《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》2017年中考數(shù)學(xué)備考專(zhuān)題復(fù)習(xí): 命題與證明(含解析)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2017年中考備考專(zhuān)題復(fù)習(xí):命題與證明一、單選題1、下列命題方程x2=x的解是x=14的平方根是2有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其中真命題有:(       ) A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)2、已知四個(gè)命題:(1)如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身,則這個(gè)數(shù)是0;(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身,則這個(gè)數(shù)是;(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)是1或0;(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)其中真命題有() A、個(gè)B、個(gè)C、個(gè)D、個(gè)3、下列命題中,正確的命題是( &#

2、160;   ) A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B、兩條角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C、兩條對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形D、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形4、下列命題的逆命題為真命題的是( ) A、如果a=b,那么B、平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D、內(nèi)錯(cuò)角相等5、下列定理中,有逆定理的是(    ) A、對(duì)頂角相等B、同角的余角相等C、全等三角形對(duì)應(yīng)角相等D、在一個(gè)三角形中,等邊對(duì)等角6、下列語(yǔ)句中,不是命題的是(  ) A、若兩角之和為90º

3、,則這兩個(gè)角互補(bǔ)B、同角的余角相等C、作線段的垂直平分線D、相等的角是對(duì)頂角7、下列語(yǔ)句:同一平面上,三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn),則三條直線中必有兩條直線互相平行;如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直;過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中() A、是正確的命題B、是正確命題C、是正確命題D、以上結(jié)論皆錯(cuò)8、七年級(jí)(1)班的四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),分別獲得第一、二、三、四名,大家猜測(cè)誰(shuí)得第幾名時(shí),明明說(shuō):“甲得第一,乙得第二”;文文說(shuō):“甲得第二,丁得第四”;凡凡說(shuō):“丙得第二,丁得第三”.名次公布后,他們每人只猜對(duì)一半,那么甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)?/p>

4、(      ) A、甲、乙、丙、丁B、甲、丙、乙、丁C、甲、丁、乙、丙D、甲、丙、丁、乙9、在同一平面內(nèi),直線a、b相交于O,bc,則a與c的位置關(guān)系是() A、平行B、相交C、重合D、平行或重合10、(2016深圳)下列命題正確的是(  ) A、一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B、兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等C、16的平方根是4D、一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和611、(2016婁底)下列命題中,錯(cuò)誤的是() A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C、有一組鄰邊相等的平行四

5、邊形是菱形D、內(nèi)錯(cuò)角相等12、下列命題正確的個(gè)數(shù)是(    )若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍為x1且x0我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模,2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元,保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元若反比例函數(shù)(m為常數(shù)),當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大,則一次函數(shù)y=2x+m的圖象一定不經(jīng)過(guò)第一象限若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則函數(shù)稱(chēng)為偶函數(shù),下列三個(gè)函數(shù):y=3,y=2x+1,y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè) A、1B、2C、3D、4二、填空題13、命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是_,結(jié)論是_  1

6、4、把命題“對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果,那么”的形式為:如果_,那么_ 15、對(duì)頂角相等的逆命題是_命題(填寫(xiě)“真”或“假”) 16、命題“相等的角是對(duì)頂角”是_命題(填“真”或“假”) 17、(2016遵義)字母a,b,c,d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個(gè)圖形中的一種,將它們兩兩組合,并用字母連接表示,如表是三種組合與連接的對(duì)應(yīng)表,由此可推斷圖形 的連接方式為_(kāi) 三、解答題18、如圖所示,ab,a與c相交,那么b與c相交嗎?為什么?19、我們知道任何一個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成,如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論,結(jié)論變條件,那么所得的命題是不是一個(gè)真命題?試舉例說(shuō)明 20、嘉淇同學(xué)要證

7、明命題“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形ABCD,并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,              求證:四邊形ABCD是          四邊形(1)在方框中填空,以補(bǔ)全已知和求證;(2)按嘉淇的想法寫(xiě)出證明;(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等 21

8、、已知命題:“如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,則ABDE”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題,如果是真命題,請(qǐng)給出證明;如果是假命題,在不添加其他輔助線的情況下,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題,并加以證明四、綜合題22、如圖,已知ADCB,12,BAEDCF。試說(shuō)明:(1)AECF; (2)ABCD。 23、判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個(gè)反例 (1)等角的余角相等; (2)平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直; (3)和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角 答案解析部分一、單選題1、【答案】D 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法,全等三角形的判定,三角形中位線定理,

9、中點(diǎn)四邊形,命題與定理 【解析】【解答】方程x2=x的解是x1=0,x2=1,故錯(cuò)誤;4的平方根是±2,故錯(cuò)誤;有兩邊和夾角相等的兩個(gè)三角形全等,故錯(cuò)誤;連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,正確故正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)故選:D【分析】運(yùn)用因式分解法求出方程的解即可判斷;根據(jù)平方根的定義即可判斷;根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷;根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷2、【答案】B 【考點(diǎn)】相反數(shù),絕對(duì)值,倒數(shù),算術(shù)平方根,命題與定理 【解析】【解答】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷結(jié)論。(1)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0,本小題正確;(2)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身

10、,則這個(gè)數(shù)是±,本小題錯(cuò)誤;(3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)是1或0,本小題正確;(4)如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,則這個(gè)數(shù)是正數(shù)和0,本小題錯(cuò)誤則正確的有2個(gè),故選B.【分析】解答本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是1或0,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0. 3、【答案】D 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,命題與定理 【解析】【解答】A.兩條對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.兩條角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.兩條對(duì)角線相互垂直

11、平分的四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,本選項(xiàng)正確;故選D.【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握通過(guò)對(duì)角線判定四邊形是平行四邊形或特殊平行四邊形,必需具備互相平分的前提。 4、【答案】C 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定,命題與定理,中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形 【解析】【解答】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題,再進(jìn)一步判斷真假即可。A、逆命題是如果a2=b2 , 那么a=b,是假命題,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、逆命題是中心對(duì)稱(chēng)圖形是平行四邊形,是假命題,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、逆命題是平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等,是真命題,本選項(xiàng)正確;D、逆命題是相等的角是內(nèi)錯(cuò)角,是假命題,故本選

12、項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C【分析】本題要求的是逆命題的真假性,學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假,也就是審題不認(rèn)真。 5、【答案】D 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題,再進(jìn)一步判斷真假即可。A、逆命題是相等的角是對(duì)頂角,是假命題,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、逆命題是余角相等的兩個(gè)角是同一個(gè)角,是假命題,所以沒(méi)有逆定理;C、逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形,是假命題,所以沒(méi)有逆定理;D、逆命題是在一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊,是真命題,所以有逆定理;故選D【分析】本題要求的是逆命題的真假性,學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假,也就是審題不認(rèn)真。 6、【答案】C 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】命

13、題的定義:判斷某一件事情的句子叫做命題。A.若兩角之和為90º,則這兩個(gè)角互補(bǔ),B.同角的余角相等,D.相等的角是對(duì)頂角,均為命題,不符題意;C.作線段的垂直平分線,不是命題,本選項(xiàng)符合題意。【分析】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握命題的定義,即可完成。 7、【答案】A 【考點(diǎn)】平行公理及推論,命題與定理,平面中直線位置關(guān)系 【解析】【解答】過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,錯(cuò)誤,欠缺前提條件:過(guò)已知直線外一點(diǎn)?!痉治觥勘绢}難度較低,主要考查學(xué)生對(duì)直線線段位置關(guān)系的掌握與學(xué)習(xí)。 8、【答案】B 【考點(diǎn)】推理與論證 【解析】【解答】因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半,可以先假設(shè)明明說(shuō)“甲得

14、第一”是正確的,由此推導(dǎo):明明:甲得第一文文:丁得第四凡凡:丙得第二乙得第三,成立;若假設(shè)明明說(shuō)“乙得第二”是正確的,由此進(jìn)行推導(dǎo):明明:乙得第二文文:丁得第四凡凡:丙得第二,矛盾所以甲、乙、丙、丁的名次順序?yàn)榧?、丙、乙、丁故選B【分析】因?yàn)樗麄兠咳酥徊聦?duì)一半,可以先假設(shè)明明說(shuō)“甲得第一”是正確的,由此推導(dǎo):分別分析得出所有的可能即可 9、【答案】B 【考點(diǎn)】平行公理及推論,反證法 【解析】【解答】因?yàn)閎c,若a與c平行或重合,則ab,與題設(shè)a、b相交矛盾,故a與c相交,故選B【分析】利用反證法推出與已知或公理、定理的矛盾,從而否定假設(shè),是一個(gè)常用的推理方法 10、【答案】D 【考點(diǎn)】算術(shù)平方

15、根,全等三角形的判定,平行四邊形的判定,命題與定理,中位數(shù)、眾數(shù) 【解析】【解答】解:A一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形,故錯(cuò)誤;B兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故錯(cuò)誤;C.16的平方根是±4,故錯(cuò)誤,D一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6,故正確,故選:D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可 本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 11、【答案】D 【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角,平行四邊形的判定,

16、菱形的判定,矩形的判定,命題與定理 【解析】【解答】解:A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,正確B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,正確C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,正確D、內(nèi)錯(cuò)角相等,錯(cuò)誤,缺少條件兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等故選D【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷A、B、C正確本題考查命題與定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法,屬于中考常考題型 12、【答案】C 【考點(diǎn)】分式有意義的條件,反比例函數(shù)的性質(zhì),命題與定理,軸對(duì)稱(chēng)圖形,科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù),一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】根據(jù)二次

17、根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且x0。原命題錯(cuò)誤。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字的概念,302 600 000元,保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為3.03×108元,原命題正確。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)(m為常數(shù)),當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大,則m0,根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)的圖象有四種情況:當(dāng), 時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;當(dāng), 時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;當(dāng), 時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;當(dāng), 時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。因此,一次函數(shù)y=2x+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,一定不經(jīng)過(guò)

18、第一象限。原命題正確。根據(jù)定義,三個(gè)函數(shù)中y=3,y=x2是偶函數(shù),原命題正確。綜上所述,命題正確的個(gè)數(shù)是3。故選C。【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案 二、填空題13、【答案】?jī)蓷l直線垂直于同一條直線;這兩條直線互相平行 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線垂直于同一條直線,結(jié)論是這兩條直線互相平行【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 14、【答案】?jī)蓚€(gè)角是對(duì)頂角;這兩個(gè)角相等 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解:原命題的條件是:“兩個(gè)角是對(duì)頂角”,結(jié)論是:“這兩個(gè)角相等”, 命題“

19、對(duì)頂角相等”寫(xiě)成“如果,那么”的形式為:“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角相等”故答案為:兩個(gè)角是對(duì)頂角;這兩個(gè)角相等【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論,再寫(xiě)成“如果,那么”的形式 15、【答案】假 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】解:“對(duì)頂角相等”的逆命題是:相等的角是對(duì)頂角,它是假命題 故答案為:假【分析】先根據(jù)互逆命題的定義寫(xiě)出對(duì)頂角相等的逆命題,再判斷真假 16、【答案】假 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】根據(jù)“所有30º的角都相等,但不一定是對(duì)頂角”可知命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題【分析】嚴(yán)格把握定義,列舉反例,是說(shuō)明假命題的一個(gè)有效方法 17、【答案】ac 【考點(diǎn)

20、】推理與論證 【解析】【解答】解:結(jié)合前兩個(gè)圖可以看出:b代表正方形; 結(jié)合后兩個(gè)圖可以看出:d代表圓;因此a代表線段,c代表三角形,圖形 的連接方式為ac故答案為:ac【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個(gè)圖形中共同含有的圖形,就可以判斷每個(gè)符號(hào)所代表的圖形,即可得出結(jié)論本題主要考查推理與論證,觀察、分析識(shí)別圖形的能力;解決此題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察圖形確定a,b,c,d各代表什么圖形 三、解答題18、【答案】b與c相交,  假設(shè)b與c不相交,  則bc,  ab  ac,與已知a與c相交­矛盾【考點(diǎn)】平行公理及推論,反證法 【解析】【分析】本題運(yùn)用了反證

21、法,當(dāng)從正面證明不太方便時(shí),從它的反面證明。 19、【答案】如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論,結(jié)論變條件,那么所得的命題不一定是一個(gè)真命題,如:兩直線平行,同位角相等的逆命題是同位角相等,兩直線平行,為真命題;對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角,為假命題 【考點(diǎn)】命題與定理 【解析】【解答】如果我們把一個(gè)真命題的條件變結(jié)論,結(jié)論變條件,那么所得的命題不一定是一個(gè)真命題,如:兩直線平行,同位角相等的逆命題是同位角相等,兩直線平行,為真命題;對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角,為假命題【分析】交換命題的題設(shè)和結(jié)論后變?yōu)槠淠婷},然后判斷命題的真假即可 20、【答案】解:(1)已知:如圖1,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD求證:四邊形ABCD是平行四邊形(2)證明:連接BD,在ABD和CDB中ABDCDB(SSS),ADB=DBC,ABD=CDB,ABCD,ADCB,四邊形ABCD是平行四邊形;(3)用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為:平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定,命題與定理 【解析】【分析】(1)命題的題設(shè)為“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”,結(jié)論是“是平行四邊形”,根據(jù)題設(shè)可得已知:在四邊形ABCD中,B

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