高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題02利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題(常規(guī)問題)(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題02利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（常規(guī)問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間 2題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù) 2題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 3題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) 4題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù) 4三、專項訓(xùn)練 4一、必備秘籍1、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.2、已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為，是的兩個根3、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.4、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，有解.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞區(qū)間減，有解.5、已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號零點）二、典型題型題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間1．（2023上·河南·高三滎陽市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2023下·陜西漢中·高二?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．和 B． C． D．和4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，求的單調(diào)性.題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)1．（2023上·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（

）A．B． C． D．2．（2023上·山西晉中·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)1．（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023上·山東濟南·高三山東省濟南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是．題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．三、專項訓(xùn)練一、單選題1．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．2．（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023上·北京·高三北京市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)的是（

）A． B．C． D．4．（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．5．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023下·廣東江門·高二?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．（2023下·四川巴中·高二四川省通江中學(xué)校考期中）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．二、多選題8．（2023下·高二單元測試）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可以為（

）A． B．C． D．9．（2023下·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則可能是（

）A． B．C． D．三、填空題10．（2023上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)的減區(qū)間為，則.11．（2023上·貴州貴陽·高三清華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，專題02利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（常規(guī)問題）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間 2題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù) 3題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 5題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) 7題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù) 9三、專項訓(xùn)練 9一、必備秘籍1、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.2、已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為，是的兩個根3、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.4、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，有解.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞區(qū)間減，有解.5、已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號零點）二、典型題型題型一：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間1．（2023上·河南·高三滎陽市高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】令，，，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選：A2．（2023下·陜西漢中·高二校考期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域為，，因為，可得，解得，可得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.3．（2023下·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．和 B． C． D．和【答案】D【詳解】的定義域為，，令，解得或，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：D4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，求的單調(diào)性.【答案】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【詳解】由，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.題型二：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)1．（2023上·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（

）A．B． C． D．【答案】B【詳解】因為函數(shù)在遞增，所以在上恒成立，則，即在上恒成立，由函數(shù)單調(diào)遞增得，又，所以，所以，所以即，解得，所以的取值范圍是.故選：B2．（2023上·山西晉中·高三?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立；又函數(shù)在上遞減，所以恒成立，則故的取值范圍是.故選：D.3．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值為．【答案】【詳解】因為，所以．由的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增，可知不等式即在區(qū)間上恒成立．令，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故要使在上恒成立，只需．由，解得，故實數(shù)a的取值范圍為，則a的最小值為．故答案為：4．（2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是：.【答案】【詳解】依題可知，在上恒成立，顯然，所以，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，，故，即，即a的最小值為.故a的取值范圍是.故答案為：5．（2023下·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【詳解】，令，則或，因為是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：.題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)1．（2019下·安徽六安·高二校聯(lián)考期末）若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．【答案】C【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為．故選C.2．（2023下·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是.【答案】【詳解】函數(shù)，∴，∵函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，，即有解，令,,∴當(dāng)時，，即可．故答案為:3．（2020上·北京·高三北師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上有增區(qū)間，則a的取值范圍是.【答案】【詳解】由題得，因為函數(shù)在上有增區(qū)間，所以存在使得成立，即成立，因為時，，所以.故答案為：4．（2019下·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期中）設(shè).（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；【答案】（1）；【詳解】解：（1），當(dāng)時，，則當(dāng)時，令，得，所以，當(dāng)時，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間；題型四：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)1．（2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解．令，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又因為，且當(dāng)時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：A2．（2023上·山東濟南·高三山東省濟南市萊蕪第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】或【詳解】因為，所以，又不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)有極值點，即在上有變號零點，則成立，當(dāng)時，可化為，顯然不成立；當(dāng)時，，因為，，所以或，所以實數(shù)m的取值范圍為或（因為要有變號零點，故不能取等號），經(jīng)檢驗，或滿足要求.故答案為：或.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若對于任意，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】，若存在，在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則①在上恒成立，或②在上恒成立．由①得在上恒成立，由于，所以，即在上恒成立，由于函數(shù)均為上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時，取最大值，則，又存在，所以，當(dāng)時，取到最小值-5，所以，即；由②得在上恒成立，則，即，所以存在，函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為或，因此使函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為.故答案為：4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)．若在內(nèi)不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】由，得，當(dāng)在內(nèi)為減函數(shù)時，則在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，當(dāng)在內(nèi)為增函數(shù)時，則在內(nèi)恒成立，所以在內(nèi)恒成立，令，因為在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)的值域為，所以或，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)時，a的取值范圍是，故在上不單調(diào)時，實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．題型五：已知函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的個數(shù)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得函數(shù)的定義域為，，要使函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得且，故實數(shù)a的取值范圍為，故選：D.三、專項訓(xùn)練一、單選題1．（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增等價于在區(qū)間上大于等于恒成立，即在上恒成立，即，故是的充分不必要條件，故D正確.故選：D.2．（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞增時，恒成立，得，設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，因此有，當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時，恒成立，得，設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以，顯然無論取何實數(shù)，不等式不能恒成立，綜上所述，a的取值范圍是，故選：D3．（2023上·北京·高三北京市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】A選項，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，A錯誤；B選項，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，B錯誤；C選項，當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞增，在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，C正確；D選項，由于和在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，D錯誤.故選：D4．（2023上·四川遂寧·高三四川省蓬溪中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，可得，記，則，所以在單調(diào)遞增，所以.故選：D5．（2023下·重慶江北·高二重慶十八中?？计谥校┤艉瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因為，由題意可知：存在，使得，整理得，且在上單調(diào)遞減，則，可得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：A.6．（2023下·廣東江門·高二?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】BB選項，定義域為，，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，B正確；C選項，定義域為，，令