2021年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖形性質(zhì)專題練習(xí)(含答案)

1、2021中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)的圖形性質(zhì)專題練習(xí)含答案、單項(xiàng)選擇題共有19道小題1.二次函數(shù)y ax2 bx c, a0的圖象如下圖，對稱軸是直線x1，以下結(jié)論中正確的只有 abc 0 2a b 0 a b c 0 4a 2b c 0A. B.C.D.參考答案：D2.如圖是二次函數(shù)y2ax bx c, a 0圖象的一局部，其對稱軸為x T，且過點(diǎn)(-3 , 0)以下說法： abc 0; 2a b 0 ； 4a 2b c 0 ；假設(shè) 5,y,2,y2是拋物線上的兩點(diǎn)，那么D.其中說法正確的選項(xiàng)是A.B.C.參考答案：D解析：拋物線開口向上, a 0,拋物線對稱軸為直線xb2a b 2a 0，那么2a

2、- b 0,所以正確; 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c 0 , abc 0,所以正確； x 2 時(shí)，y 0, 4a 2b c 0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)-5, y,離對稱軸要比點(diǎn) 2,y2離對稱軸要遠(yuǎn), % y2，所以正確.應(yīng)選D.3.二次函數(shù) y=ax2+bx+c c豐0的圖像如下圖，以下結(jié)論 b 0 : 4a2bc 0 ； a b c 0 ； a b其中正確的結(jié)論是A.B . C . D . 參考答案：C4.二次函數(shù)y x2bx c,假設(shè) b c0,那么它的圖象一定過點(diǎn))A.(-1 , -1)B.(1 , -1)C.(-1 , 1)D.(1 , 1)參考答案：D5.二次函數(shù)yax2 bx c, a

3、0的圖象如圖，且關(guān)于 x的兀二次方程ax2 bx c- m 0沒有實(shí)數(shù)根，有以下結(jié)論: b2 - 4ac 0 ； abc 0; m 2 .A.0B.1C.2D.3參考答案：D解：二次函數(shù)其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2y ax bx c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),2二b 4ac 0 ,故正確; 拋物線的開口向下， a 0,拋物線與y軸交于正半軸， c 0,對稱軸x 0 ,2a ab 0 ,/ a 0, b 0, abc 0，故正確；一兀二次方程2axbx c- m 0沒有實(shí)數(shù)根,2 y ax bx c和y m沒有交點(diǎn),由圖可得，m 2，故正確.應(yīng)選D.26.函數(shù)y x bx c與yx的圖象如下圖，有以下結(jié)論:

4、b2 4c 0 ； b c 1 0; 3b c 6 0;當(dāng)1 x 3時(shí), b 1 x c 0.其中正確的個(gè)數(shù)是 (A . 1B. 2參考答案：B7.如圖，拋物線y 那么以下各式成立的是A. b cB. b cC. b cD. b c參考答案：D11110000C. 3D. 4bx c與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,OB=O,8.二次函數(shù)y2 axbxc圖象如下圖,那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(A.當(dāng)1時(shí),2am bmB.假設(shè) ax12 bx12ax?bx2，且 X2,C. a b c 0D. abc 0 參考答案：C那么花9.如圖是二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c(a, b, c是常

5、數(shù)，a0)圖象的一局部,的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2 , 0)和(3 , 0)之間，對稱軸是x= 1.對于以下說法: abv 0； 2a + b= 0； 3a + c > 0； a+ b m(am+ b)(m為實(shí)數(shù))；當(dāng)一1vxv3時(shí)，y>0,其中正確的選項(xiàng)是(A. B. C. D.參考答案：解：對稱軸在y軸右側(cè), a、b 異號， abv 0,故正確；對稱軸x =P - 1,2a 2a+ b= 0；故正確; 2a+ b= 0,- b 2a,當(dāng) x - 1 時(shí)，y a b+ c<0, a ( 2a) + c 3a + c v 0,故錯(cuò)誤; 根據(jù)圖示知，當(dāng)m 1時(shí)，有最大值;當(dāng) 1 時(shí)，有

6、am2+ bm+ c a+ b+ c , 所以a+ b m(am+ b) (m為實(shí)數(shù)).故正確. 如圖，當(dāng)一1vx v3時(shí)，y不只是大于0.故錯(cuò)誤.=ax2 +bx+c(a0)圖象的,y2是拋物線上的兩點(diǎn)，那么1局部，對稱軸為x=_ ,且經(jīng)過點(diǎn)2, 0.應(yīng)選：A10.如圖，二次函數(shù)y以下說法： abc <0, a+b=0, 4a+2b+c<0, 假設(shè)-2 , y1 52其中說法正確的選項(xiàng)是A.B . C.D .參考答案：A11. 二次函數(shù)y ax2 bx c其中a>0, b>0, c<0，關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；

7、圖象與x軸的交點(diǎn)有一個(gè)在y軸的右側(cè).以上正確的說法的個(gè)數(shù)是A.0個(gè)B.1 個(gè) C.2 個(gè) D.3 個(gè)參考答案：C12. 拋物線y ax2 bx c的圖象如下圖，那么以下結(jié)論中正確的結(jié)論有( ) abc 0 ； a b c 2 ；拋物線y= ax2 x+2(aM0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么a的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：解：拋物線的解析式為y = ax2 x + 2.A. B. C. D.參考答案：D2) , (2 ,1)，假設(shè)13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M, N的坐標(biāo)分別為(一1,滿足條件，可得1觀察圖象可知當(dāng)av0時(shí)，x = 1時(shí)，yw2時(shí)，且一一 >1,2aa

8、w 1 ；1當(dāng)a>0時(shí)，x = 2時(shí)，y > 1,且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，且1 w2滿足條件,2a a> 1 ,4直線MN的解析式為y 二-1x+ 5,331由y 3xy ax253 ，消去 y 得到，3ax2 2x+ 1 = 0,2綜上所述，滿足條件的1 1a的值為1或；琢a< 3，應(yīng)選：A.14.函數(shù)yx2 bx c 與 b2 -4c0 ; 3b c 6 0 ；當(dāng)1 x 3時(shí)，x2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.1參考答案：CB.2解析：函數(shù)x2bxc與x軸無交點(diǎn), b2 - 4ac故正確;當(dāng)x 1時(shí),故錯(cuò)誤;當(dāng)x 3時(shí),3b 3b c 6正確；.當(dāng) 13時(shí),二次函數(shù)值小

9、于一次函數(shù)值,二 x2bx0圖象的一局部，圖象過點(diǎn)A-3 , 0，對稱軸故正確.應(yīng)選c.15.如圖是二次函數(shù) y ax2 bx c, a為xT .給出四個(gè)結(jié)論：2 b4ac ； 2ab 0 ； 3ac 0 ； a b c 0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3參考答案：C解析：拋物線的開口方向向下, a 0 ；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， b2 - 4ac0，即b24ac,正確;由圖象可知:對稱軸A 12a2a2a b4a,0,錯(cuò)誤； A (- 3, 0),c 0,2a b, a 2a圖象過點(diǎn) 9a- 3b所以9a - 6a c 0, c - 3a，正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,

10、c 0由圖象可知：當(dāng)x 1時(shí)y 0, a b c 0,正確. 應(yīng)選C.16.四位同學(xué)在研究函數(shù)y= x解得：c拋物線的解析式為y = x2 2x + 4.當(dāng) x = 1 時(shí)，y = x2 2x+ 4= 7,乙的結(jié)論不正確;2當(dāng) x = 2 時(shí)，y= x 2x + 4 = 4,+ bx+ cb, c是常數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x= 1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)一 1是方程x + bx+ c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x二2時(shí)，y= 4,這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么該同學(xué)是A.甲 B.乙C.丙D. 丁參考答案：解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確,b24c4丁的結(jié)論正確.四位同學(xué)中只有一

11、位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,假設(shè)成立.應(yīng)選：B.217.二次函數(shù)y axbx c, a c 0 ; 該拋物線的對稱軸是直線當(dāng)x 1時(shí)，y 2a ；2 am bm a 0, m其中正確的個(gè)數(shù)是A.1B.2參考答案：C解析：拋物線與y軸交于原點(diǎn), c 0 ,故正確；C.3該拋物線的對稱軸是:直線x -1 ,故正確當(dāng)x 1時(shí)，y a b對稱軸是直線x-1三-1, b 2a,又 c 0 , y 3a ,故錯(cuò)誤x m對應(yīng)的函數(shù)值為2ambmx -1對應(yīng)的函數(shù)值為a- b又 x 1時(shí)函數(shù)取得最小值,2am bm c，即 a- b2ambm, b 2a ,- am2 bma 0,m T.故正確.應(yīng)選：C.18.小

12、軒從如下圖的二次函數(shù)y ax2+ bx+ c,a 0的圖象中，觀察得出了下面五條信息:ab 0 :a b0: b+2c0 :a32b + 4c 0 : a = - b。2你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)有A. 2個(gè)B. 3個(gè) 參考答案：DC.D. 5個(gè)第個(gè)不容易想到，代入1可得a0 ；由b2aa lb將a |b代入a b c0可得：卻0,即0,進(jìn)而b 2c 0219.如圖，拋物線y = ax+ bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，點(diǎn)在0，2、0，3之間包含端點(diǎn)，那么以下結(jié)論:當(dāng)X 3時(shí), 3a+ b 0 ； -1 a 3 3 n 4其中，正確的選項(xiàng)是A. 參考答案：D 二、填空題共有頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，n，與y

13、軸的交.CD.3道小題20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y= ax2 + bxa>0的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對稱軸與拋物線y= ax2 a>0交于點(diǎn)B.假設(shè)四邊形ABO是正方形，那么b的值是.*yC參考答案：解：四邊形ABO是正方形,二點(diǎn)B的坐標(biāo)為-2a，-2a.拋物線y = ax2過點(diǎn)B,b2a二a2a解得：bi= 0舍去，b2= 2.故答案為：2.21.二次函數(shù)y ax2 bx c, a5個(gè)結(jié)論: abc 0 ； b a c ； 4a 2b c 0 ； 2c 3b ； a b m am b ,(m 1),0的圖象如下圖，有以下其中正確結(jié)論的有填序號參考

14、答案：22.如圖，拋物線yax2 bx c過點(diǎn)-1，0，且對稱軸為直線x=1，有以下結(jié)論： abcv 0； 10a+3b+c> 0;拋物線經(jīng)過點(diǎn)4,%與點(diǎn)3, y2 ，那么yiy?無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)a am2 bm a 0其中所有正確的結(jié)論是.參考答案：解：由圖象可知，拋物線開口向上，貝U a> 0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，那么bv0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，那么cv 0, abc> 0,故錯(cuò)誤;拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)-1, 0,且對稱軸為直線x=1,拋物線 y=ax2+bx+c過點(diǎn)3, 0,當(dāng) x=3 時(shí)，y=9a+3b+c=0,/ a> 0, 10a+3b+c> 0,故正確；對稱軸為x=1，且開口向上，離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大， yiV y2,故錯(cuò)誤;當(dāng)x c時(shí)