北師大八年級數學下冊平行四邊形判定實用教案

1、6.2 平行四邊形的判定(pndng)第1頁/共51頁第一頁，共52頁。平行四邊形的主要(zhyo)特征 1邊： a平行四邊形兩組對邊分別平行 b平行四邊形兩組對邊分別相等(xingdng)2角：平行四邊形兩組對角分別相等(xingdng)3對角線： 平行四邊形對角線互相平分 .第2頁/共51頁第二頁，共52頁。 張師傅手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架(kun ji)，你能幫他想出一些辦法來嗎？并說明理由ACBDABCDADBC探究第3頁/共51頁第三頁，共52頁。證明(zhngmng)：連接AC AB=CD，AD=BC，ACACACD CAD（SSS） CAB

2、DCA ABCD 同理，CADACB ADBC 四邊形ABCD為平行四邊形上述(shngsh)問題可歸結為：已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD為平行四邊形ACBD第4頁/共51頁第四頁，共52頁。 將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點A，B，C，D圍成一個四邊形ABCD 想一想，AOBCOD嗎？四邊形ABCD的對邊之間有什么關系？你得到(d do)什么結論？ ACBOD探究第5頁/共51頁第五頁，共52頁。AOB COD BACACDABCDCADACBADBC同理，BOC AOD 四邊形ABCD是平行四邊形結論(jiln)：兩條

3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ACBOD第6頁/共51頁第六頁，共52頁。平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別(fnbi)相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法2 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知識要點第7頁/共51頁第七頁，共52頁。證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABDC，DB E，F分別(fnbi)是邊AB，CD的中點， BEDF ADF CBE AFCE 又AECF 四邊形AECF是平行四邊形AFEDCB【例1】已知: ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證:四邊形AECF是平行四邊形第8頁/共51頁第八頁，共52頁。DFECBAO 如下圖， ABCD

4、的對角線AC，BD相交于O，EF過點O與AD，BC分別相交于點E，F連接EB，EC求證:四邊形AECF是平行四邊形證明(zhngmng)：四邊形ABCD是平行四邊形OAOC，ADBC, AEFCFE 又AOECOF AOE COF OEOF 四邊形AECF是平行四邊形.第9頁/共51頁第九頁，共52頁。證明(zhngmng)：作對角線BD，交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO又 EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且(bngqi)OE=OF求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF第10頁/共51頁第十頁，共52頁。

5、ODABCEF 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形證明(zhngmng)：連接對角線BD，交AC于點O【例2】已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且(bngqi)AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形還有其他(qt)證明方法嗎？第11頁/共51頁第十一頁，共52頁。AE=CFEAD=FCBAD=BCDABCEF證明(zhngmng)：四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC且AD =BC EAD=FCB 在AED和CFB中AED CFB(SAS)DE=BF同理可證：BE=

6、DF四邊形BFDE是平行四邊形第12頁/共51頁第十二頁，共52頁。已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，當點E，F滿足什么(shn me)條件時，四邊形BFDE是平行四邊形？DABCEFO第13頁/共51頁第十三頁，共52頁。已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證(qizhng)：（1） ABC=B， CAB=A，BCAC；（2） ABC的頂點分別是BCA各邊的中點ACBACB第14頁/共51頁第十四頁，共52頁。證明：（1） ABBA，CBBC， 四邊形ABCB是平行四邊形ABCB（平行四邊形的對角相等）同理CABA，BCAC（2） 由（1）證得四邊形ABCB是平行四

7、邊形同理，四邊形ABAC是平行四邊形 ABBC， ABAC（平行四邊形的對邊相等） BCAC同理 BACA， ABCBABC的頂點A、B、C分別(fnbi)是BCA的邊BC、CA、AB的中點第15頁/共51頁第十五頁，共52頁。 小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形你能在圖中找出所有(suyu)的平行四邊形嗎？并說說你的理由 做一做ABCDOFE第16頁/共51頁第十六頁，共52頁。解：有6個平行四邊形，分別是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO 理由是：因為正ABO 正AOF，所以AB=BO，OF=FA根據 “兩組對邊分別相等(xing

8、dng)的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形其它五個同理第17頁/共51頁第十七頁，共52頁。探究 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行(pngxng)放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行(pngxng)四邊形嗎？第18頁/共51頁第十八頁，共52頁。證明：連接(linji)AC ADBC DAC=ACB又AD=BC，AC=AC， ABC CDABAC=ACDABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 (兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)ABCD已知：在四邊形ABCD中， AD BC求證(qizhng)：四邊形ABCD是平行四邊形 平行(pngxng)

9、且相等你還有其他證法嗎？探究第19頁/共51頁第十九頁，共52頁。一組對邊平行(pngxng)且相等的四邊形是平行(pngxng)四邊形平行四邊形的判定(pndng)定理3:符號語言：AB CD四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD知識要點第20頁/共51頁第二十頁，共52頁。在一方格紙上，畫一個有一組對邊平行(pngxng)且相等的四邊形 步驟(bzhu)1：畫一線段AD步驟(bzhu)2：平移線段AD到BC根據平移(pn y)的特征，AD、BC有怎樣的關系？ 連結AB、DC，得到四邊形ABCD，它是一組對邊平行且相等的四邊形CBDA探究第21頁/共51頁第二十一頁，共52頁。在 ABCD中，

10、E、G是AD的三等分點，F、H是BC的三等分點，則圖中的平行四邊形有_個 .ABCDEFGH6第22頁/共51頁第二十二頁，共52頁。 已知：如圖， ABCD中，E、F分別(fnbi)是AD、BC的中點，求證：BE=DFABCDEF第23頁/共51頁第二十三頁，共52頁。證明： 四邊形ABCD是平行(pngxng)四邊形， ADCB，AD=CD E、F分別是AD、BC的中點， DEBF，且DE=AD，BF=BC DE=BF 四邊形BEDF是平行(pngxng)四邊形（一組對邊平行(pngxng)且相等的四邊形平行(pngxng)四邊形） BE=DFABCDEF第24頁/共51頁第二十四頁，共5

11、2頁?！纠?】已知：如圖， ABCD中，E、F分別(fnbi)是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形 EF第25頁/共51頁第二十五頁，共52頁。證明： 四邊形ABCD是平行(pngxng)四邊形， AB=CD，且ABCD BAE=DCF BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC=90 ABE CDF （AAS） BE=DF 四邊形BEDF是平行(pngxng)四邊形（一組對邊平行(pngxng)且相等的四邊形平行(pngxng)四邊形） 第26頁/共51頁第二十六頁，共52頁。探究已知：四邊形ABCD， A=C，B=D求證(qizhng)：

12、四邊形ABCD是平行四邊形ABCD第27頁/共51頁第二十七頁，共52頁。三角形的中位線 連接三角形兩邊(lingbin)中點的線段叫做三角形的中位線知識要點第28頁/共51頁第二十八頁，共52頁。 答: (1)一個三角形的中位線共有三條； (2)三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(dun din)不同中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線（1）一個三角形的中位線共有幾條？（2）三角形的中位線與中線(zhngxin)有什么區(qū)別？第29頁/共51頁第二十九頁，共52頁。三角形的中位線與第三(d sn)邊有怎樣的關系？ 答：三角形的中位線與第三邊的關系(gun x)：三角形的

13、中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半 第30頁/共51頁第三十頁，共52頁。三角形中位線的性質 三角形的中位線平行與第三邊，且等于(dngy)第三邊的一半知識要點第31頁/共51頁第三十一頁，共52頁。 利用這一定理，你能證明出在前面(qin mian)思考題中分割出來的四個小三角形全等嗎？并說明理由. 探究ABFCED第32頁/共51頁第三十二頁，共52頁。ABC做一做 現有一塊等腰直角三角形鐵板(ti bn)，要求切割一次焊接成一個含有45角的平行四邊形 (不能有余料)， 請你設計一種方案，并說明該方案正確的理由第33頁/共51頁第三十三頁，共52頁。CABFED第34頁/共51頁第三十

14、四頁，共52頁。DCABE第35頁/共51頁第三十五頁，共52頁。ABCFDE第36頁/共51頁第三十六頁，共52頁。 如圖，A、B兩點被池塘(chtng)隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是_m，理由是_40中位線等于第三(d sn)邊的一半第37頁/共51頁第三十七頁，共52頁。 如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(zhn din)， （1）若EF=5cm，則AB=_cm；若BC=9cm，則DE=_cm； （2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想104.5ABDECF第3

15、8頁/共51頁第三十八頁，共52頁。 三角形的周長(zhu chn)為18cm，它的三條中位線圍成的三角形的周長(zhu chn)是多少?為什么?ABCDEF9cm;三角形的中位線平行(pngxng)與第三邊，且等于第三邊的一半第39頁/共51頁第三十九頁，共52頁。已知：在 ABCD中，E，F分別(fnbi)是AD，BC的中點，M，N在CB，AD的延長線上，且 BM=DN求證：EM=FNEMDNFCAB第40頁/共51頁第四十頁，共52頁。證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ANBC且ANBC E，F分別是AD，BC的中點(zhn din)DEBF, BM=DN ENMF四邊開有EMFD為平行

16、四邊形 EM=FNEMDNFCAB第41頁/共51頁第四十一頁，共52頁。平行四邊形的判定(pndng)方法從邊來判定(pndng)兩組對邊分別(fnbi)平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別(fnbi)相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形課堂小結第42頁/共51頁第四十二頁，共52頁。1下列(xili)四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.6隨堂練習第43頁/共51頁第四十三頁，共52頁。

17、2根據下列條件，不能判定一個四邊形為平行 四邊形的是( ) A兩組對邊分別(fnbi)相等 B兩條對角線互相平分 C兩條對角線相等 D兩組對邊分別(fnbi)平行C第44頁/共51頁第四十四頁，共52頁。3如圖四邊形ABCD中，AB/CD，只需添加 一個條件(tiojin)，能使四邊形ABCD是平行四邊 形，現有條件(tiojin):AB=CD，BC=AD， AD/BC，ABC=ADC， 這些條件(tiojin)中，滿足要求的有( ) A1個 B2個 C3個 D4個ACBDC第45頁/共51頁第四十五頁，共52頁。4在下列(xili)條件中，不能判定四邊形是平行四邊形 的是( ) AABCD，

18、ADBC B AB=CD，AD=BC CABCD，AB=CD D ABCD，AD=BCD第46頁/共51頁第四十六頁，共52頁。CBDOA5如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=8，則AD長度(chngd)的取值范圍是 ( )AAD1 BAD10 D1AD9D第47頁/共51頁第四十七頁，共52頁。6如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB、 BC、CA的中點(zhn din)，以這些點為頂點，你能在 圖中畫出多少個平行四邊形？BAFEDC ADEF; BDFE; DECF . 3個第48頁/共51頁第四十八頁，共52頁。HGFEDCBA7（1）已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別 是邊AD、BC的中點；求證：EBDF. （2）在（1）的圖中，AF交BE于G，CE交 DF于H；求證：EF與GH相互(xingh)平分.提示(tsh):(1)由ABE CDF EBDF. (2)先證GEFH EHGF四邊形EGFH為平行四邊形第49頁/共51頁第四十九頁，共52頁。1. 10cm2. 7215，根據是平行四邊形的對角相等3. 23cm4. 提示：應用AFCE5. 提示：利用四邊形EFGH的對角線互相平分6. 357. 由四邊形ABCB是平行四邊形可知ABC=B，AB=BC，再由四邊形A