1 + 10%) =110X千米/時，則張師傅的平均速度為(X 20)千米/時,所以李師傅行駛途中的最大時速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法玄精講提升-J(此環(huán)節(jié)設

4、計時間在50-60分鐘)例題1 :某中學在慶?！傲弧眱和?jié)期間舉辦“2015,我讀過的圖書”展示活動已知下列信息：(1)甲班 提供圖書320本，(2)乙班提供圖書310本，(3)乙班有30名學生，(4)這兩個班人均提供圖書比甲班人均 提供圖書多1本.依據(jù)上述信息，你可以確定甲班的學生人數(shù)嗎？若可以，請給出解答過程；若不可以，請簡述理由.參考答案：解：可以確定甲班的學生人數(shù)，具體解答過程如下: 設甲班學生有X人，根據(jù)題意，可列出方程320 310320,1X 30 X兩邊冋時乘以X(X 30),再整理，得X2280x 96000解得X1240 ,X240經(jīng)檢驗，X1240 ,X240 都是原方

5、程的根 但某中學一個班級的 人數(shù)不可能為240 ,所以取X 40都是原丿方王口 J根，但某中學I 班級口 J人數(shù)不 可能為答：甲班學生有40人試一試：某校學生在獲悉青海玉樹地震后，紛紛拿出自己的零花錢，參加賑災募捐活動.(1)班學生共募捐840元，(2)班學生共募捐1000元，(2)班學生的人均捐款數(shù)比(1)班學生的人均捐款數(shù)多 5元，且人數(shù)比 (1)班少2名，求(1)班和(2)班學生的人數(shù).參考答案：解：設（1）班學生人數(shù)為X人，則（2）班學生人數(shù)為（X 2）人.根據(jù)題意，得10008405 化簡整理后，得X234 X 3360 .X 2 X解得 X1 42, X28.經(jīng)檢驗：X1 42,x

6、28是原方程的根，X28不合題意，舍去.所以，原方程的根是 X 42.當 X 42 時，X 240.答：（1）班和（2）班的學生人數(shù)分別為 42人、40人.例題2 :某商店在“端午節(jié)”到來之際，以 2400元購進一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進價增加20%作為售價，售出了 50盒；節(jié)日過后每盒以低于進價 5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利 350元， 求每盒粽子的進價.參考答案：解：設每盒粽子的進價為 X元，由題意得240020%x 50（50） 5350X2化簡得 X 10X 1200 0 解得 X1 40, X230經(jīng)檢驗，X1 40, X230都是原方程的解，但 X230不合

7、題意，舍去.答：每盒粽子的進價為 40元.試一試：某水果超市用1000元批發(fā)了一批單價相同的香蕉，在運輸過程中有20斤因受損變質(zhì)丟掉，其余每斤加價1元出售，這批香蕉售完后，共賺440元問這批香蕉的批發(fā)價是每斤多少元？參考答案：解：設這批香蕉的批發(fā)價是每斤X元，由題意可得20 X 11000 440 .X整理得X223x 50經(jīng)檢驗：X12, X2答這批香蕉的批發(fā)價是每斤0.解得 X12,X225都是方程的解，但2元.25,X225不合題意，舍去例題3:近幾年我省高速公路建設有了較大的發(fā)展，有力地促進了我省的經(jīng)濟建設，正在修建中的某段高速公路要招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊合做24天可以完成；若甲單

8、獨做 20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成.問：甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？ 參考答案:解：設甲隊單獨完成此項工程需要X天,乙隊單獨完成此項工程需要 y天.X 30y 1201 1 1根據(jù)題意X y 24，解得2040,X y經(jīng)檢驗：X 30是原方程的解，也符合題意.y 120答：甲隊單獨完成需要 30天,乙隊單獨完成需要120天.試一試：一個工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務;若單獨租用乙車完成任務則比單獨租用甲車完成任務多用15天甲、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？參考答案:解：設甲車單獨完成任務需要X天，乙單獨完成

9、需要 y天,亠 /10(1 1) 1由題意可得：X y解得:y X 15X 15 y 30X 15經(jīng)檢驗：是原方程的解，也符合題意.y 30答：甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要 30天.例題4:輪船在一次航行中順流航行 80千米，逆流航行42千米，共用了 7小時；在另一次航行中，用相同的 時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.參考答案：解：設船在靜水中的速度為 X千米/小時，水流速度為 y千米/小時.由題意，得80 42XyXy4070XyXyX 17解得：y 3X 17經(jīng)檢驗：是原方程組的解，也符合題意.y 3答：水流速度為3千米/小時，船在靜

10、水中的速度為17千米/小時.試一試：輪船在順水中航行 30千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米/時，求船在靜水中的速度。參考答案：此環(huán)節(jié)設計時間在30分鐘左右(20分鐘練習+ 10分鐘互動講解)解：設船在靜水中速度為X千米/時，則順水航行速度為 (X 2)千米/時，逆水航行速度為(X 2)千米/時，30依題意，得30X 220；解得：X 10.X 2經(jīng)檢驗，X 10是所列方程的根.答：船在靜水中的速度是10千米/時.1某區(qū)需修建一條 2400米長的封閉式污水處理管道為了盡量減少施工對市民生活等的影響，實際施工比 原計劃每天多修10米，結果提前20天完成了任務.試

11、問實際每天修多少米？24002400解：設實際每天修X米，根據(jù)題意得：2400 2400 20X 10 X整理得：X2 10x 1200 0 ；解得 X1 40, X230經(jīng)檢驗，X1 40, X230都是原方程的解，但 X230不合題意，舍去.答：實際每天修30米.2為了支援青海省玉樹縣人民抗震救災，急需生產(chǎn)5000頂帳篷， 若由甲公司單獨生產(chǎn)要超出規(guī)定時間2天完成，若從乙公司抽調(diào)一批工人參加生產(chǎn)，每天將比原來多生產(chǎn)125頂帳篷，這樣恰好按期完成任務，求這項工作的規(guī)定期限是多少天？解：設這項工作的規(guī)定期限是X天，根據(jù)題意得：5000 5000 125解方程得：X1 10, X28 ,X 2X

12、經(jīng)檢驗，x110, X28都是原方程的解，但 X28不合題意，舍去.答：這項工作的規(guī)定期限是10天.3今年4月18日我國鐵路實現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便例如，京滬線全長約1500公里，第六次提速后，特快列車運行全程所用時間比第五次提速后少用I7小時.已知第六次提速8后比第五次提速后的平均時速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時速各是多少？解：設第五次提速后的平均速度是X公里/時，則第六次提速后的平均速度是（X 40）公里/時.根據(jù)題意，得：1500 150015XX 40 8去分母，整理得：X2 40x 320000,解得:經(jīng)檢驗，X1160, X2200都

13、是原方程的解，但X1 160, X2200X2200,不合題意，舍去.9 / 8所以 X 160, X 40200 答：第五次提速后的平均時速為160公里/時，第六次提速后的平均時速為200公里/時.鐲我的收獲（此環(huán)節(jié)設計時間在5 10分鐘內(nèi)）讓學生回顧本節(jié)課所學的重點知識，以學生自我總結為主，學科教師引導為輔，為本次課做一個總結回顧【鞏固練習】1 A、B兩地相距24千米，甲乙兩人同時從 A地出發(fā)步行到 B地，甲比乙每小時少走 1千米，結果比乙晚到 2小時，求甲、乙兩人步行的速度。解：設甲步行的速度是每小時 X千米，2424由題意得2X X 1整理，得X2 X 12 0 ； 解得x1 3,x2

14、4經(jīng)檢驗Xl 3,X24都是原方程的解，但 X24 ,不合題意，舍去.答：甲步行的速度是每小時3小時，乙步行的速度是每小時4千米.2.高速公路有一次搶修任務，競標資料顯示：若由甲隊或乙隊單獨施工，那么甲隊比乙隊少用 5天施工時間，但甲隊每天的工作費用比乙隊多300元；若由甲乙兩隊合作施工，6天可以完成，共需工程費用10200元。問（1）甲乙單獨施工各需多少天？（ 2）應選擇哪個隊施工經(jīng)費較少？解：（1）設甲隊單獨施工需 X天，由題意得 一 1 ; 解得：X1 10, X23X X 5經(jīng)檢驗：X1 10, X23都是方程的根，但 X23不符合題意，舍去X 10, X 515答：甲隊單獨施工需10

15、天，乙隊單獨需15天.（2）設甲隊每天工作費用為 a元.由題意得 6a 6（a 300）10200,解得：a 1000甲隊費用：1000 10 10000元，乙隊費用：700 15 10500元 答：應選擇甲隊施工經(jīng)費較少.3.某校八年級兩個班各為玉樹地震災區(qū)捐款1800元.已知2班比1班人均捐款多 4元，2班比1班的人數(shù)少5人.請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程.解法一：求兩個班人均捐款各多少元？設1班人均捐款X元，貝U 2班人均捐款（X 4）元,根據(jù)題意，得18001800 5 ;解得 X1 36, X240.X 4經(jīng)檢驗,X136, X240都是原